信息分析方法__市場(chǎng)時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法

1、第九章市場(chǎng)時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法(市場(chǎng)隨機(jī)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法)第七、八章探討市場(chǎng)確定性時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法，用確定性模型修訂研究的市場(chǎng)現(xiàn)象。 實(shí)際上，人們面臨的市場(chǎng)變量的時(shí)間序列本質(zhì)上大部分是由隨機(jī)過(guò)程而非確定性產(chǎn)生的。 在時(shí)間序列上，各個(gè)數(shù)值的出現(xiàn)有不確定性，但是在時(shí)間序列整體上存在一定的統(tǒng)一修正規(guī)則性。 將時(shí)間序列作為隨機(jī)變量序列進(jìn)行處理，生成隨機(jī)時(shí)間序列模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法稱(chēng)為隨機(jī)時(shí)間序列預(yù)測(cè)法。 在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中，多種隨機(jī)時(shí)序預(yù)測(cè)法的應(yīng)用主要有灰色預(yù)測(cè)法、箱詹金斯法、馬爾可夫法3種。 分別介紹如下。第一節(jié)灰色預(yù)測(cè)法灰色預(yù)測(cè)法是我國(guó)學(xué)者鄧集龍教授在20世紀(jì)80年代初提出的一種新的預(yù)測(cè)方法。 基于灰色系

2、統(tǒng)理論，構(gòu)建灰色動(dòng)態(tài)模型(Grey Dynamic Model簡(jiǎn)稱(chēng)GM )以預(yù)測(cè)現(xiàn)象的未來(lái)。 該方法具有必要數(shù)據(jù)少、預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)，因此目前廣泛應(yīng)用于市場(chǎng)預(yù)測(cè)，取得了良好的預(yù)測(cè)效果?；疑A(yù)測(cè)法是以灰色系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)的。 灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，所有隨機(jī)變量都在一定范圍內(nèi)，一定時(shí)間以上的灰色量在系統(tǒng)論和控制論中經(jīng)常被用于表現(xiàn)信息的完整性。 一般地，“白色”意味著信息完全已知，“黑色”意味著信息未知，“灰色”位于前兩個(gè)之間，意味著信息不完整或不清楚。 一個(gè)信息是不完整的數(shù)，稱(chēng)為灰色數(shù)。一個(gè)信息是不完整的系統(tǒng)，稱(chēng)為灰色系統(tǒng)。 在灰色預(yù)測(cè)中，將使用的原始數(shù)據(jù)視為灰色數(shù)。所有的隨機(jī)過(guò)程都是灰色過(guò)程。 從表面

3、上看，灰色量的變化是混亂無(wú)序的，但實(shí)際上，其背后潛藏著一定的規(guī)律性。 如果對(duì)灰色的量進(jìn)行累積生成處理，則能夠減弱其變動(dòng)的隨機(jī)性，表示其固有的變動(dòng)規(guī)則性，其規(guī)則性能夠利用微分方程式來(lái)明確并反映。 灰度預(yù)測(cè)方法通過(guò)使用累積生成的數(shù)據(jù)而不是原始序列數(shù)據(jù)來(lái)創(chuàng)建微分方程形式的時(shí)間連續(xù)函數(shù)模型GM(n，h)(n表示微分方程的階數(shù)，h表示變量的數(shù)量)，并且基于該時(shí)間連續(xù)函數(shù)模型GM(n，h)(n表示微分方程的階數(shù))來(lái)執(zhí)行預(yù)測(cè)。市場(chǎng)預(yù)測(cè)中最常用的是一階單變量灰色動(dòng)態(tài)模型GM (1，1，1 )模型。 本節(jié)主要介紹GM (1，1，1 )模型的建立、驗(yàn)證和預(yù)測(cè)方法。一、GM (1，1，1 )模型的建立GM (1，1

4、，1 )模型的微分方程的形式(9-1)在上式中，1次的累計(jì)生成數(shù)t是時(shí)間序列是估計(jì)的模型殘奧儀表。GM (1，1，1 )模型的建立通常需要遵循以下步驟：首先，選擇原始時(shí)間序列X(0)X(0)=X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(t )，X(0)(N)。向量中的要素X(0)(t )表示序列第t期(項(xiàng))的原始數(shù)據(jù)，右上角括弧內(nèi)的數(shù)字0表示原始數(shù)據(jù)。 一般要求的數(shù)據(jù)數(shù)是n4。在步驟2，一次累積生成原始序列，以獲得序列X(1)x (1)= x (1)，x (1)，x (1)，x (1)，(n ) 。向量元素X(1)(t )表示序列的第t期的第一次累積生成數(shù)據(jù)，右上角的括弧內(nèi)的數(shù)字1表示第一次累積

5、生成X(1)(t)=(9-2)在步驟3中，構(gòu)筑累計(jì)矩陣b和常數(shù)項(xiàng)向量YN第四，用通常最小二乘法估計(jì)微分方程式的模型殘奧參數(shù)時(shí)(9-3)在步驟5中，將求出的殘奧參數(shù)代入(9-1)式，設(shè)x (1)、(0)=x (0)、(1)，將微分方程式轉(zhuǎn)換為如下的時(shí)間函數(shù)。(9-4)(9-4)式是從一次加法生成序列制作出的預(yù)測(cè)模型，無(wú)法直接用于預(yù)測(cè)，需要進(jìn)行逆加法生成處理并復(fù)原。在步驟6中，恢復(fù)。 相鄰兩期的減法，即(9-5)公式(95 )是最終所需要的GM (1，1，1 )預(yù)測(cè)模型，它可在檢驗(yàn)通過(guò)之后應(yīng)用于預(yù)測(cè)。在使用(9-5)式求出原來(lái)的系列的上溯及預(yù)測(cè)值的情況下，一般而言=，系列第2期以后的上溯及預(yù)測(cè)值通

6、過(guò)(9-5)進(jìn)行遞歸地校正。以GM (1，1，1 )的建模過(guò)程為例進(jìn)行說(shuō)明。【例1】某地區(qū)19992005年的農(nóng)村居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)如表91欄所示，試制GM (1，1，1 )模型，預(yù)測(cè)其2006年的消費(fèi)水平。表9-1某地區(qū)農(nóng)村居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)表單位：元年1999200020012002200320042005定時(shí)t1234567消費(fèi)水平X(0)(1)6837629731251166919452275解：1.一次累積生成原始數(shù)據(jù)X(1)(1)=X(0)(1)=683x (1) (2)=x (0) (1) x (0) (2)=683762=1445x，1，3，=x，0，1，x，0，2，x，0，3，=

7、x，1，2，x，0，0x，1，4，=x，0，1，x，0，3，x，0，4，=x，1，1同樣地，X(1)(5)=5338，X(1)(6)=7283，X(1)(7)=9558x (1)= 683，1445，2418，3669，5338，7283，9558 2 .構(gòu)造累積矩陣b和常數(shù)項(xiàng)向量YN=3 .用普通的最小二乘法求殘奧儀表BTB=關(guān)于殘奧儀表、的推定值=代入式(9-1)得到微分方程式=601.2607代入式(9-4)，得到時(shí)間函數(shù)=3567.9374 e0. 208416 t-2884.93746。6 .對(duì)上述公式進(jìn)行恢復(fù)，得到預(yù)測(cè)模型=3567.9374 (e0. 208416 t-e0. 2

8、08416 (t-1 ) )這是該地區(qū)農(nóng)村居民消費(fèi)水平GM (1，1，1 )的預(yù)測(cè)模型。二、GM (1，1，1 )模型的檢驗(yàn)在建立GM (1，1，1 )模型之后，它無(wú)法用于直接預(yù)測(cè)，并且必須驗(yàn)證其擬合精度。 只有在擬合精度滿(mǎn)足一定要求時(shí)，才能用于預(yù)測(cè)。 GM (1，1，1 )模型精度檢查的方法有殘差檢查法、關(guān)聯(lián)度檢查法、事后差檢查法三種。 實(shí)踐中可以根據(jù)情況進(jìn)行選擇。(1)殘差檢查法殘差檢驗(yàn)方法使用所創(chuàng)建的GM (1，1，1 )預(yù)測(cè)模型獲得原始序列的每個(gè)周期的擬合值，還獲得序列的每個(gè)周期的絕對(duì)或相對(duì)預(yù)測(cè)誤差，并且看它是否滿(mǎn)足所要求的容許誤差范圍。 如果在允許誤差范圍內(nèi)，則創(chuàng)建的GM (1，1，

9、1 )模型可用于預(yù)測(cè)。 否則，不能用于預(yù)測(cè)。(9-6)百分之百(9-7)在上式中，q(t )分別表示系列第t期的絕對(duì)預(yù)測(cè)誤差和相對(duì)預(yù)測(cè)誤差分別為系列第t期的實(shí)際觀察值和上溯及預(yù)測(cè)值。在實(shí)際應(yīng)用中，重要的是關(guān)注最近的q(t )的數(shù)值大小，以及系列的每個(gè)周期，q(t )是否在允許誤差范圍之內(nèi)，以及。 通常，只要q(t )的短期數(shù)值較小并且滿(mǎn)足要求，則所制作的GM (1，1，1 )模型也能夠用于預(yù)測(cè)，而q(t )的長(zhǎng)期數(shù)值在允許誤差范圍之外。在以上的例子中，用(9-5)、(9-6)、(9-7)式修正的序列各期的上溯及預(yù)測(cè)值、絕對(duì)預(yù)測(cè)誤差相對(duì)預(yù)測(cè)誤差q(t )的結(jié)果如下。826.76 e=-64.78

10、 q=-8.5 %1018.37 e=-45.37 q=-4.66 %1254.35 e=-3.35 q=-0.27 %=1545.02 e(5)=123.98 q(5)=7.43%=1903.03 e(6)=41.97 q(6)=2.16%=2344.02 e(7)=-69.02 q(7)=-3.03%如果認(rèn)為最近的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差能夠在5%以?xún)?nèi)滿(mǎn)足，則能夠?qū)⒃谏厦嬷谱鞯腉M (1，1，1 )預(yù)測(cè)模型用于預(yù)測(cè)。(2)關(guān)聯(lián)度檢查法在創(chuàng)建GM (1，1，1 )預(yù)測(cè)模型時(shí)，如果可以使用原序列的全部數(shù)據(jù)，也可以使用原序列的部分?jǐn)?shù)據(jù)，那么根據(jù)哪個(gè)數(shù)據(jù)創(chuàng)建的模型更好，這是按照每個(gè)創(chuàng)建的模型生成的序列適合值和

11、序列生成數(shù)據(jù)具體步驟如下：在第一個(gè)步驟中，采用制作的GM (1，1，1 )模型計(jì)算系列各周期的上溯以及與預(yù)測(cè)值相對(duì)應(yīng)的原始數(shù)據(jù)的方差的絕對(duì)值。=|-|(t=1，2，N) (9-8)在步驟2中，在序列中找到最大值。在第三步驟，計(jì)算系列的各個(gè)時(shí)期的相關(guān)系數(shù)L(t )l (t )=(t=1，2，3，N) (9-9)在上述方程式中，L(t )表示第t周期的相關(guān)系數(shù)且為1/2L(t)1。在步驟4中，修正GM (1，1，1 )模型的關(guān)聯(lián)度(9-10 )在步驟5中，對(duì)不同的GM (1，1，1 )模型的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行比較，在大的一方優(yōu)越、經(jīng)驗(yàn)上優(yōu)秀的模型的關(guān)聯(lián)度大于0.7的情況下，能夠使用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。在上面的

12、示例中，利用從1999到2005年的數(shù)據(jù)創(chuàng)建的GM (1，1，1 )模型關(guān)聯(lián)度的校正算法如下=|-|=|683-683|=0=|-|=|762-826.78|=64.78=|-|=|973-1018.37|=45.37=|-|=|1251-1254.35|=3.35=|-|=|1669-1545.02|=123.98=|-|=|1945-1903.03|=41.97=|-|=|2275-2344.02|=69.02從(t )中找到：=123.98L(1)=123.98/(0 123.98)=1l (2)=123.98/(64.78123.98 )=0. 6568l (3)=123.98/(45

13、.37123.98 )=0. 7321同樣地，L(4)=0.9737，L(5)=0.5，L(6)=0.7471，L(7)=0.6424關(guān)聯(lián)度為=(1. 65680.73210.97370.50.74710.6424 )/7=0. 7503在上面的示例中，還可以使用某些原始數(shù)據(jù)來(lái)建模，如使用2001年到2005年的數(shù)據(jù)構(gòu)建的GM (1，1，1 )模型=6522.5227 e0. 18451476 t-5549.5227復(fù)原模型是=6522.5227 (e0. 18451476 t-e0. 18451476 (t-1 ) )根據(jù)上式計(jì)算出的系列的各期的預(yù)測(cè)值=1321.69，=1589.51，=1

14、911.6，=2298.96與上校正過(guò)程相同，關(guān)聯(lián)度=0.7004因此，比較兩者，使用20012005年的原始數(shù)據(jù)制作的GM (1，1，1 )模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。關(guān)聯(lián)度檢查法可以用于判斷用相同本期系列的數(shù)值制作的GM (1，1，1 )模型的哪一個(gè)優(yōu)越，并根據(jù)其大小判斷模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的適合度。 關(guān)聯(lián)度越接近1，創(chuàng)建的GM (1，1，1 )模型的擬合度越高。(3)事后差檢查法該檢驗(yàn)法根據(jù)原始序列平均方差和殘差絕對(duì)值序列平均方差的比率及小概率，判定GM (1，1，1 )模型的精度類(lèi)別。 具體步驟如下：1 .校正原始序列的平均方差S1(9-11 )在此=2 .對(duì)殘差絕對(duì)值序列的平均方差S2進(jìn)行校正在此=3

15、.對(duì)平均方差比c進(jìn)行校正C=S2/S1 (10-13 )c越小越好。 c值小意味著原始序列的離散性大、預(yù)測(cè)誤差的離散性小、預(yù)測(cè)精度高。4 .修正小的誤差概率P=P|(t)- |0.6745S1p越大越好。 p的值越大，表示模型對(duì)原始數(shù)據(jù)的適應(yīng)度越高。5 .判定模型精度水平要確定模型的精度級(jí)別，請(qǐng)遵循以下經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)cp型精度等級(jí)0.350.95好啊0.500.80合格0.650.70硬干0.650.70不及格僅當(dāng)模型精度等級(jí)大于或等于合格時(shí)，才可用于預(yù)測(cè)。在前例中，對(duì)使用19992005年的數(shù)據(jù)制作的GM (1，1，1 )模型進(jìn)行了事后差異檢查=(683762973125116919452275

16、)=1365.43S1=612.69=(064.7845.373.35123.9841.9769.02 )=49.78S2=42.42C=S2/S1=0.0692|(1)-|=49.78 |(2)-|=15 |(3)|=46.43|(4)-|=74.2 |(5)-|=7. 81 |(6)|=19.240.6745S1=0.6745612.69=413.26所有|(t)-|小于0.6745S1，因此P=1由于C0.95，所以所制作的GM (1，1 )模型的預(yù)測(cè)精度水平良好，能夠用于預(yù)測(cè)。如果t=7，表示2006年該地區(qū)農(nóng)村居民水平，即=-3567.9374 (e0. 2084167-e0. 2084166 )=2887.18 (元)三、殘差校正的GM (1，1，1 )模型在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中，由于不規(guī)則變動(dòng)因素的影響，某市場(chǎng)現(xiàn)象的時(shí)間序列可能包含顯著的隨機(jī)變