七年級(jí)數(shù)學(xué)《余角和補(bǔ)角》教學(xué)設(shè)計(jì) 蘇科版

1、7.6余角和余角一、教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生掌握兩個(gè)角度互補(bǔ)的概念，2.讓學(xué)生理解互補(bǔ)角度的本質(zhì)3.學(xué)會(huì)運(yùn)用類比和聯(lián)想的思維方法，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用代數(shù)方法(主要是列方程)解決幾何問(wèn)題。4.培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力。二.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：關(guān)鍵是讓學(xué)生掌握兩個(gè)角是互補(bǔ)的概念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)設(shè)置未知數(shù)來(lái)解決幾何中的計(jì)算問(wèn)題，而互補(bǔ)角和互補(bǔ)角的性質(zhì)是難點(diǎn)。3.教學(xué)設(shè)計(jì)：共同學(xué)習(xí)再看看這幅圖，等于AOB嗎？你怎么判斷？AOB(讓學(xué)生講述他們自己的方法：他們可以測(cè)量、切割和拼寫等。只要學(xué)生的方法合理，就應(yīng)該鼓勵(lì)他們教師用多媒體演示12與RtAOB重合，然后移動(dòng)一個(gè)角，問(wèn)12等于RtAOB？同樣，與A

2、OB重合，然后移動(dòng)一個(gè)角，問(wèn)是否等于AOB？通過(guò)上面的演示，我們可以看到，有時(shí)兩個(gè)角度之和是90，有時(shí)兩個(gè)角度之和是180，也就是說(shuō)，兩個(gè)角度之和正好形成一個(gè)直的角度，或者兩個(gè)角度之和正好形成一個(gè)直的角度。在這種情況下，我們給出兩個(gè)新概念：1.余角的定義：如果兩個(gè)銳角之和是直角，那么這兩個(gè)角就是余角。它們簡(jiǎn)稱為互補(bǔ)角。它們用數(shù)學(xué)公式表示：12=90，所以1和2是互補(bǔ)的。相反，因?yàn)?和2是互補(bǔ)的。2.互補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角是互補(bǔ)的。它用數(shù)學(xué)公式表示：12=180，所以1和2是互補(bǔ)的。相反，1和2是互補(bǔ)的。做某事(及時(shí)鞏固)(1)給出互補(bǔ)角和互補(bǔ)角的例子。(2)30和

3、60是互補(bǔ)的角度。我們能說(shuō)30度是一個(gè)互補(bǔ)的角度嗎？(重要的是要向?qū)W生指出，互補(bǔ)和互補(bǔ)的角度是研究?jī)蓚€(gè)角度之間的關(guān)系，單個(gè)角度不能說(shuō)是互補(bǔ)或互補(bǔ)的，就像叫兩個(gè)兄弟一樣，它不會(huì)隨著位置而改變)(3)如果角度為353535 ”,寫下它的余角和余角。解決方案：353535”的余角為90-353535”=542425”。(將90寫成895960”并從353535”中減去是方便的)353535的互補(bǔ)角為180-353535=1442425。(方便的做法是將180寫成17959 60 ，從3535 35 中減去180，或者將90加到3535 35 的余角中。(AOBCD(4)如圖所示，點(diǎn)O是直線AB上的一

4、個(gè)點(diǎn)，AOC=RT，OD是BOC中的一條射線。圖片中哪些角度是互補(bǔ)的？什么角度是互補(bǔ)的？給出你的理由。畫一幅畫并思考它OCAOCA如果在圖3360中迎角是已知的，做它的補(bǔ)角和補(bǔ)角。(只要滿足角度條件)問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？(進(jìn)行小組討論)教師和學(xué)生總結(jié)出同一個(gè)角度的補(bǔ)角是相等的，同樣的道理也可以推導(dǎo)出同一個(gè)角度的補(bǔ)角是相等的再問(wèn)一次：如果兩個(gè)角度相等，它們的互補(bǔ)角度和互補(bǔ)角度之間的關(guān)系是什么？因此，得到了余角和余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的余角相等。注：學(xué)生往往對(duì)“等角”和“等角”理解不清。在“相同角度”的情況下，他們說(shuō)“相等角度”，在“相等角度”的情況下，他們說(shuō)“相同角度”。因此

5、，應(yīng)該向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“等角等于等角”和“等角等于等角”。此外，該屬性目前不適用應(yīng)用示例使用代數(shù)方法(列方程)來(lái)解決幾何問(wèn)題。例：眾所周知，一個(gè)角的余角是這個(gè)角的余角的4倍，所以求這個(gè)角的度數(shù)。解決方法：假設(shè)這個(gè)角度是x，那么它的余角是(90-x)，它的余角是(180-x)。根據(jù)問(wèn)題的含義，180x=4(90x)，求解方程，得到x=60這個(gè)角度是60度。后續(xù)行動(dòng)：2.我們還能如何設(shè)定未知數(shù)呢？(這個(gè)問(wèn)題也可以把這個(gè)角度的余角設(shè)置為X，它的余角是(90 ),并且列出的方程是：90 x=4xx=303.這兩種設(shè)定未知數(shù)的方法有什么優(yōu)點(diǎn)？(第一種方法是慣用的方法，首先找到這個(gè)角度，然后找到它的互補(bǔ)角度。第二種方法是問(wèn)什么是集合，并直接找到這個(gè)問(wèn)題的結(jié)果。第一種方法是間接假設(shè)，第二種方法是直接假設(shè)。(小結(jié)：(1)這個(gè)例子是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。關(guān)鍵是要正確地設(shè)置未知數(shù)，正確地列出方程式，并找到未知數(shù)的值。在設(shè)定未知數(shù)的過(guò)程中，可以有多種方式。(2)注意話題中隱含的條件。如果一個(gè)角度是X，它的余角是90度，它