七年級數(shù)學(xué)下不等式及其解集.ppt

1、9.1不等式及其解集,數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系。人們常常把要比的對象數(shù)量化，在考慮它們的大小，這就是研究不等關(guān)系。,問題：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50千米，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？,一、定義： 用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，像a+2a這樣用“ ”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式。,提醒注意： 1、有些不等式中含有未知數(shù)，有些不等式中不含有未知數(shù)，如34等。 2、像ab或ba這樣的式子，也經(jīng)常用來表示兩個數(shù)量的大小關(guān)系。 3、由不等式定義還可以知道，不等式可以分成兩大類： 表示大小關(guān)系的不等式，符號類型有，； 表示不等關(guān)

2、系的不等式，符號為，讀作“不等于”。,下列式子中哪些是不等式？,a+b=b+a -3-5 x1 x+36 2mn 2x-3 y +33,下列式子中，不等式有（ ）個。57, 2x3, a5, x-63x-1, 2/x7, x=3,例1、用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系： （1）a與1的和是正數(shù). （2）y的2倍與1的和大于3. （3）x的1/2與x的2倍的和是非正數(shù). （4）c與4的和的30不大于-2. （5）x除以2的商加上2，至多為5. （6）a與b兩數(shù)和的平方不可能大于3.,下列按要求列出的不等式中，正確的是（ ） A.3m是非負(fù)數(shù)，3m0 B.5x小于-1，5x-1 C.X，y兩數(shù)的差小于0，

3、x-y0 D.a+b是負(fù)數(shù)，a+b0,用不等式表示： 1、a與1的和是正數(shù)。 2、x的1/2與y的1/3的差是非負(fù)數(shù)。 3、x的2倍與2的和大于3. 4、a的一半與5的差的絕對值不小于a。,問題2 當(dāng)X取什么數(shù)值時不等式,X50成立,二、不等式的解和解集,1、不等式的解 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。 注意：不等式的解有無數(shù)個。,下列不等式的解中，包括4，5，6的是（ ）A.2x+110B.2x+19C.x+510D.3-x-2,2、不等式的解集： 對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解集，簡稱解集。,注意： 1.不含有未知數(shù)的不等式?jīng)]有解集。 2.不等式的解

4、集是未知數(shù)的取值范圍。,例2 下列各數(shù)中,哪些是不等式x+13的解?哪些不是? -3, -1, 0, 1, 1.5, 2.5, 3, 3.5,例3 下列說法中正確的是( ) A.x=3是不等式2x1的解 B.x=3是不等式2x1的唯一解; C.x=3不是不等式2x1的解; D.x=3是不等式2x1的解集,下列說法中正確的是( ) A.x=1是不等式2x-1的解 B.x=-1是不等式2x-1的唯一解; C.x=1/2是不等式2x-1的解; D.不等式2x-1的解集是x=1。,下列說法中正確的是( ) A.y=3是不等式y(tǒng)+45的解 B.y=3是不等式3y11的解集; C.不等式3y11的解集是y

5、=3; D.y=2是不等式3y6的解。,3/2是方程2x=3的唯一解，x=1/2是不等式2x3的( ) A.唯一解 B.一個解 C.解集 D.不是解,有數(shù)值-2，-1，0，1，2中，能是不等式x+32成立的有（ ）個。,不等式x2的非負(fù)整數(shù)的解是（ ）。,方程4x=6的解有（ ）個，不等式4x6的解有（ ）個，不等式4x6的解集是（ ）。,滿足不等式x-3的x的最小值是（ ），滿足x2的x的最大值是（ ）。,三、解不等式,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。 求不等式的解集的過程叫做解不等式。,下列文字問題用不等式表示出來。 1、a是正數(shù) 2、a是負(fù)數(shù) 3、a與5的和小于7

6、與X的差 4、a與2的差不小于-1 5、b與4的和不大于7 6、X的一半不小于Y的四分之一,四、不等式解集的表示方法：,第一種:用式子(如x2),即用最簡形式的不等式(如xa或xa)來表示. 第二種:用數(shù)軸,標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.,例4.直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x30,例5. 用數(shù)軸表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,總結(jié): 用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:,第一步:畫數(shù)軸;,第二步:定界點;,第三步:定方向.,用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:,大于向右畫,小于向左畫;,有等號( ,)畫實心點,無等號(

7、,)畫空心圓.,試一試:,寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:,觀察下列不等式看看有什么特點,1 X+72x-8 2 18y-39 3 7x2_3x+80,4,四、一元一次不等式,含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的不等式，叫做一元一次不等式。,指出下列中哪些是一元一次不等式,1 3z-35 2 6a-b9 3 7、5X8,4,1、3x與1的差是非負(fù)數(shù) 2、長方形的長是X寬是長的一半其和不小于30 3、長方形長為a,寬為(a-2),面積超過邊長為(a+1)的正方形的面積 4、小華家有4口人人均住房面積不足15平方米，小林家的住房總面積Y平方米可表示為。,1 方程2X=7解的個數(shù)是 2

8、 不等式2X7的解的個數(shù)是 其中非負(fù)整數(shù)的解是,若0a1,則 三者的大小關(guān)系是( ),用不等式表示:,a是正數(shù) a與5的和小于7 a與2的差大于-1 x的平方是非負(fù)數(shù) y與8的和不小于9,練一練,1、在 4，- 2，- 1，0，1，3 中，找出使不等式成立的x值： （1）x + 5 3 （2）3x5 2、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： （1）x2（2）x - 3 3、不等式x 5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？,用不等式表示:,(1)a與1的和是正數(shù); (2)y的2倍與1的和小于3; (3)y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù) (4)x乘以3的積加上2最多為5. (5)a與b的和的平方不可能大于2.,

9、X3,X4,X11,某商場十月份計劃銷售電腦1170臺，10月1日至7日黃金周期間，開展促銷活動，這7天平均每天銷售54臺，若這個商場本月要想超額完成計劃，后24天平均每天至少銷售多少臺？設(shè)以后平均每天至少銷售x臺則所列不等式為,小張和小李決定把省下的零用錢存起來，這個月小李存了168元，小張存了87元。從下個月起，小李每月存入16元，小張每月存入25元，問幾個月后小張的存款數(shù)能超過小李？（只列不等式）,某種藥品的說明書上。貼有如下所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的劑量范圍是（ ）,用法用量：口服，每天3060mg,分 23次服用。,某班同學(xué)外出春游，要拍合影照留念，若一張彩色底片需0.75元，沖印一張需0.35元，每人預(yù)定得到一張，出錢不超過0.45元。設(shè)合影的同學(xué)至少有x人，怎樣表示上述關(guān)系？,調(diào)查某地家庭日常飲食開支占家庭收入的比例（用恩格爾系數(shù)n表示），它反映了本地區(qū)居民的