江蘇省連云港市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 理（無答案）蘇教版（通用）

1、2020學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題一、填空題： （每小題5分，共80分）1.用排列數(shù)表示18171698_ _.2設(shè)alg 2lg 5，bex (x0，ax，by，cz，則下列關(guān)于a、b、c三個數(shù)的結(jié)論中，正確的是_ _.至少有一個不大于2 都小于2至少有一個不小于2 都大于29若的展開式中第4和第5項的二項式系數(shù)最大，的系數(shù)是84，則_.10已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為_ 11已知,把數(shù)列的各項排成下圖所示的三角形的形狀,記表示第行,第列的項, 則 12. 某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最

2、后一位則該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 種.13在的展開式中，含的項的系數(shù)是 14已知函數(shù)，其圖象在點(1,)處的切線方程為,則它在點處的切線方程為 15古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如：他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖(2)中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是_ _ _（填寫序號） 16 ； 25 ； 36 ； 49.16.對于實數(shù)和，定義運算“”：=，設(shè) 且關(guān)于的方程（恰有三個互不相等的實根，則的取值范圍是 .二、解答題：17本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)滿足（1）求

3、復(fù)數(shù)；（2）為何值時，復(fù)數(shù)對應(yīng)點在第一象限18. （本題滿分14分） 有4名同學(xué)準備利用假期到4個村莊進行社會實踐調(diào)查，每個人都只去一個村莊，他們每個人事前并不知道其他同學(xué)的去向，問：共有多少種不同的去向結(jié)果？如果恰有一個村莊沒有人去，有多少種不同的去向結(jié)果？如果恰有兩個村莊沒有人去，有多少種不同的去向結(jié)果？19（本題滿分14分）若展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，（1）求展開式中第4項的系數(shù)和二項式系數(shù)；（2）求展開式中的所有有理項.20（本題滿分15分）.在長方體中（如圖），=1， 點E是AB上的動點(1)若直線，請你確定點的位置，并求出此時異面直線與所成的角(2) 求在（1）的條件下求二面角

4、所對應(yīng)的平面角的余弦值21. （本題滿分15分）已知等式，其中（i=0，1，2，10）為實常數(shù)求：（1）的值；（2）的值22. （本題滿分16分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，且，。（1）試比較與，與的大小；（2）試猜想與（，）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論23（本題滿分16分）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律。下圖是一個11階楊輝三角：（1）求第20行中從左到右的第4個數(shù)； （2）若第n行中從左到右第14與第15個數(shù)的比為，求n的值； （3）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35。顯然，1+3+6+10+15=35。事實上，一般地有這樣的結(jié)論： 第斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第斜列中第k個數(shù)。 試用含有的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。24（本題滿分16分）.已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）若=1是函數(shù)的一個極值點，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，在=0處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍。贛榆縣第一中學(xué)2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題答題紙（理科）填空題1718192021222