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數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入,解方程：,解：,由于負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以原方程無(wú)解.這說(shuō)明實(shí)數(shù)仍然存在局限性.,引入,我們引入一個(gè)新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定： （1）它的平方等于-1，即 （2）實(shí)數(shù)可以和它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立.,新課,新課講授,新課講授,復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即,在上述規(guī)定下，i 可以與實(shí)數(shù)b相乘，在與實(shí)數(shù)a相加，結(jié)果為a+bi.我們把形如a+bi (a, b是實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù).其中i叫做虛數(shù)單位. 全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示.,a叫做實(shí)部，b叫做虛部.,新課講授,實(shí)數(shù)(b=0),虛數(shù)(b 0),純虛數(shù)(a=0),顯然，實(shí)數(shù)集 R 是復(fù)數(shù)集 C 的真子集.,兩個(gè)不全是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)之間是不能比較大小的，但若它們的實(shí)部與虛部分別相等，我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。,新課講授,例題講解,解題思路：,復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化,求方程組的解的問(wèn)題,一種重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想,例題,例2 實(shí)數(shù) m 取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù) z=m+1+ (m1)i 是：（1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？,解：復(fù)數(shù)z=m+1+(m1)i 中，因?yàn)閙R，所以m+1，m1都是實(shí)數(shù)，它們分別是z的實(shí)部和虛部，, （1）m=1時(shí)，z是實(shí)數(shù)； （2）m1

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