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平面與空間中的余弦定理,選自人教版高中數(shù)學選修2-2 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹推理,立竿見影,竹竿有多長？,影子有多長？,竹竿附近的樹有多高呢？,一、課堂引入,類比,我珍惜類比勝于任何別的東西，它是我最可依賴的老師，它能揭示自然界的秘密，在幾何學中尤其不能忽視它。,類比是一個偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題。,波利亞，美籍匈牙利數(shù)學家,開普勒，德國杰出的天文學家、物理學家、數(shù)學家,什么是類比推理？,根據(jù)兩個對象在某些屬性上相同或相似，通過比較而推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程。,平 面,空間,圖形類比,結論類比,圖形類比,元素類比,這個結論正確嗎？,二、課堂探究,一般三角形的射影定理,通過方程思想與整體代換即可得到余弦定理的表達式,余弦定理的證明,四面體的射影定理,三角形的射影定理,空間中余弦定理的證明,整體代換,同樣的式子還有嗎？請你寫一寫,平面,四、課堂總結：,空間,三角形的余弦定理,四面體的余弦定理,四面體的射影定理,三角形的射影定理,五、學以致用,五、學以致用,課后作業(yè)：,1.三角形中還有正弦定理，它能類比到四面體嗎？,2.三角形有內(nèi)切圓、外接圓，類比

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