江西省上饒中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題（理科培優(yōu)班）（通用）

1、江西省上饒中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)前期第二次月考問題(理科培優(yōu)班)考試時(shí)間： 120分鐘得分： 150分鐘一、單選題(12小題，各小題5分)1 .然后、的情況()甲骨文。C.D2 .對(duì)集合a、b、c、d定義2種運(yùn)算和如下。那么阿瑟阿瑟貝克3 .為了了解某地區(qū)10000名高三男子的身體發(fā)育狀況，抽取該地區(qū)1718歲的高三男子100人的體重(kg )，得到頻率分布的直方圖。 根據(jù)圖，該地區(qū)的高三男生中體重在 56.5，64.5 的學(xué)生人數(shù)A.40 B.400C.4000 D.44004. 8個(gè)學(xué)生和2個(gè)老師排成一列照相，2個(gè)老師不相鄰的排法種數(shù)是()甲乙丙丁。5 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入后輸

2、出的值為()A.2 B.-1 C. D6 .等比數(shù)列中等差數(shù)列時(shí)()A.2B.2或32C.2或-32D.-17 .隨機(jī)變量是已知的，()；A.0.2 B.0.3 C.0.5D.0.78 .在平面區(qū)域中，取內(nèi)任一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式的概率為()甲乙丙。9 .某校畢業(yè)典禮由六個(gè)節(jié)目組成，考慮到整體效果，對(duì)節(jié)目表演順序有以下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，節(jié)目丙和丁必須并排，該校畢業(yè)典禮節(jié)目表演順序的編排方案共享()。a .物種b .物種c .物種d .物種10.5個(gè)人坐在圓桌旁，每個(gè)人的面前都放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣，如果硬幣朝上的話，這個(gè)人站起來(lái)。如果硬幣正面朝下的話，這個(gè)人

3、就會(huì)繼續(xù)坐下，所以旁邊的兩個(gè)人站不起來(lái)的概率是甲乙丙。11 .一個(gè)射箭運(yùn)動(dòng)員在練習(xí)時(shí)只記錄9和10個(gè)環(huán)的成績(jī)，如果不擊中環(huán)或者以0個(gè)環(huán)記錄。 如果這個(gè)遠(yuǎn)動(dòng)員把練習(xí)時(shí)相當(dāng)于10圈的概率，相當(dāng)于9圈的概率，不相當(dāng)于9圈的概率作為(，)，知道那個(gè)選手一次相當(dāng)于射箭圈數(shù)的期待的話甲乙丙丁。12 .若滿足已知的數(shù)列，則的整數(shù)部分為：A.1 B.2 C.3 D.4二、填空問題(4小題，各小題5分)13 .已知實(shí)數(shù)，如果滿足限制條件，的最大值為_。14 .甲、乙兩位藍(lán)球選手投藍(lán)球的命中率分別為，甲投4球正好投3球的概率為，乙投3球正好投2球的概率為，和的大小關(guān)系為15.3個(gè)同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)和鉛球項(xiàng)目的比賽

4、。 每個(gè)人選擇其中的兩個(gè)項(xiàng)目，只有兩個(gè)人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率就是16 .圖中，已知點(diǎn)在邊上，的值是.三、解答問題(17題10分，18-22題1題12分)17 .求出(1) (x-) 10的展開式中的x6的系數(shù)。(2)求出(1x )2(1- x ) 5的展開式中的x3的系數(shù)。18 .在數(shù)列中、(I )證明：數(shù)列是等比數(shù)列(ii )求數(shù)列的前項(xiàng)和；在ABC中，分別為角度a、b、c的對(duì)邊，是已知的(1)求出的角a的值(2)求出2)ABC周長(zhǎng)的可取值的范圍。20 .在一次抽樣調(diào)查中測(cè)定的樣品的5個(gè)樣品點(diǎn)如下表所示0.250.51241612521(1)從散點(diǎn)圖判斷，哪個(gè)適合作為相關(guān)的回歸式類型？

5、(判斷就行，沒有必要說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果試著制作回歸式(注意或者修正運(yùn)算結(jié)果留下整數(shù))(3)求在(2)中得到的z=且z的最小值。參考數(shù)據(jù)和公式如下，二十一、十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命已經(jīng)展開，通過新能源汽車代替汽車/柴油車，中國(guó)正在實(shí)施重建世界汽車行業(yè)的修訂計(jì)劃(1)求出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)年產(chǎn)量(百臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式()(2)年產(chǎn)量為幾百臺(tái)時(shí)，企業(yè)獲得的利潤(rùn)最大？ 求最大利益22 .為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某學(xué)校從理科甲班抽出60人，從文科乙班抽出50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試優(yōu)秀人數(shù)不優(yōu)秀的人數(shù)合訂甲班乙班30合訂60(I )根據(jù)主題制作清單，在此基礎(chǔ)上判斷環(huán)保知識(shí)成績(jī)優(yōu)秀是否與

6、學(xué)生的文理分類有關(guān)(ii )目前，三人獲得優(yōu)秀的概率分別為、隨機(jī)變量表示，三人獲得優(yōu)秀的人數(shù)、求得的分布列及期待附屬：0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879參考答案一. d【解析】【分析】用基本不等式可以直接比較的大小關(guān)系，用重要不等式和不等式的性質(zhì)，可以比較的大小關(guān)系，最后選出正確答案【詳解】所以，有的(只有當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以有的，(只在當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以有，所以本題選擇了d?！军c(diǎn)睛】本問題討論了基本不等式和重要不等式的應(yīng)用。 本問題可以作為重要的結(jié)論來(lái)把握，另外還有以下重要不等式如果有的話(只有當(dāng)時(shí)取等號(hào))成立二. c【解析】【

7、分析】先=，然后再修正=.【詳解】通過運(yùn)算：=、進(jìn)而通過運(yùn)算可以得到：=。所以選擇c?！军c(diǎn)睛】本問題考察了對(duì)新定義的理解，是一個(gè)基礎(chǔ)問題三. c【解析】問題分析：根據(jù)題名，這個(gè)地區(qū)的高三男生中體重高的學(xué)生人數(shù)試驗(yàn)點(diǎn)：頻率分布直方圖四. a【解析】問題分析：先排8名學(xué)生，排列方法：從9個(gè)天空中選擇2個(gè)天空，有讓2個(gè)老師進(jìn)入空中的方法，所以排列方法的種類是試點(diǎn)：排列問題動(dòng)畫五. d【解析】，因?yàn)椴粷M意，不滿意，不滿意，滿意輸出，所以選擇d六. b【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通式和性質(zhì)，列舉方程式得到的q的值、得到的值【詳解】解：等比數(shù)列的公比q ()，成等差數(shù)列，解：，所以選擇b?！军c(diǎn)

8、睛】本問題主要研究等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，熟悉其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵七. a【解析】【分析】由隨機(jī)變量得到正態(tài)分布曲線對(duì)稱，可以得到解，可以得到答案【詳解】標(biāo)題，隨機(jī)變量，以及因?yàn)閷?duì)于對(duì)稱性能得到正態(tài)分布曲線，所以選擇a【點(diǎn)睛】本問題主要考察正態(tài)分布的應(yīng)用，其中記住解答中正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，合理的修正是解答的關(guān)鍵，著重考察推理和修正能力，屬于基礎(chǔ)問題八. a【解析】【分析】畫出可執(zhí)行區(qū)域，從滿足不等式的點(diǎn)p滿足的區(qū)域求出面積，求出概率即可【詳解】問題不等式組表示的區(qū)域用圖的陰影表示因?yàn)闈M足不等式的p的軌跡是陰影部分除了扇形C-AB的部分，所以扇形面積是連立d ()，三角形OCD面積是點(diǎn)的

9、坐標(biāo)滿足不等式的概率故選： a【點(diǎn)睛】本問題重要的是幾何概形和線性修正圖、扇形的面積、正確的修正算法，是基礎(chǔ)問題九. a【解析】根據(jù)題意，節(jié)目甲要排在前三位，所以要分成三個(gè)案例來(lái)討論：、甲要排在前一位，節(jié)目丙有四個(gè)相鄰的位置，考慮兩者的順序，有兩個(gè)案例，剩下的三個(gè)節(jié)目有其他3個(gè)位置配置的方法甲是第2位，節(jié)目丙、丁必須排列的話，乙丙的相鄰位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2個(gè)情況，剩下的3個(gè)節(jié)目全部排列，配置在其他3個(gè)位置，有配置方法的話，此時(shí)有編織方法，甲是第3位如果丁必須排列，乙丙的相鄰位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2個(gè)情況，剩下的3個(gè)節(jié)目全部排列，配置在其他3個(gè)位置，如果有配置方法，那時(shí)編織方

10、法有滿足某個(gè)標(biāo)題的要求的編織方法，所以選擇a。一心：本題考察了排列、組合的應(yīng)用，根據(jù)注意到主題的限制條件比較多，有必要優(yōu)先分析限制的要素的題意，節(jié)目甲必須排在前三位，所以將甲的位置分為三種情況討論，乙丙的位置和其他三個(gè)節(jié)目的配置方法十. b【解析】【分析】根據(jù)題意，不相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)包括兩種情況：五個(gè)人都站不起來(lái)，或者從兩個(gè)人中隔一個(gè)人站起來(lái)，可以從概率式中得到答案【詳解】根據(jù)題意，不相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)有兩種情況：五個(gè)人都站不起來(lái)，或者從兩個(gè)人中隔一個(gè)人站起來(lái)，所以不相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率是故選： b【點(diǎn)睛】本問題涉及概率核算、分類討論思想、分析能力和核算能力，屬于基礎(chǔ)問題十一. a【解析

11、】問題分析：運(yùn)動(dòng)員對(duì)一次射箭中的環(huán)數(shù)的期待是環(huán)，即立即取等號(hào)時(shí)，可知正確的選擇是a。試點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期待的應(yīng)用十二. b【解析】【分析】首先以題名得到，得到的數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，然后是的，從裂項(xiàng)得到，從裂項(xiàng)的合訂得到，另外，求出的整數(shù)部分是2【詳解】因此，由于數(shù)列是單調(diào)增加數(shù)列所以因?yàn)?、的整?shù)部分是2?！军c(diǎn)睛】本題綜合考察了數(shù)列遞推公式的變形處理、數(shù)列的單調(diào)性、范圍推定、裂項(xiàng)的修訂等知識(shí)，思考難度高，需要學(xué)生從問題中找出切入點(diǎn)。十三【解析】【分析】畫出與不等式組對(duì)應(yīng)的可執(zhí)行區(qū)域，平移直線就能得到目標(biāo)函數(shù)的最大值【詳解】不等式組所對(duì)應(yīng)的可執(zhí)行領(lǐng)域如圖所示(陰影部分)移動(dòng)的直線變

12、舊時(shí)有最大值因此，答案如下：【點(diǎn)睛】二維一次不等式組條件下的二維函數(shù)的最大值問題，總是用線性修正像素求最大值，求最大值時(shí)表示二維函數(shù)的幾何意義，例如動(dòng)直線的橫斷距離的三倍，表示與動(dòng)點(diǎn)的結(jié)的斜率14.?！窘馕觥?、=，|十五【解析】【分析】首先，求出3個(gè)學(xué)生選擇的所有種類，然后，求出只有2個(gè)學(xué)生選擇的項(xiàng)目完全相同的種類，可以用古典概形的概率修正公式來(lái)求解【詳解】題名的意義上每個(gè)同學(xué)有三個(gè)選擇，所以三個(gè)同學(xué)有不同的選擇方法有的只有兩個(gè)人選擇的項(xiàng)目完全一樣其中，三個(gè)學(xué)生選擇了兩個(gè)學(xué)生，表示從三個(gè)組合中選擇了一個(gè)，剩下的一個(gè)表示有兩個(gè)選擇因此，只有兩個(gè)人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率【點(diǎn)睛】本問題主要考察古

13、典概形及其概率的修正公式的應(yīng)用，以及組合的綜合應(yīng)用，其中正在解答中，且只有兩人選擇的項(xiàng)目求完全相同個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，重點(diǎn)考察分析問題的能力，屬于中級(jí)問題十六【解析】【分析】根據(jù)侑弦定理求BD，根據(jù)侑弦定理求角b，最后根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系得到結(jié)果【詳解】因?yàn)樗砸虼怂砸虼恕军c(diǎn)睛】本問題通過研究侑弦定理與同角三角函數(shù)的關(guān)系，探討基本的分析求解能力，屬于中級(jí)問題17.(1)1890(2)5【解析】【分析】(1)寫出的展開式的一般項(xiàng)，如果設(shè)定10-r=6，就可以得到答案(2)分別求和的公式，設(shè)k r=3，分類討論進(jìn)行修改，就能得到答案【詳解】解： (1)的展開式的一般項(xiàng)是設(shè)定10-r=6，解r=4。包

14、含x6的項(xiàng)是第5項(xiàng)，即X6的系數(shù)是(2)凡本條、的一般項(xiàng)目是其中r-0、1、2、k-0、1、2、3、4、5，如果k r=3，則有k=1、r=2。 k=2，r=1； k=3，r=0。x3的系數(shù)是【點(diǎn)睛】本問題考察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，用二項(xiàng)展開式的通式求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)是解題的關(guān)鍵()證明分析()【解析】【分析】(I )用等差數(shù)列的定義來(lái)證明即可。(ii )從(I )求出數(shù)列的公式，代入，利用位置偏差減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和?！驹斀狻拷猓?(I )證明：由，可以得到。又來(lái)了所以數(shù)列是第一項(xiàng)，是公比的等比數(shù)列(ii )由(I )可見，所以得到，所以【點(diǎn)睛】本題研究等比數(shù)列的定義，減去位置偏差求數(shù)列的

15、前項(xiàng)和是基礎(chǔ)問題。十九、一、 (2)【解析】【分析】(1)可用二倍方程式及內(nèi)角和化簡(jiǎn)已知條件求解(2)如題意可知，只要在需要的范圍內(nèi)即可，首先利用侑弦定理和完全平均方式，變換為包含、的式子，結(jié)合基本不等式，變換為求解的范圍，最后結(jié)合三角形的任意兩邊之和大于第三邊，得到ABC周長(zhǎng)的可能范圍。【詳解】(1)因此，可以變成，也可以舍去，因此。(2)從侑弦定理可以看出，并且，因此，只在當(dāng)時(shí)取等號(hào)，從三角形的性質(zhì)可以看出，ABC周長(zhǎng)的可取值的范圍是【點(diǎn)睛】本問題主要考察二倍方程、侑弦定理和基本不等式的交叉問題，利用基本不等式求最大值時(shí)注意等號(hào)成立的條件，考察邏輯推理和修正能力是基礎(chǔ)問題參照(1)解析?！窘馕觥糠治觯?(1)從散布圖可以判斷，適合作為y的x的回歸式(2)從散布圖可知，近似地呈反比函數(shù)的關(guān)系從散點(diǎn)圖可以看