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文檔簡介

1、參考教材: The Science and Engineering of Materials,第2章 晶體學(xué)基礎(chǔ),1,目錄,2,晶體及其基本性質(zhì) 晶向、晶面及晶帶 晶體的間隙 晶體的缺陷 晶體的投影 倒易點陣,2.2 晶向、晶面及晶帶,1、晶向與晶向指數(shù) 2、晶面與晶面指數(shù) 3、面間距、晶面夾角和晶帶理論 4、間隙,2020年8月2日11時59分,3,一、晶向及晶向指數(shù),4,1.晶向: 通過晶格中任意兩個格點連一條直線稱為晶列,晶列的取向稱為晶向,描寫晶向的一組數(shù)稱為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù) miller indices)。 過一格點可以有無數(shù)晶列。,5,晶列的特點: (1)平行晶列組成晶列族,晶

2、列族包含所有的格點; (2)晶列上格點分布是周期性的; (3)晶列族中的每一晶列上,格點分布都是相同的; (4)在同一平面內(nèi),相鄰晶列間的距離相等。,6,2.晶向指數(shù)u v w確定步驟: 建立一個右手空間直角坐標(biāo)系,在待測晶向上確定兩個點的坐標(biāo)。 用終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo),得到沿各坐標(biāo)軸方向上的數(shù)值。 將其按比例化為最小的整數(shù)。 將此整數(shù)放在一個方括號u v w中。若有負(fù)號,將負(fù)號標(biāo)在該數(shù)字的上方。 如121表示,Coordinates of selected points in the unit cell. The number refers to the distance from th

3、e origin in terms of lattice parameters.,例題:確定圖1-18中A,B和C方向的晶向指數(shù),7,晶向 A 1.兩點坐標(biāo)分別為(1, 0, 0) and(0, 0, 0) 2. (1, 0, 0) - (0, 0, 0) =( 1, 0, 0) 3. 已為最小的整數(shù),記作 100 晶向B 1.兩點坐標(biāo)分別為(1, 1, 1) and (0, 0, 0) 2. (1, 1, 1) -(0, 0, 0) = (1, 1, 1) 3.已為最小的整數(shù),記作 111 晶向C 1.兩點坐標(biāo)分別為(0, 0, 1) and (1/2, 1, 0) 2. (0, 0, 1)

4、 -(1/2, 1, 0) = (-1/2, -1, 1) 3. 2(-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2,記作,8,練習(xí)1:確定圖中AB,BC和AD的晶向指數(shù),A (100) B (001) C (110) D (011/2),O,2020年8月2日11時59分,9,O,2020年8月2日11時59分,10,給出晶向指數(shù),如何畫出該晶向? 例:在立方晶格中畫出012和123晶向?,123,O,O1,2020年8月2日11時59分,11,注意: 晶向是一個矢量,有方向的區(qū)別; 一個晶向跟它的倍數(shù)是相同的; 對于高對稱性的晶體來說,晶體學(xué)上等價的晶向具有相似的晶向指數(shù)。這些等價的晶向

5、構(gòu)成的集合,稱為晶向族 。也就是互相不平行而原子排列規(guī)律相同的晶向的集合; 在立方體中有,沿立方邊的晶列一共有6個不同的晶向,由于晶格的對稱性,這6個晶向并沒有什么區(qū)別,晶體在這些方向上的性質(zhì)是完全相同的,統(tǒng)稱這些方向為等效晶向,寫成; 同一晶向族中的指數(shù)相同,只是排列順序或符號不同; 立方晶系中的一些重要的晶向族有6種軸向、12種面對角線方向、8種體對角線方向和頂點到面心的方向。,12,2020年8月2日11時59分,13,14,3. 陣點間距、線密度和堆垛密度 陣點間距(repeat distance):沿晶向方向陣點之間的距離。 線密度(liner density):沿一個方向單位長度上

6、相同陣點的數(shù)目。 線堆垛密度(線致密度):某個晶向上的原子所占的長度的比例。,Determining the repeat distance, linear density, and packing fraction for 110 direction in FCC copper.,15,例:已知Cu是FCC晶胞結(jié)構(gòu),晶格常數(shù)a = 0.36451 nm,計算晶胞中110晶向的陣點距離、線密度和線致密度? 對于FCC晶胞中110晶向,起點設(shè)在0,0,0位置,下一個陣點在面心,即1/2,1/2,0的位置。因此,陣點間的距離是面對角線的一半,等于 。銅的晶格常數(shù)為0.36151nm,可以算出陣點間

7、距為0.2556nm。 銅的面心立方晶胞110晶向有2個重復(fù)距離,為 線密度 3.91陣點/nm 因此,線密度也可以看成是陣點間距的倒數(shù)。 線致密度線密度2r 。 線致密度線密度2r 3.9120.127811 說明原子沿110晶向相互接觸(面心立方晶胞的最密排方向)。,二、晶面及晶面指數(shù),16,1.晶面 在晶格中,通過任意三個不在同一直線上的格點作一平面,稱為晶面,描寫晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù)。 (1)平行的晶面組成晶面族,晶面族包含所有格點; (2)晶面上格點分布具有周期性; (3)同一晶面族中的每一晶面上,格點分布(情況)相同; (4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。,17,2.晶面指

8、數(shù)(hkl)確定步驟: 以晶胞的某一陣點為原點,以過原點的晶軸為坐標(biāo)軸,以點陣常數(shù)a,b,c為三個坐標(biāo)軸的長度單位,建立一個空間直角坐標(biāo)系。但原點應(yīng)位于待定晶面之外,以避免出現(xiàn)零截距。 找出待定晶面在三軸的截距,如果該晶面與某軸平行,則截距為無窮大。 求出晶面在三個坐標(biāo)軸上的截距x,y,z,對所求截距取倒數(shù)得1/x,1/y,1/z; 將它們按比例化成三個最小的整數(shù)h,k,l; 再將它們放在一個圓括號中即得該晶面的晶面指數(shù)(hkl)。如果有存在負(fù)號,將負(fù)號標(biāo)在該數(shù)字的上方。,確定圖中A,B和C晶面的晶面指數(shù),Figure Crystallographic planes and intercept

9、s,18,Plane A 1. x = 1, y = 1, z = 1 2.1/x = 1, 1/y = 1,1 /z = 1 3.已為最小的整數(shù),記為 (111) Plane B 1.晶面和z軸平行,所以x = 1, y = 2, and z = 2.1/x = 1, 1/y =1/2, 1/z = 0 3. 化為最小的整數(shù):1/x = 2, 1/y = 1, 1/z = 0,記作 (210) Plane C 1.因為晶面經(jīng)過了原點,所以要把原點沿y軸方向移動一個晶格常數(shù)的距離,所以, x = , y = -1, and z = 2.1/x = 0, 1/y = 1, 1/z = 0 3.已

10、為最小的整數(shù),記作,19,練習(xí),EFB晶面 BFGD晶面 ACD晶面,2020年8月2日11時59分,20,O,21,例:在下圖中畫出(012)和(123)晶面,O,22,一個晶面和其負(fù)晶面是相同的(這和晶向不同) 晶面指數(shù)和該指數(shù)的倍數(shù)是平行的,但不是等同的(這也和前面講的晶向不同)。 晶面指數(shù)代表的不僅是某一晶面,而是代表一組互相平行的晶面; 在晶體內(nèi)部凡晶面間距和晶面上原子的分布完全相同,只是空間位相不同的晶面歸為同一晶面族,用 h k l表示,它代表由對稱性相聯(lián)系的若干組等效晶面的總和; 在一個晶胞中同屬于某一晶面族的等效晶面數(shù)目,稱為多重性因子; 立方晶系中,具有相同指數(shù)的晶向和與晶

11、面必定是互相垂直的,即晶向的方向為該相同指數(shù)晶面的法線方向。 111 (111),23,對于高對稱性的晶體來說,結(jié)晶學(xué)上等價的面具有相同的指數(shù),這些結(jié)晶學(xué)上的等價面就構(gòu)成一個晶面族(planes of a form) ,也就是互相不平行而原子排列規(guī)律相同的晶面的集合。 立方晶系中: 12個對角面 (110), (101), (011), (110),(101), (011), (110), (101), (011), (110), (101), (011)構(gòu)成110晶面族; 6個表面 (100) , (010) ,(001) ,(100) , (010) , (001)構(gòu)成100晶面族; 同一

12、晶面族的各晶面指數(shù)數(shù)字相同,只是排列順序和符號不同,立方晶格的幾種主要晶面標(biāo)記,24,25,寫出立方晶系的123晶面族和晶向族中的全部等價晶面和晶向的具體指數(shù)。,26,面密度(plannar density)單位面積上的原子數(shù); 面致密度為晶面上原子實際覆蓋的面積分?jǐn)?shù)。 計算簡單立方釙Po (010)和 (020)晶面的面密度和面致密度,釙的晶格常數(shù)為0.334nm。,27,兩個晶面見圖1-21,在(010)晶面,原子中心位于立方面的角上,實際上,每個原子的只有1/4在晶胞的這個面上。因此,每個面上總的原子數(shù)是1個。 (020)晶面上沒有任何原子,因此它的面密度和面致密度均為0??梢钥闯觯?

13、10)和(020)晶面不是等同的。,28,例:在立方晶胞中畫出(a) 晶向和(b) 晶面。,晶胞中畫出(a)晶向和(b)晶面,29,要把晶向畫在晶胞內(nèi),需要把原點移動到0,+1,0,起點設(shè)在原點上,則終點的坐標(biāo)為: 要畫出 晶面,首先需要確定它的截距: 由于x軸上的截距為負(fù)值,要把晶面畫在晶胞內(nèi),需要把原點移動到1,0,0。,六方晶系指數(shù): 六方晶系的晶向和晶面通常采用密勒-布拉菲(Miller-Bravais)指數(shù)表示。晶面指數(shù)的標(biāo)定方法與三軸坐標(biāo)系相同,但需用(hkil) 四個數(shù)來表示。位于同一平面上的 三個坐標(biāo)數(shù)中必定有一個是不獨立的,可以證明它們之間存在下列關(guān)系:i= - (h+k)

14、在四軸坐標(biāo)系中晶向指數(shù)的確定方法也和三軸坐標(biāo)系相同、但需要用uvtw 四個數(shù)來表示。并且u、v、t中也只能有兩個是獨立的,它們之間存在下列關(guān)系:t=-(u+v),30,六方晶系密勒-布拉菲指數(shù) (a)四坐標(biāo)法確定晶面指數(shù) (b) 三坐標(biāo)法和四坐標(biāo)法確定晶面指數(shù).,31,晶向指數(shù)的標(biāo)定步驟如下: 從原點出發(fā),沿著平行于四個晶軸的方向依次移動,使之最后達(dá)到待定晶向上的某一結(jié)點; 移動時必須選擇適當(dāng)?shù)穆肪€,使沿a3 軸移動的距離等于沿a1、a2兩軸移動的距離之和的負(fù)值; 將各方向移動距離化為最小整數(shù)值,加上方括號,即為此晶向的晶向指數(shù)。 先用三軸坐標(biāo)系標(biāo)出待定晶向的晶向指數(shù) ,然后再按下式換算成四軸

15、坐標(biāo)系的晶向指數(shù)uvtw 。 u=(2U-V)/3, v=(2V-U)/3, t=-(U+V)/3,w=W,32,確定圖中A,B晶面的晶面指數(shù)和C,D晶向的晶向指數(shù) 晶面 A 1. a1 = a2 = a3 = , c = 1 2. 1/a1 = 1/a2 = 1/a3 = 0, 1/c = 1 3. 已為最小的整數(shù),記為 (0001) 晶面 B 1. a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1/2, c = 1 2. 1/a1 = 1, 1/a2 = 1, 1/a3 = -2, 1/c = 1 3.已為最小的整數(shù),記為 晶向 C 兩點坐標(biāo)分別為(0, 0, 1) and (1, 0, 0

16、). 2. (0, 0, 1) (1, 0, 0) = 1, 0, 1 3.已為最小的整數(shù),記為 晶向 D 1.兩點坐標(biāo)分別為(0, 1, 0) and (1, 0, 0). 2. (0, 1, 0) -(1, 0, 0) = -1, 1, 0 3.已為最小的整數(shù),記為,33,密排面、密排方向和堆垛方式 在鋼球模型的基礎(chǔ)上,晶體可以看成是由某些晶面(或?qū)樱┰诳臻g按一定次序一個挨一個堆垛而成。該次序就稱為堆垛方式或堆垛次序(stacking aequence)。 HCP晶體按密排面(0001)的堆垛次序是ABAB。 FCC晶體按照(111)面的堆垛次序是ABCABC。 FCC和HCP結(jié)構(gòu)的堆垛方

17、式雖不同,但都是最緊密的排列都具有相同的配位數(shù)12和致密度0.74。,2020年8月2日11時59分,34,HCP結(jié)構(gòu)中ABABAB 堆垛次序,2020年8月2日11時59分,35,FCC結(jié)構(gòu)中的 ABCABCABC堆垛次序,三、面間距、晶面夾角和晶帶理論,36,1.晶面間距: 晶面指數(shù)為(hkl)的一組平面點陣中相鄰的兩平面點陣面間的垂直距離,記作d(hkl),晶面間距的意義: 每一種晶體物質(zhì)都有一套特征d(hkl),是晶體物相分析的重要依據(jù)。 晶面指數(shù)確定,晶面的位向和晶面間距確定。晶面的位向用晶面法線的位相表示。空間任一直線的位向可用它的余弦表示。 對于立方晶系而言,晶面位向可從以下關(guān)系

18、求得: h:k:l = cos:cos :cos cos2 + cos2 + cos2 = 1,h、k、l的數(shù)值越小,晶面間距離越大,實際晶體外形中這個晶面出現(xiàn)的機會也越大。(晶體的x射線衍射中容易出現(xiàn),衍射峰強) 晶面間距越大,該晶面上原子排布越密集;,2020年8月2日11時59分,37,前述每一種晶體物質(zhì),都具有無數(shù)多組面網(wǎng)間距不同的面網(wǎng),但在實際測試中,我們只能測得有限的一部分,即介于最大和最小面網(wǎng)間距之間的面網(wǎng)間距。 a)最大面網(wǎng)間距:不能超出晶胞的大小和尺寸; b) 最小面網(wǎng)間距:等于我們所使用的光源的單色光波長的一半,具體原因后面章節(jié)要講述。 例如鉆石(diamond) 等軸晶系

19、,a3.5667 nm。用Cu K射線測量時,我們能測得的面網(wǎng)間距只有: d100=2.060; d220=1.261; d311=1.0754; d400=0.8916; d331=0.8182,2020年8月2日11時59分,38,不同晶系的獨立面網(wǎng)間距數(shù)量不同 對稱越高的晶體,所具有的獨立面網(wǎng)間距數(shù)量越少;對稱越低的晶體,則獨立面網(wǎng)間距數(shù)量越多。 原因如下: 如等軸晶系:d010=d001=d100=a; 而斜方晶系:d010=b; d001=c; d100=a,2020年8月2日11時59分,39,面網(wǎng)間距與晶胞參數(shù)之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。當(dāng) 90時,d010b; d020b/2; d030b/3。下面根據(jù)晶系的不同分別列出其面網(wǎng)間距的計算公式。 對于立方晶系: 正交晶系: 三方和六方晶系:,2020年8月2日11時59分,40,41,對于立方晶系中的BCC和FCC結(jié)構(gòu) BCC:h+k+l等于偶數(shù)時,n =1; h+k+l等于奇數(shù)時,n=1/2 FCC:h,k,l全為奇數(shù)或偶數(shù)時,n =1, h,k,l奇偶均有時,n=1/2 (0視為偶數(shù))。 例如,對BCC結(jié)構(gòu): 面間距越大,晶面上原子的排列就越密集,晶面間距最大的晶面通常是原子最密排的晶面。 通常是低指數(shù)的晶面間距較大。對BCC和FCC結(jié)構(gòu),總的趨勢相同,但是受 值的影響而不很規(guī)律。,

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