數(shù)學(xué)：1.1.1算法的概念.ppt

1、1.1算法與程序框圖,1.1.1 算法的概念,第一步:-2得: 5y=3 ,第二步: 解得:,第三步: 將 代入,解得 .,對于一般的二元一次方程組 其中 也可以按照上述步驟求解.,第四步：得到方程組的解為,第四步：得到方程組的解為,算法的概念和特征,特征：(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的. (2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可. (3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤

2、，才能完成問題. (4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決。,概念：通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟。（現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊沙绦?，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題。）,例1、設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù),第一步，用2除7，得到余數(shù)1,所以2不能整除7.,第四步，用5除7，得到余數(shù)2,所以5不能整除7.,第五步，用6除7，得到余數(shù)1,所以6不能整除7.,第二步，用3除7，得到余數(shù)1,所以3不能整除7.,第三步，用4除7，得到余數(shù)3,所以4不能整除7.,因此，7是質(zhì)數(shù).,類似地，可寫出

3、“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：,第一步，用2除35，得到余數(shù)1,所以2不能整除35.,第二步，用3除35，得到余數(shù)2,所以3不能整除35.,第三步，用4除35，得到余數(shù)3,所以4不能整除35.,第四步，用5除35，得到余數(shù)0,所以5能整除35.,因此，35不是質(zhì)數(shù).,例2、任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設(shè)計一個程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷.,解：算法：第一步：判斷n是否等于2.若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n2，則執(zhí)行第二步.第二步：依次從2（n-1）檢驗是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù).若有這樣的數(shù)， 則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù).,分析：（1）質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù).

4、（2）要判斷一個大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)，只要根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，用比這個整數(shù)小的數(shù)去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整數(shù)整除，則這個數(shù)便是質(zhì)數(shù).,點(diǎn)評：本算法是用自然語言的形式描述的.設(shè)計算法一定要做到以下要求：（1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復(fù)使用.（2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少.（3）要保證算法正確，且計算機(jī)能夠執(zhí)行.,若是,則m 為所求;,例3:用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似根的算法.,算法分析:,設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對值不超過=0.005.,第一步:令f(x)=x2-2.,因為f(1)0,所以設(shè)a=1,b=2.,第二步:令,判斷f(m)是否

5、為0.,第四步:判斷|a-b|是否成立?若是,則a或b為滿足條件的近似根;若否,則返回第二步.,點(diǎn)評: (1)上述算法也是求 的近似值的算法.,(2)與一般的解決問題的過程比較,算法有以下特征: 設(shè)計一個具體問題的算法時,與過去熟悉地解數(shù)學(xué)題的過程有直接的聯(lián)系,但這個過程必須被分解成若干個明確的步驟,而且這些步驟必須是有效的. 算法要“面面俱到”,不能省略任何一個細(xì)小的步驟,只有這樣,才能在人設(shè)計出算法后,把具體的執(zhí)行過程交給計算機(jī)完成.,計算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟,即算法,并用計算機(jī)能夠接受的“語言”準(zhǔn)確地描述出來,計算機(jī)才能夠解決問題.,練

6、習(xí)一:任意給定一個正實數(shù),設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.,算法分析:,第一步:輸入任意一個正實數(shù)r; 第二步:計算以r為半徑的圓的面積S=r2; 第三步:輸出圓的面積.,練習(xí)二:任意給定一個大于1的正整數(shù)n,設(shè)計一個算法求出n的所有因數(shù).,算法分析:,第一步:依次從2(n-1)為除數(shù)去除n,判斷余數(shù)是否為0,若是,則是n的因數(shù);若不是,則不是n的因數(shù). 第二步:在n的因數(shù)中加入1和n; 第三步:輸出n的所有因數(shù).,練習(xí)三:為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識,某市制訂了以下生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月用水未超過7m3時,每立方米收費(fèi)1.0元,并加收0.2元的城市污水處理費(fèi);超過7m3的部分,每立方米收費(fèi)1.5元,并加收0.4元的城市污水處理費(fèi),請你寫出某戶居民每月應(yīng)交納的水費(fèi)y(元)與用水量x(m3)之間的函數(shù)關(guān)系,然后設(shè)計一個求該函數(shù)值的算法.,解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系為:,(當(dāng)0 x7時) (當(dāng)x7時),解:y與x之間的函數(shù)關(guān)系為:,