1.1.2四種命題 (5).pptx

1、1.1.2四種命題1.1.3四種命題間的相互關系,1.了解四種命題的概念,會寫出某命題的逆命題、否命題和逆否命題. 2.認識四種命題之間的相互關系以及真假性之間的聯(lián)系. 3.會利用互為逆否命題真假的等價性解決問題.,1,2,3,1.四種命題 一般地,對于兩個命題,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題. 也就是說,如果原命題為“若p,則q”,那么它的逆命題為“若q,則p”. 對于兩個命題,如果其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定,我們把這樣的兩個命題叫做互否命題.如

2、果把其中的一個命題叫做原命題,那么另一個叫做原命題的否命題. 也就是說,如果原命題為“若p,則q”,那么它的否命題為“若p,則 q”.,1,2,3,對于兩個命題,如果其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定,我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.如果把其中的一個命題叫做原命題,那么另一個叫做原命題的逆否命題. 也就是說,如果原命題為“若p,則q”,那么它的逆否命題為“若 q,則 p”.,1,2,3,2.四種命題間的相互關系,1,2,3,歸納總結 1.寫四種命題時,要把原命題改寫成“若p,則q”的形式,一定要記清條件和結論的位置的變化.寫否命題和逆否命題時,條件和結論要同

3、時否定. 2.寫命題時,為了使句子更通順,可適當添加一些詞語,但不能改變條件和結論的意思.,1,2,3,【做一做1-1】 命題“若ab,則a-8b-8”的逆否命題是() A.若ab-8,則ab C.若ab,則a-8b-8D.若a-8b-8,則ab 答案:D 【做一做1-2】 若命題p的逆命題為q,命題q的否命題為r,則p是r的() A.逆命題B.否命題 C.逆否命題D.以上判斷都不對 解析:設p為:“若m,則n”,則q為:“若n,則m”,所以r為:“若n,則m”.故p是r的逆否命題. 答案:C,1,2,3,3.四種命題的真假性之間的關系 兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題互為逆

4、命題或互為否命題,它們的真假性沒有關系. 名師點撥1.原命題、逆命題、否命題和逆否命題,真命題的個數(shù)一定是偶數(shù). 2.可以通過判斷一個命題的逆否命題的真假性來確定這個命題的真假性.,互為逆否的命題的真假性一致 剖析原命題與它的逆否命題同真假,原命題的逆命題和否命題互為逆否命題,也具有相同的真假性.所以對一些命題的真假判斷(或證明),我們可以借助與它同真假的(具有逆否關系的)命題來判斷(或證明). 例如,判斷命題“全等三角形的面積相等”的否命題的真假.我們可以判斷原命題的逆命題:“面積相等的三角形全等”為假命題.由于原命題的否命題和逆命題互為逆否命題,它們具有相同的真假性,因此原命題的否命題為假

5、命題.,題型一,題型二,題型三,【例1】 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假: (1)矩形的對角線相等; (2)正偶數(shù)不是質數(shù). 分析:將原命題改寫成“若p,則q”的形式,再分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題.在判定各種形式命題的真假時,要注意利用等價命題的原理和規(guī)律.,題型一,題型二,題型三,解:(1)逆命題:若一個四邊形的對角線相等,則它是矩形.假命題; 否命題:若一個四邊形不是矩形,則它的對角線不相等.假命題; 逆否命題:若一個四邊形的對角線不相等,則它不是矩形.真命題. (2)逆命題:如果一個正數(shù)不是質數(shù),那么這個正數(shù)是偶數(shù).假命題; 否命題:如果一個正數(shù)不是

6、偶數(shù),那么這個正數(shù)是質數(shù).假命題; 逆否命題:如果一個正數(shù)是質數(shù),那么這個正數(shù)不是偶數(shù).假命題. 反思在寫四種命題時,要先找出原命題的條件和結論,把結論作為條件,條件作為結論就得到逆命題;否定條件作為條件,否定結論作為結論就得到否命題;否命題的逆命題就為原命題的逆否命題.判斷它們的真假,要注意它們之間的相互關系.,題型一,題型二,題型三,【變式訓練1】 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假: (1)若x,y都是奇數(shù),則x+y是偶數(shù); (2)在ABC中,若ab,則AB; (3)若xA,則x(AB).,題型一,題型二,題型三,解:(1)逆命題:若x+y是偶數(shù),則x,y都是奇

7、數(shù).假命題; 否命題:若x,y不都是奇數(shù),則x+y不是偶數(shù).假命題; 逆否命題:若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是奇數(shù).真命題. (2)逆命題:在ABC中,若AB,則ab.真命題; 否命題:在ABC中,若ab,則AB.真命題; 逆否命題:在ABC中,若AB,則ab.真命題. (3)逆命題:若x(AB),則xA.假命題; 否命題:若xA,則x(AB).假命題; 逆否命題:若x(AB),則xA.真命題.,題型一,題型二,題型三,【例2】 (一題多解)判斷命題“已知a,x為實數(shù),若關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集為空集,則a2”的逆否命題的真假. 分析:判斷這個命題的逆否命題的真假

8、,可先寫出它的逆否命題,再判斷真假,也可以利用互為逆否命題的兩個命題的等價性來判斷真假.,題型一,題型二,題型三,解法一原命題的逆否命題為:“已知a,x為實數(shù),若a2,則關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集不是空集”. 判斷真假如下: 拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2開口向上, 判別式=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7, 又a2,4a-70,即拋物線與x軸有交點, 關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集不是空集, 故原命題的逆否命題為真.,題型一,題型二,題型三,解法二先判斷原命題的真假: 關于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集為空集

9、,=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-70. 由原命題和它的逆否命題等價,知它的逆否命題為真命題. 反思 在判斷命題的真假時,如果直接判斷有難度,可以利用原命題與逆否命題、逆命題與否命題的等價性,先判斷等價命題的真假,再由等價命題的真假來確定該命題的真假.,題型一,題型二,題型三,【變式訓練2】 證明:已知函數(shù)f(x)是(-,+)內的增函數(shù),a,bR,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),則a+b0. 證明原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(-,+)內的增函數(shù),a,bR,若a+b0,則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”. 若a+b0,則a-b,b-a, 又因為f(x)在(-,+)內是增函數(shù), 所以f(a)f(-b),f(b)f(-a). 所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b), 即原命題的逆否命題為真命題. 所以原命題為真命題.,題型一,題型二,題型三,易錯點寫錯否定詞致錯 【例3】 寫出命題“兩個有理數(shù)的和是有理