1.4.2(2)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的函數(shù)的周期性.ppt

1、三角函數(shù)1.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì),定義域和值域,正弦函數(shù),定義域：R,值域：-1，1,余弦函數(shù),定義域：R,值域：-1，1,練習(xí),對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有f(x +T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T就叫做這個(gè)函數(shù)的周期.,周期函數(shù)是怎樣定義的？,練習(xí),已知函數(shù) 的周期是3，且當(dāng) 時(shí)， ，求,思考： 嗎？,奇偶性,為奇函數(shù),為偶函數(shù),正弦函數(shù)的對(duì)稱性,余弦函數(shù)的對(duì)稱性,練習(xí),為函數(shù) 的一條對(duì)稱軸的是（ ）,解：,為對(duì)稱軸,求 函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心,解（1）令,則,的對(duì)稱軸為,解得：對(duì)稱軸為,的對(duì)稱中心為,對(duì)稱

2、中心為,練習(xí):求 函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心,y=sinx (xR),增區(qū)間為 ， 其值從-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,減區(qū)間為 ， 其值從 1減至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,思考1:觀察正弦曲線,正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)? 在哪些區(qū)間上是減函數(shù)?如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合？,探究（一）：正、余弦函數(shù)的單調(diào)性,y=cosx (xR),- 0 ,-1,0,1,0,-1,思考2：類似地，余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù)？在哪些區(qū)間上是減函數(shù)？,探究（二）：正、余弦函數(shù)的最值,思考1:觀察正弦曲線和余弦曲線,正、余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值

3、和最小值分別為多少？,思考2:當(dāng)自變量x分別取何值時(shí),正弦函數(shù)y=sinx取得最大值1和最小值1？,正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大值1, 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值-1,思考3：當(dāng)自變量x分別取何值時(shí)，余弦函數(shù)y=cosx取得最大值1和最小值1？,余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最大值1, 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取最小值-1.,思考4:根據(jù)上述結(jié)論函數(shù)y=Asinx(0)的值域是什么?,-|A|，|A|,探究（三）：正、余弦函數(shù)的正負(fù)值區(qū)間,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k時(shí)ymax=1 x= 2k+ 時(shí) ymin=-1,周期為T=2,周期為T=2,奇函數(shù),偶函數(shù),在x2k, 2k+ 上都是增函數(shù) , 在x2

4、k- , 2k 上都是減函數(shù) 。,(k,0),x = k,例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.,解：,（1）,例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.,解：,（2）,且函數(shù) 是減函數(shù),即,例4 求下列函數(shù)的定義域：,解(1),例4 求下列函數(shù)的定義域：,5 y = -| sin(x+ )|,解：,令x+ =u ,則 y= -|sinu| 大致圖像如下：,減區(qū)間為,增區(qū)間為,即：,y為減函數(shù),小結(jié)作業(yè),1. 正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期性、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性和最值，它們都是結(jié)合圖象得出來的，要求熟練掌握.,2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).一般地，y=Asinx是奇函數(shù)