第三單元 第4講 二次函數(shù)2.ppt

1、第三單元 函數(shù)及其圖象,第4講 二次函數(shù)（2）,汕頭市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試備考課題組,【知識(shí)回顧】,y=0,(x1，0) (x2，0),知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),1二次函數(shù)與一元二次方程： (1)在y=ax2+bx+c(ao)中,當(dāng)_時(shí),即得一元二次方程ax2+bx+c=0; (2) 當(dāng)0,即b24ac0時(shí),一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1、x2,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)_,_,此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為_(kāi). 當(dāng)=0，即b24ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1=x2= 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸有唯

2、一交點(diǎn)_；此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為_(kāi).,當(dāng)0,即b24ac0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸_. 2二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題目所給兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系、根據(jù)圖表所給兩個(gè)變量的關(guān)系、根據(jù)圖形所給周長(zhǎng)、面積、相似比等關(guān)系列出二次函數(shù)關(guān)系式，求出最大（?。┲?,【知識(shí)回顧】,無(wú)交點(diǎn),知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),例1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,有下列四個(gè)結(jié)論:b0b24ac0ab+c0； 拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)， = b24ac0；又當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c 有是正確的.,【典例精析】,C,知識(shí)回顧,典例精析,課

3、堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),【典例精析】,例2.某燈具店銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的LED節(jié)能燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=10 x+500. (1)設(shè)銷售這種節(jié)能燈每月獲得利潤(rùn)為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少? (2)如果該店想要每月獲得2000元的利潤(rùn),那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？,解:(1)依題意,得: w = (x20)y =(x20)(10 x+500) = 10 x2+700 x10000 = 10(x35)2+2250 當(dāng)x=35時(shí),w有最大值, 最大值w=2250 答;當(dāng)銷售單價(jià)定為35

4、元時(shí),每月可獲得2250元的最大利潤(rùn),(2)當(dāng)w=2000時(shí)， 10 x2+700 x10000=2000 即 x270 x+1200=0 解這個(gè)方程得： x1 = 30，x2 = 40 答:該店想要每月獲得2000元的利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),例3.已知:二次函數(shù) 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上. (1)求AB、OC的長(zhǎng)； (2)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)E作EFAC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為

5、m，,CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍； (3)在(2)的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),解:(1)當(dāng)y=0時(shí)，,解得x1= 6, x2=2 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0) AB=2(6)=8 當(dāng)x=0時(shí)，y=8 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，8) OC=8,(1)求AB、OC的長(zhǎng)；,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),(2)過(guò)點(diǎn)F作FGAB,垂足為G AB=8, OC=8, AE=m BE=8m OA=6,

6、 OC=8 AC10 EFAC FEBCAB,(2)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合), 過(guò)點(diǎn)E作EF/AC交BC于點(diǎn)F, 連接CE, 設(shè)AE的長(zhǎng)為m, CEF的面積為S, 求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出自變量m的取值范圍；,FG=8m S=SBCESBFE,自變量m的取值范圍是0m8,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),(3)存在理由如下:,(3)在(2)的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,當(dāng)m=4時(shí),S有最大值 S最大值=8 m=4 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，0) OE=OB=2,

7、CE=CB BCE為等腰三角形,一、選擇題： 1在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A3 B2 C1 D0 2.某車的剎車距離y(m)與開(kāi)始剎車時(shí)的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù) (x0)，若該車某次的剎車距離為5 m，則開(kāi)始剎車時(shí)的速度為( ) A.40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s 3.拋物線y=a(x+1)(x3) (a0)的對(duì)稱軸是直線( ) Ax=1 Bx= 1 Cx= 3 Dx=3,【課堂演練】,D,C,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),A,6. (2012陜西)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2x6向上(下)或向

8、左(右)平移了m個(gè)單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則| m|的最小值為( ) A1 B2 C3 D6,第4題圖,4.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（ ） A. y=x22x+3 B.y=x22x3 C.y=x2+2x3 D.y=x2+2x+3 5.二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是( ) A.k 3 B.k 3且k0 C.k3 D.k3且k0,【課堂演練】,B,D,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),B,7.(2011桂林)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y= x22 x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是（ ） A

9、y= (x+1) 2+2 By= (x1) 2+4 Cy= (x1) 2 +2 Dy= (x+1) 2 +4 8.(2011瀘州)已知二次函數(shù)y=ax 2 + bx + c (a，b，c為常數(shù)，a0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：abc0，b4ac0，4a2b+c0， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A.1 B.2 C.3 D.4,【課堂演練】,B,A,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),9.拋物線y=x2+x4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) 10.n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,那么比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式是_. 11.若二次函數(shù)y= x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)

10、于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一個(gè)根x1=3，另一個(gè)根x2= . 12.已知拋物線y=x2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0)，則代數(shù)式m2m的值為_(kāi).,【課堂演練】,（0, 4）,1,1,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),13如圖所示為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：ac0；當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而增大 正確的說(shuō)法有_（請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）,【課堂演練】, ,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),【課堂演練】,解：（1）依題意得,解得 （不合題意，舍去）,14矩形的長(zhǎng)是 4cm，寬是 3cm，如果將長(zhǎng)和寬都增加 x cm，那么面積增加 ycm

11、2， (1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 (2)求當(dāng)邊長(zhǎng)增加多少時(shí)，面積增加 8cm2,（2）依題意得,答（略）,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),【課堂演練】,15閱讀材料，解答問(wèn)題 例：用圖象法解一元二次不等式： x22x30 解：設(shè)y=x22x3，則y是x的二次函數(shù) a=10 拋物線開(kāi)口向上 又當(dāng)y=0時(shí)，x22x3=0， 解得x1= 1, x2=3 由此得拋物線y=x22x3的大致圖象如圖所示 觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x3時(shí),y0 x22x30的解集是：x3 (1)觀察圖象,直接寫出一元二次不等式:x22x30.(畫(huà)出大致圖象),知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié)

12、,【課堂演練】,(2)解:設(shè)y=x21,則y是x的二次函數(shù) a=10,拋物線開(kāi)口向上 又當(dāng)y=0時(shí), x21=0, 解得x1= 1,x2=1 拋物線y=x21的大致圖象如圖所示 觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)x1時(shí)，y0 x210的解集是:x1,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),用圖象法解一元二次不等式:x210.(畫(huà)出大致圖象),【課堂演練】,16.商場(chǎng)銷售一批襯衫,每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,減少庫(kù)存,決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果一件襯衫每降價(jià)1元,每天可多售出2件 (1)設(shè)每件降價(jià)x元,每天盈利y元,列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)若商場(chǎng)每天要盈利1

13、200元,每件應(yīng)降價(jià)多少元? (3)每件降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大?盈利最大是多少元?,(2)依題意得1200= 2x2+60 x+800,要擴(kuò)大銷售 取x=20，每件應(yīng)降價(jià)20元.,當(dāng)每件降價(jià)15元時(shí),盈利最大為1250元.,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),【課后訓(xùn)練】,解:當(dāng)y=0時(shí)，,1.校運(yùn)會(huì)上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度 y(m) 與水平距離x (m) 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，求小明這次試擲的成績(jī)及鉛球的出手時(shí)的高度,解得x1=10,x2=2(不合題意,舍去),由當(dāng)x=0時(shí)，,答：（略）.,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),【課后訓(xùn)

14、練】,2.(2011南京)已知函數(shù)y=mx26x+1（m是常數(shù)） 求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)； 若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值,解：當(dāng)x=0時(shí),y=1. 不論m為何值,函數(shù)y=mx26x+1的圖象經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)(0，1). 當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)y= 6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)m0時(shí),若函數(shù)y=mx26x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則方程mx26x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 所以(6)24m=0 m=9. 綜上所述,若函數(shù)y=mx26x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或9.,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),【課后訓(xùn)練

15、】,3.如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)， EFDE交BC于點(diǎn)F (1)求證： ADEBEF； (2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4， AE= x，BF= y當(dāng)x取什么值時(shí)， y有最大值?并求出這個(gè)最大值,(1)證明:ABCD是正方形 DAE=FBE=90 ADE+DEA=90 又EFDE AED+FEB=90 ADE=FEB ADEBEF (2)解:由(1) ADEBEF AD=4，BE=4-x，得,當(dāng)x =2時(shí), y有最大值，y的最大值為1,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),4. (2012廣州)如圖，拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C (1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； (2)設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； (3)(改編)若直線l過(guò)點(diǎn)E(4，0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)， 當(dāng)ABM是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，求直線l的解析式,知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),解:(1)令y=0，則,解得x1= 4，x2=2 A(4，0)，B(2，0),知識(shí)回顧,典例精析,課堂演練,課后訓(xùn)練,小結(jié),(2)拋物線 的對(duì)稱軸為x= 1,與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3) 易求得直線AC的解析式為,且當(dāng)x= 1時(shí), 有,直線AC與對(duì)稱軸x= 1的交點(diǎn)坐標(biāo)為,AB=6, CO=3,不妨設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，a) 當(dāng)點(diǎn)