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1、28.1 銳角三角函數(shù),第二十八章 銳角三角函數(shù),第1課時(shí) 銳角的正弦,創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo),復(fù)習(xí)提問: 1.以前我們學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)? 2.函數(shù)定義是什么?,正比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù); 在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù),我們今天學(xué)習(xí)一種新的函數(shù),1經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實(shí) 2能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算,學(xué)習(xí)目標(biāo),活動(dòng)1 :為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與
2、水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?,這個(gè)問題可以歸結(jié)為,在RtABC中,C=90,A30,BC35m,求AB,根據(jù)“在直角三角形中,30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”,即,可得AB2BC70m,也就是說,需要準(zhǔn)備70m長的水管,分析:,探究點(diǎn)一:正比例函數(shù)的概念的形成,合作探究 達(dá)成目標(biāo),在上面的問題中,如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管?,結(jié)論:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于,A,B,C,50m,35m,B ,C ,AB2B C 250100(m),在RtABC中,C90
3、,由于A45,所以RtABC是等腰直角三角形,由勾股定理得:,因此,即在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí),不管這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于,綜上可知,在一個(gè)RtABC中,C90,當(dāng)A30時(shí), A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 , 是一個(gè)固定值;當(dāng)A45時(shí),A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ,也是一個(gè)固定值.,一般地,當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?,展示點(diǎn)評(píng),小組討論1,在圖中,由于CC90,AA,所以RtABCRtABC,這就是說,在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值并且直角三角形中一個(gè)銳
4、角的度數(shù)越大,它的對(duì)邊與斜邊的比值越大。,如圖,在RtABC中,C90,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做A的正弦(sine),記作:sinA 即,例如,當(dāng)A30時(shí),我們有,當(dāng)A45時(shí),我們有,c,a,b,對(duì)邊,斜邊,正 弦 函 數(shù),【針對(duì)練一】,在RtABC中,C=90,當(dāng)A=30 時(shí) , 我們有sinA=_. 2.在RtABC中,C=90,當(dāng)A=60 時(shí) , 我們有sinA=_,活動(dòng)2:如圖,在RtABC中,C90,求sinA和sinB的值,解: (1)在RtABC中,,因此,(2)在RtABC中,,因此,3,4,合作探究 達(dá)成目標(biāo),探究點(diǎn)二:銳角的正弦值的計(jì)算,合作探究 達(dá)成目標(biāo),小組討
5、論2:計(jì)算一個(gè)銳角的正弦值要注意哪些問題?,【反思小結(jié)】計(jì)算一個(gè)銳角的正弦值要注意兩個(gè)方面的問題:一是確定這個(gè)銳角所在的直角三角形;二是要注意正弦等于這個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比,探究點(diǎn)二:銳角的正弦值的計(jì)算,1.判斷對(duì)錯(cuò):,1) 如圖 (1) sinA= ( ) (2)sinB= ( ) (3)sinA=0.6m ( ) (4)SinB=0.8 ( ),sinA是一個(gè)比值(注意比的順序),無單位;,2)如圖,sinA= ( ),【針對(duì)練二】,2.在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100倍,sinA的值( ) A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo),在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,A的對(duì)邊與斜邊的比都是定值 2. 在RtABC中,C=90,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,3. sinA是A的函數(shù).,1.在RtABC中,C=90,a=1,c=4,則sinA的( ) A,B,3.如圖:在RtABC中,C=90,AB=10, sinB= , BC的長是 ,2.若sin(65-A)=
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