大學(xué)物理10.1 電荷 庫(kù)侖定理.ppt

1、第10章 靜電場(chǎng),高壓倍壓加速器,10.1 電荷 庫(kù)侖定律 10.2 電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度 10.3 電通量 高斯定理 10.4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)能 10.5 電勢(shì) 電勢(shì)差 10.6 等勢(shì)面 電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的微分關(guān)系 10.7 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 10.8 電介質(zhì) 10.9 電容 靜電能,3. 守恒性,在一個(gè)孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的 電荷守恒定律,4. 相對(duì)論不變性,電荷的電量與它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān),二、 庫(kù)侖定律,1. 點(diǎn)電荷,當(dāng)大小、形狀可以忽略時(shí),帶電體就被視為一個(gè)帶電的幾何點(diǎn),10.1 電荷 庫(kù)侖定律,一、電荷,1. 正負(fù)性,2. 量子性,靜止的兩個(gè)點(diǎn)電荷，,電荷q1 對(duì)q2 的作用力F21

2、,真空中的介電常數(shù),2. 庫(kù)侖定律,注意,(2) 庫(kù)侖力滿(mǎn)足牛頓第三定律；,(1) 庫(kù)侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；,三、 (電場(chǎng)力)疊加原理,q0 受的力：,Q,2. 電荷連續(xù)分布的帶電體,1. 點(diǎn)電荷系,點(diǎn)電荷系對(duì)q0 的電場(chǎng)力等于各電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)q0 的電場(chǎng)力的矢量和,已知兩桿的電荷線(xiàn)密度為，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，相距L,L,L,L,解,例,兩帶電直桿間的電場(chǎng)力。,求,兩電荷元之間的靜電力,帶電直桿間的電場(chǎng)力,10.2 靜電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度,一、 靜電場(chǎng),后來(lái): 法拉第提出場(chǎng)的概念,早期：電磁理論是超距作用理論,二、電場(chǎng)強(qiáng)度,檢驗(yàn)電荷q0,帶電量足夠小,質(zhì)點(diǎn),場(chǎng)源電荷,產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷,電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)

3、度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。,定義：,三、 電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理,1. 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng),2. 點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng),點(diǎn)電荷系在某點(diǎn) P 產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和 電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理,3. 連續(xù)分布帶電體的場(chǎng)強(qiáng),P,求電偶極子在延長(zhǎng)線(xiàn)上和中垂線(xiàn)上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。,P,解,例,電偶極矩:,(電偶極矩),延長(zhǎng)線(xiàn)上P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,P,r,中垂線(xiàn)上P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,P,它在空間一點(diǎn)P 產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。(P點(diǎn)到桿的垂直距離為a),解,dq,由圖上的幾何關(guān)系,2,1,例,長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻帶電直桿，電荷線(xiàn)密度為,求,電荷元電量,電荷元的場(chǎng)強(qiáng),

4、a,dx,x,1,無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn),a,P,+ + + + + + + + + + + + +,討論,圓環(huán)軸線(xiàn)上任一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度,R,解,dq,r,例,半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q,求,由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng),x,dq,P,所以,(1) 當(dāng) x = 0時(shí)，即在圓環(huán)中心處,(2) 若 x R ，則,可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷,R,P,0,x,x,討論,薄圓板的面密度為,解,例,dr,r,R,x,O,P,x,細(xì)圓環(huán)在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,圓板在 P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,細(xì)圓環(huán)在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,dq,在軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,求,細(xì)圓環(huán)電量,(1)當(dāng)R x ，圓板可視為無(wú)限大薄板,+,+

5、,+,+,+,+,+,+,電場(chǎng)強(qiáng)度垂直帶電平面,討論,(1) 當(dāng)R x ，圓板可視為無(wú)限大薄板,(2),(3) 補(bǔ)償法,p,-,討論,桿對(duì)圓環(huán)的作用力。,q,L,解,四、由電場(chǎng)強(qiáng)度求力,R,例,已知圓環(huán)的半徑為R, 帶電量為q ，桿的線(xiàn)密度為 ，長(zhǎng)為L(zhǎng),求,x,dx,電荷元電量,圓環(huán)在電荷元處的場(chǎng)強(qiáng),電荷元受力,桿對(duì)圓環(huán)的作用力,例,解,相對(duì)于電偶極子中心的力矩,(1),力偶矩最大,力偶矩為零,電偶極子處于穩(wěn)定平衡,(2),(3),力偶矩為零,電偶極子處于非穩(wěn)定平衡,+,-,求電偶極子在均勻電場(chǎng)中受到的力偶矩。,討論,一、電力線(xiàn)（電場(chǎng)線(xiàn)）,場(chǎng)強(qiáng)方向沿電力線(xiàn)切線(xiàn)方向，場(chǎng)強(qiáng)大小取決于電力線(xiàn)的疏密,

6、電力線(xiàn)不相交。,電力線(xiàn)起始于正電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)處），終止于負(fù)電荷（或無(wú)窮遠(yuǎn)處）。,10.3 電通量 高斯定理,dN,二、電通量,穿過(guò)任意曲面的電力線(xiàn)條數(shù)稱(chēng)為通過(guò)該面的電通量,1. dS 面元的電通量,矢量面元,2. 曲面的電通量,(2)電通量是代數(shù)量,穿出為正,3. 閉合曲面電通量,方向的規(guī)定,(1),說(shuō)明,穿出、穿入閉合面電力線(xiàn)條數(shù)之差,(3)通過(guò)閉合曲面的電通量,閉合曲面 向外為正，向內(nèi)為負(fù)。,1,2,穿入為負(fù),閉合曲面電通量 = 正的電通量 - 負(fù)的電通量 ,穿出閉合面電力線(xiàn)條數(shù),穿入閉合面電力線(xiàn)條數(shù),= -,均勻電場(chǎng)中有一個(gè)半徑為R 的半球面,方法1:,解,例,通過(guò)此半球面的電通量。,求

7、,方法2：,構(gòu)成一閉合面，電通量,通過(guò)dS 面元的電通量,電荷分布,電場(chǎng)分布,閉合面電通量,?,高 斯,高斯 (C.F.Gauss 17771855）,德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，有“數(shù)學(xué)王子”美稱(chēng)，他與韋伯制成了第一臺(tái)有線(xiàn)電報(bào)機(jī)和建立了地磁觀測(cè)臺(tái)，高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制.,三、高斯定理,q 在任意閉合面內(nèi)，電通量為,內(nèi)部電荷對(duì) e 有貢獻(xiàn)；外部電荷對(duì) e 沒(méi)有貢獻(xiàn)。,1.點(diǎn)電荷 q,穿過(guò)球面的電力線(xiàn)條數(shù)為 q/ 0,q 在球心處，球面電通量為,q 在閉合面外，電通量為,穿出、穿入閉合面電力線(xiàn)條數(shù)相等,2. 多個(gè)電荷,閉合面電通量為,由所有電荷決定，但 與外部電荷無(wú)關(guān),只取決于內(nèi)部

8、電荷。,P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,(2) 反映靜電場(chǎng)的性質(zhì) 有源場(chǎng)。,真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過(guò)任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以,靜電場(chǎng)高斯定理,四、高斯定理的應(yīng)用,是所有電荷產(chǎn)生的 ; e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。,(1),說(shuō)明,均勻帶電球面，電量Q，半徑R 。,電場(chǎng)強(qiáng)度分布。,R,解,由高斯定理,+,+,+,+,+,+,例1,求,P點(diǎn)在球外 ( r R ),P點(diǎn)在球內(nèi) ( r R ),O,R,沿球面法線(xiàn)方向。,取過(guò)P點(diǎn)的同心球面為高斯面，電通量為,r,r,均勻帶電球體,R,+,+,+,+,球外( r R ),r,球內(nèi) ( r R ),沿球面法線(xiàn)方向。,+,+,+,+,+,取同

9、心球面為高斯面，電通量為,r,討論,R,解,電場(chǎng)強(qiáng)度垂直帶電平面,選取 垂直帶電面的圓柱形高斯面,電場(chǎng)強(qiáng)度分布。,求,根據(jù)高斯定理,兩個(gè)底面對(duì)稱(chēng),“無(wú)限大”均勻帶電平面，電荷面密度為,例2,S,無(wú)限大均勻帶電板,板外：,板內(nèi)：,S,垂直帶電平面,d,S,討論,，取關(guān)于平 板對(duì)稱(chēng)的圓柱面為高斯面。,板外：,板內(nèi)：,S,垂直帶電平面,，取關(guān)于平 板對(duì)稱(chēng)的圓柱面為高斯面。,無(wú)限大均勻帶電板,討論,“無(wú)限長(zhǎng)” 均勻帶電直線(xiàn)，電荷線(xiàn)密度為+,解,例3,電場(chǎng)強(qiáng)度分布。,求,電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱(chēng)性,“無(wú)限長(zhǎng)” 均勻帶電直線(xiàn)，電荷線(xiàn)密度為+,解,電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱(chēng)性,，以高為l 的同軸圓柱面為高斯面，電通量,例3,電場(chǎng)強(qiáng)度分布。,求,根