統(tǒng)計(jì)學(xué)06第六章 相關(guān)與回歸分析.ppt

1、第 六 章,相關(guān)與回歸分析,第一節(jié) 基本概念 第二節(jié) 簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析 第三節(jié) 一元線性回歸分析,1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系 1.2 相關(guān)關(guān)系的種類內(nèi)容 1.3 相關(guān)分析及其 1.4 回歸與回歸分析 1.5 相關(guān)分析與回歸分析關(guān)系,第一節(jié),第六章 相關(guān)與回歸分析,基 本 概 念,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,3,1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系,函數(shù)關(guān)系：,相關(guān)關(guān)系：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,4,1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,5,1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,6,1.2 相關(guān)關(guān)系的種類,20

2、20/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,7,1.3 相關(guān)分析和回歸分析,相關(guān)分析 研究具有相關(guān)關(guān)系變量的變動(dòng)方向和密切程度的統(tǒng)計(jì)分析方法 。,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,8,1.3 相關(guān)分析及其內(nèi)容,相關(guān)分析 研究具有相關(guān)關(guān)系變量的變動(dòng)方向和密切程度的統(tǒng)計(jì)分析方法 。 基本內(nèi)容： 1. 直觀判斷變量間是否存在相關(guān)關(guān)系及其形態(tài)統(tǒng)計(jì)圖（散點(diǎn)圖）。 2. 定量確定變量相關(guān)系數(shù)（線性）。,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,9,1.4 回歸與回歸分析,回歸在數(shù)量分析方法中“回歸”泛指變量間的一般數(shù)量關(guān)系，在相關(guān)分析中，將反映現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的直線或者曲線稱為回歸直線或回歸曲線，將回歸直

3、線或回歸曲線的方程稱為回歸方程。,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,10,1.4 回歸與回歸分析,回歸分析在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)變量間的相關(guān)關(guān)系的形態(tài)，尋求一個(gè)數(shù)學(xué)模型（數(shù)學(xué)表達(dá)式），來(lái)近似的表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系。,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,11,1.4 回歸與回歸分析,回歸分析的分類： 按照變量多少 簡(jiǎn)單回歸和復(fù)回歸。 按照相關(guān)形態(tài) 線性回歸和非線性回歸。,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,12,1.5 相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,13,1.5 相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系,注意： 進(jìn)行相關(guān)和回歸分析時(shí)要堅(jiān)持定性分析和

4、定量分析相結(jié)合的原則，在定性分析的基礎(chǔ)上開(kāi)展定量分析。 只有當(dāng)變量間存在高度相關(guān)時(shí)，才進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式。,第二節(jié),簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析,第六章 相關(guān)與回歸分析,2.1 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式 2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標(biāo)準(zhǔn) 2.3 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,15,2.1 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式,相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,16,2.1 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,17,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標(biāo)準(zhǔn),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,18,2. 相關(guān)關(guān)系密切程度的劃分,2.2 相

5、關(guān)系數(shù)的特征及判別標(biāo)準(zhǔn),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,19,【例】根據(jù)下列數(shù)據(jù)，計(jì)算變量 x 、y 的相關(guān)系數(shù)。,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標(biāo)準(zhǔn),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,20,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標(biāo)準(zhǔn),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,21,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標(biāo)準(zhǔn),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,22,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標(biāo)準(zhǔn),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,23,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標(biāo)準(zhǔn),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,24,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,25,例題（相關(guān)系數(shù)計(jì)

6、算）,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,26,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,27,2.2 相關(guān)系數(shù)的特征及判別標(biāo)準(zhǔn),第三節(jié),一元線性回歸分析,第六章 相關(guān)與回歸分析,3.1 一元線性回歸模型的建立 3.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 3.3 一元線性回歸擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià) 3.4 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 3.5 顯著性檢驗(yàn)（略） 3.6 一元線性回歸模型預(yù)測(cè),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,29,第3節(jié) 一元線性回歸分析,一、回歸分析概念 回歸分析通過(guò)一個(gè)變量或一些變量的變化解釋另一變量的變化。 其主要內(nèi)容和步驟是： 首先根據(jù)理論和對(duì)問(wèn)題的分析判斷，將變量分為自變量和因變量

7、； 其次，設(shè)法找出合適的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型）描述變量間的關(guān)系；由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通過(guò)后， 最后是利用回歸模型，根據(jù)自變量去估計(jì)、預(yù)測(cè)因變量。,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,30,二、回歸分析與相關(guān)分析聯(lián)系與區(qū)別 相關(guān)分析，是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上隨機(jī)變量之間相互依存關(guān)系的緊密程度。相關(guān)分析研究的都是隨機(jī)變量，并且不分自變量與因變量； 回歸分析，是研究某一隨機(jī)變量（因變量）與其他一個(gè)或幾個(gè)普通變量（自變量）之間的數(shù)量變動(dòng)的關(guān)系?；貧w分析研究的變量要定出自變量與因變量，并且自變量是確定的普遍變量，因變量是隨機(jī)變量。 這兩種分析的聯(lián)系是

8、，它們是研究現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的兩個(gè)不可分割的方面。在實(shí)際工作中，一般先進(jìn)行相關(guān)分析，由相關(guān)系數(shù)或相關(guān)指數(shù)的大小決定是否需要進(jìn)行回歸分析。,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,31,一元線性回歸模型,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,32,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,33,3.1 一元線性回歸模型的建立,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,34,回歸系數(shù)的確定：,3.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,35,參數(shù)、的最小二乘法估計(jì)(OLS估計(jì)),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,36,3.2 一元線性回歸模型的參

9、數(shù)估計(jì),最小二（平方）乘法：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,37,3.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,38,3.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,39,最小二（平方）乘法：,3.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,40,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,41,3.3 一元線性回歸擬合程度的評(píng)價(jià),擬合程度 樣本觀察值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。 常用指標(biāo)： 可決系數(shù)（決定系數(shù)、判定系數(shù)）,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,42,可決系數(shù)（決定系數(shù)

10、、判定系數(shù)）,3.3 一元線性回歸擬合程度的評(píng)價(jià),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,43,3.3 一元線性回歸擬合程度的評(píng)價(jià),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,44,3.3 一元線性回歸擬合程度的評(píng)價(jià),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,45,r 2,3.3 一元線性回歸擬合程度的評(píng)價(jià),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,46,可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系： 1. 非負(fù)性: r 2 大于等于零； 2. 相關(guān)系數(shù)的平方等于可決系數(shù)； 3. 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值等于可決系數(shù)的算術(shù)平方根； 4. 相關(guān)系數(shù)的符號(hào)與 Lxy 相同。,3.3 一元線性回歸擬合程度的評(píng)價(jià),2020/8/

11、2,第六章 相關(guān)與回歸分析,47,計(jì)算可決系數(shù)：,3.3 一元線性回歸擬合程度的評(píng)價(jià),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,48,估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,49,估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,50,回歸方程的檢驗(yàn),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,51,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,52,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,53,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,54,回歸系數(shù)的檢驗(yàn),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,55,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,56,2020/8

12、/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,57,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,58,3.6 一元線性回歸模型預(yù)測(cè),1. 點(diǎn)預(yù)測(cè)：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,59,3.6 一元線性回歸模型預(yù)測(cè),2. 區(qū)間預(yù)測(cè)： 要解決兩個(gè)問(wèn)題：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,60,3.6 一元線性回歸模型預(yù)測(cè),2. 區(qū)間預(yù)測(cè)：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,61,3.6 一元線性回歸模型預(yù)測(cè),2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,62,3.6 一元線性回歸模型預(yù)測(cè),2. 區(qū)間預(yù)測(cè)：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,63,3.6 一元線性回歸模型預(yù)測(cè),2020

13、/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,64,總 結(jié),一元線性回歸分析的條件,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,65,總 結(jié),換算關(guān)系 ：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,66,總 結(jié),一元線性回歸分析的條件,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,67,總 結(jié),計(jì) 算 公 式 匯 總,根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算六個(gè)元素， （1）求回歸方程：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,68,總 結(jié),計(jì) 算 公 式 匯 總,（2）求相關(guān)（可決）系數(shù)：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,69,總 結(jié),計(jì) 算 公 式 匯 總,（3）求回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分

14、析,70,總 結(jié),計(jì) 算 公 式 匯 總,（4）區(qū)間估計(jì)：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,71,總 結(jié),計(jì) 算 公 式 匯 總,（4）區(qū)間估計(jì)：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,72,總 結(jié),計(jì) 算 公 式 匯 總,（4）區(qū)間估計(jì)：,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,73,例,【例】根據(jù)收集 的15 戶家庭的人均月收入（x）和人均月食品支出( y )的資料（如下表）： 建立一元線性回歸方程； 計(jì)算相關(guān)系數(shù) r 和可決系數(shù) r2； 計(jì)算回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Se 進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,74,例,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,75,【1】數(shù)據(jù)換算：,例,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,76,【2】計(jì)算回歸系數(shù)確定回歸方程：,例,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,77,【2】計(jì)算相關(guān)系數(shù)和可決系數(shù)：,變量 x、y 之間具有高度的正相關(guān)。,例,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,78,【2】計(jì)算相關(guān)系數(shù)和可決系數(shù)：,可見(jiàn)，回歸方程的擬合程度高。,例,2020/8/2,第六章 相關(guān)與回歸分析,79,【