二次函數(shù)與二元方程、二次不等式的關(guān)系.ppt

1、27.3.實(shí)踐與探索,27.3.2二次函數(shù)與二元方程、二次不等式的關(guān)系,溫故知新,（1）一次函數(shù)yx2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（ ， ） 一元一次方程x20的根為_ （2） 一次函數(shù)y3x6的圖象與x軸的交點(diǎn)為（ ， ） 一元一次方程3x60的根為_ 思考：一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程kxb0的根有什么關(guān)系？ 一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kxb0的根,2 0,2,2 0,2,動(dòng)手操作：畫出yx22x3的圖象,yx22x3,探究一：你的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,函數(shù)yx22x3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為 （1，0） （3，0） 方程x22x3 0的兩

2、根是 x1 1 , x2 3 函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和方程的兩根有什么關(guān)系 你發(fā)現(xiàn)了什么？ （1）二次函數(shù)yax2bxc與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時(shí)一元二次方程ax2bxc0的根 （2）二次函數(shù)的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程,例題精講,1. 求二次函數(shù)yx24x5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 解：令y0，則x24x5 0 解之得， x1 5 ,x2 1 交點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0）（1，0） 結(jié)論一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ ）， B（ ）,X1，0,X2，0,探究2、拋物線與X 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元二次方程

3、的知識(shí)來說明呢？,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,X,Y,結(jié)論2：,拋物線y=ax2+bx+c,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：,1、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)相交。,拋物線y=ax2+bx+c,2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,與x軸有唯一公共點(diǎn)相切（頂點(diǎn)）。,拋物線y=ax2+bx+c,3、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 沒有實(shí)數(shù)根,與x軸沒有公共點(diǎn)相離。,例題精講 2. 判

4、斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況 （1）y2x23x9； （2）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0） 解：（1） b24ac 02 41（ 1） 0 函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),例題精講 2. 判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況 （1）y2x23x9； （2）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0） 解：（2） b24ac（ab）2 4 （ a ）（ b） （ a b）2 0 函數(shù)與x軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng) x 取何值時(shí)，y0？ 當(dāng) x 取何值時(shí)，y0？ 能否用含有x的不等式來描述兩個(gè)問題？,探究三：你的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,yx22x3,根據(jù) 圖象回答下列問題,例題精講 3.已知二

5、次函數(shù)y=-x2+3x+4的圖象如圖； (1)方程-x2+3x+4=0的解 是_ _ (2)不等式-x2+3x+40的解集 是_ _ (3)不等式-x2+3x+40的解集 是_ _,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-5,x=-1,x=4,X4,-1x4,X2,X1,x,y,0,O,x,0,0,0,x1 x2,x1 =x2 b/2a,沒有實(shí)數(shù)根,xx2,x x1的一切實(shí)數(shù),所有實(shí)數(shù),x1xx2,無解,無解,試一試：利用函數(shù)圖象解下列方程和不等式: -x2+x+2=0; -x2+x+20; -x2+x+2x2-4x+4=0; x2-4x+40;

6、x2-4x+4-x2+x-2=0; -x2+x-20; -x2+x-20.,拓廣：,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，那么 1）方程ax2+bx+c=2的根是 _; 2）不等式ax2+bx+c2的解集是_; 3）不等式ax2+bx+c2的解集是_;,3,-1,O,x,y,2,(4,2),(-2,2),X1=-2; X2=4,X4,-2X4,聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)又該怎么解決呢？ 例如，二次函數(shù)yx22x3和一次函數(shù)yx2有交點(diǎn)嗎？有幾個(gè)？ 分析：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是這兩個(gè)函數(shù)的公共解，先列出方程組，消去y后，再利用判別式判斷即可.,例題精講 3.二次函數(shù)yx2x3和一次函數(shù)yxb有