“等比數(shù)列”第一課時教學設(shè)想說課.ppt

1、浙江紹興上虞中學朱正剛,“等比數(shù)列”第一課時教學設(shè)想,第一方面：教材的內(nèi)容及總體課時安排 第二方面：教材的地位和作用 第三方面：學生已有的認知基礎(chǔ)及新舊 知識的關(guān)系 第四方面：第一課時教學目標的確定及重、難點分析 第五方面：教法和學法指導及體現(xiàn)的數(shù)學思想方法 第六方面：教學過程,具體分以下六個方面,一、教材內(nèi)容及總體課時安排,本節(jié)內(nèi)容主要有等比數(shù)列的定義、通項公式、 等比中項、等比數(shù)列前項和公式及等比數(shù)列的一 些簡單應用。 本節(jié)教材的重點是等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列 的通項公式、前項和公式。其中，等比數(shù)列的定 義是推導上面兩個公式的基礎(chǔ)。 本節(jié)內(nèi)容安排五課時比較適宜，其中： 第一課時為：等比數(shù)列

2、定義、通項公式、例1、例2 第二課時為：等比中項及例 第三課時為：等比數(shù)列前n項和公式的推導 第四課時為：等比數(shù)列前n項和公式的應用 第五課時為：等比數(shù)列的性質(zhì)和應用,二、教材的地位和作用,等比數(shù)列有著廣泛的實際應用（如“優(yōu)先數(shù)系”就是根據(jù)等比數(shù)列的原理編制的） 為數(shù)列極限的學習作好準備 本節(jié)教材中蘊涵著豐富的數(shù)學思想方法，如歸納，方程(組)，化歸等 本節(jié)內(nèi)容與其他數(shù)學內(nèi)容有著廣泛聯(lián)系，學習本節(jié)有助于提高學生綜合應用知識解決問題的能力，同時，與數(shù)列有關(guān)的綜合題在高考卷中也頻頻亮相,數(shù)學（理）高考第23題,已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點出發(fā)的一條折線。當nyn+1（n=0，1，2，）時，該圖

3、象是 斜率為bn的線段（其中正常數(shù)b1），設(shè)數(shù)列xn由f（x）=n（n=1，2，）定義。 （1）求x1和x2的表達式； （2）求f(x)的表達式，并寫出其定義域； （3）證明：y=f(x)的圖象與y=x的圖象沒有橫坐標大于1的交點 。,三、學生已有的認知基 礎(chǔ)及新舊知識的關(guān)系,已有的知識 數(shù)列的有關(guān)概念及 等差數(shù)列的有關(guān)知識,數(shù)列 等差數(shù)列等比數(shù)列,新舊知識的關(guān)系,上下位關(guān)系,并列關(guān)系,說明,學生已學習了數(shù)列的有關(guān)概念和等差數(shù)列的有關(guān)知識。其中，數(shù)列有關(guān)概念與等比數(shù)列有關(guān)概念是上、下位關(guān)系,數(shù)列的概念將成為學生學習等比數(shù)列概念的固定點，因此，數(shù)列概念的掌握將有利于同化新知識，或者說有利于遷移；

4、等差數(shù)列的有關(guān)知識與等比數(shù)列的有關(guān)知識是并列關(guān)系，在教學中應注意辨別這兩者的異同，不僅有利于學生掌握新知識，也有利于學生對等差數(shù)列概念的進一步清晰和鞏固。,四、第一課時的教學目標 及重點、難點的確定,教學目標 掌握等比數(shù)列的定義，行為樣例是 （）能用自己的語言敘述等比數(shù)列的定義 （）能從幾個數(shù)列中辨認出等比數(shù)列 （）能由等比數(shù)列的前幾項寫出后續(xù)項，并求出公比 掌握通項公式，行為樣列是 （）能正確書寫通項公式 （）能根據(jù)給出的通項公式中的若干元素，求出其余 元素 能把簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題求解 重點等比數(shù)列的定義及通項公式 難點等比數(shù)列的定義與通項公式的應用 關(guān)鍵等比數(shù)列的定義,五、教

5、法、學法、思想 方法、能力培養(yǎng),、教法 、學法指導 、數(shù)學思想方法 和能力培養(yǎng),教法,依據(jù)目前教育發(fā)展和改革的趨 勢，及當前積極推進“主體教育” 和“素質(zhì)教育”的迫切需要，確定 “以教師為主導、學生為主體，講 練結(jié)合”的總體構(gòu)想，使教與學達 到和諧統(tǒng)一。具體以啟發(fā)式教學法 為主，結(jié)合變式練習教學法、類比 教學法，選用多媒體這一現(xiàn)代教學 手段。在教學中將注意培養(yǎng)學生積 極探索、主動發(fā)現(xiàn)的精神和能力。,學法指導,素質(zhì)教育的重要內(nèi)容之一是 ：“學會” “會學”，實現(xiàn)的重要手段是正確的學法指導。 1、聽聯(lián)系，聽異同 我將在告知學生本節(jié)課的學習目標后，提醒學生：等比數(shù)列與等差數(shù)列同是特殊數(shù)列，兩者既有聯(lián)

6、系又有區(qū)別，要注意兩者的異同。 2、勤于思考，積極探索，主動發(fā)現(xiàn) 在等比數(shù)列定義的得出和通項公式的推導中，我通過提問、啟發(fā)，引導學生觀察歸納，自己動手探索發(fā)現(xiàn)。,數(shù)學思想方法,主要體現(xiàn)歸納的思想方法，滲透方程（組）、類比、形式化等思想方法。,能力培養(yǎng),主要培養(yǎng)學生勤思考、多觀察、善 歸納的能力，并培養(yǎng)學生的探索能力， 使學生在學習的過程中，逐步掌握學習 方法，從而實現(xiàn)由學會向會學的轉(zhuǎn)化。,六、教學過程,1、學習過程 2、根據(jù)學習過程， 設(shè)計教學過程,學習過程,激活原有的等差數(shù)列的有關(guān)知識,注意與預期,經(jīng)變式練習，得到產(chǎn)生式,自我檢測,及通項公式的構(gòu)成規(guī)律,新知識編入原有命題網(wǎng)絡(luò) （新知識指等比

7、數(shù)列定義 和通項公式）,認識等比數(shù)列的特征,命題網(wǎng)絡(luò),數(shù)列,一列數(shù),有一定次序,等差數(shù)列,差等,公差 d = an- an-1,通項 a n= a1+(n-1)d,求和公式 sn=n(a1+a2)/2 =na1+n(n-1)d/2,比等,公比q = an / an-1,通項a = a1qn-1,等比數(shù)列,復習舊知告知學習目標,名 稱 定 義 通項 公式,中 項 前n項和 公式,等差 數(shù)列,等比數(shù)列,公差,公比,第二 個五 年,第三 個五 年,第四 個五 年,第一 個五 年,信息量,年份,o,1,2,3,4,5,6,7,8,材料1,最新資料表明，本世紀以來，書籍、報刊、資料等所包含的信息量大約每

8、五年增加一倍。問：第幾個五年的信息量是第一 個五年信息量的32倍？ 各個五年的信息量組成一個數(shù)列，,材料2,o,剩余質(zhì)量,1 2 3 4,年份,某放射性元素的半衰 期為一年（即每過一年， 這種元素的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?的一半），設(shè)這種元素的 起始質(zhì)量為一，問8 年后， 此放射性元素的質(zhì)量變?yōu)?原來的多少？ 各年所剩余的放射性原素 質(zhì)量組成一個數(shù)列 ，,1，2，4，8 ， ， ， ,1觀察材料中的兩個數(shù)列、 歸納他們的共同特點,敘述定義,選擇、計算、辨別等 、選出下列數(shù)列中的等比數(shù)列 （1）， （2）， （3）， （4）， （5），,、計算兩個材料中所出現(xiàn)的 數(shù)列的公比 、數(shù)列，的公 比是，對嗎？ 、

9、等比數(shù)列的前三項是， ，第項是多少？ 、等比數(shù)列與等差數(shù)列的異 同點是什么？,6、設(shè)數(shù)列an是公比為的等比數(shù)列 （）a1可以等于嗎？是否對任意的，都有an？ （）可以等于嗎，為什么？ （）可以是負數(shù)嗎？ （）當q是負數(shù)時，數(shù)列各項的符號有什么規(guī)律？ 當q是正數(shù)時，數(shù)列各項的符號有什么規(guī)律？,、通項公式的推導,設(shè)an是公比為的等比數(shù)列 （） 你能根據(jù)定義，用a1、表示a2、 a3、a4嗎？ a2a1 a3a1q2 a4a1q3 （）觀察以上各式，你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？ （）根據(jù)規(guī)律，能用a1、表示 an嗎？,2、比較等比數(shù)列的通項公式與等差數(shù)列的通項公式的異同,、用函數(shù)的觀點認識通項公式,1 2 3

10、4,8 7 6 5 4 3 2 1,x,y,（）改寫通項公式 （）問：的取值范圍是什么？ 是否是的函數(shù)？ （）取， 它的圖象是什么？ 若學生不能回答，教師啟發(fā)： 其圖象是光滑曲線還是一些點？ 這些點分布在哪條曲線上？ （）教師歸納一般情況下的圖象 特點。,用函數(shù)觀點認識通項公式,0,變式練習,得到一個產(chǎn)生式：若已知等比數(shù)列通項公式 中的三個元素，則可列方程求出第四個元素, ,例2 一個等比數(shù)列的第二項與第五項 分別是與7，求它的第一項與公比. 先用“已知，求”的形式重寫例， 然后再動筆解決 得到第二個產(chǎn)生式：若已知等比數(shù)列通項公 式中的若干元素，則可用列方程或方程組的方法 求出其余元素,例（解決材料中所提出的問題） 最新資料表明，本世紀以來，書籍、報 刊、資料等所包含的信息量大約每五年增加 一倍。問：第幾個五年的信息量是第一個五 年信息量的32倍 （）提問：材料中產(chǎn)生了一個數(shù)列， 你能根據(jù)材料中的條件直接得出這是個等 比數(shù)列嗎？ （）用“已知求”的形式重 寫問題。,測量與評價學習結(jié)果,檢測題 檢