銳角三角函數(shù)(二).ppt

1、銳角三角函數(shù)（二）,在RtABC中,(1) 對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做A的銳角三角函數(shù)。,(2) sinA、 cosA 、 tanA 是一個(gè)比值（數(shù)值）大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān)。,(2) sinA、 cosA 、 tanA 是一個(gè)比值（數(shù)值）大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān)。,當(dāng)堂反饋：1、ABC中，BEAC，CFAB，則SAEF:SABC=（ ） A.sinA B.cosA C.tanA D.cotA,當(dāng)堂反饋:2、AB為圓o直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)E,若DC=4，

2、AB=6，則COSDEA=_,當(dāng)堂檢測(cè)：3、一副三角尺如圖擺放，則 tanADB=_,當(dāng)堂反饋：4、已知在RtABC中,C=900, D是BC中點(diǎn),DEAB,垂足為E, sinBDE= ,AE=7,求DE的長(zhǎng).,五星挑戰(zhàn)： 在半徑為3的圓O內(nèi)，OA= ,P為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OPA取最大值時(shí)，PA=_,特殊角的三角函數(shù)值,探究,1、如圖,ABC中,C=900,BD平分ABC, BC=12, BD= , 則A的度數(shù)及AD的長(zhǎng)為,A,D,C,B,2、如圖，已知ABC中， C=300 sinA= 0.8,AC=10,求AB的長(zhǎng)。,C,A,B,3、若為銳角，且2cos+7sin-5=0，求的度數(shù),sin

3、+cos=1,75,A,B,C,D,450,1、如圖，在ABC中，已知AC=6，C=75， B=45，求ABC的面積。,60,6,2、 海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏到30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？,B,A,D,F,解：由點(diǎn)A作BD的垂線,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為F，AFD=90,由題意圖示可知DAF=30,設(shè)DF= x , AD=2x,則在RtADF中，根據(jù)勾股定理,在RtABF中，,解得 x=6,10.4 8沒有觸礁危險(xiǎn),30,60,銳角三

4、角函數(shù)(復(fù)習(xí)),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,4.余切,cotA=,銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù).,定義:,如右圖所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12，那么 sinA= _，,tanA = _，,cosB=_，,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)),二、特殊角三角函數(shù)值,1,1,角度 逐漸 增大,正弦值如何變化?,正弦值也增大,余弦值如何變化?,余弦值逐漸減小,正切值如何變化?,正切值也隨之增大,余切值如何變化?,余切值逐漸減小,銳角A的正弦值、余弦值有無變化范圍？,0 sinA1 0cosA1,互余兩個(gè)角的

5、三角函數(shù)關(guān)系,三、幾個(gè)重要關(guān)系式,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)),條件：A為銳角,sinA=cos(90- A) cosA=sin(90- A) tanAtan(90-A)=1,同角的正弦余弦平方和等于1,sin2A+cos2A=1,(1)sin2A+tanAtan(900-A) - 2 + cos2A=( ).,0,(2) tan44tan46= ( ).,1,(3)tan29tan60tan61 =( ).,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,. 2sin30+3tan30+cot45,=2 + d,cos245+ tan60cos30,= 2,= 3 - o,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)),

6、 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 已知 tanA= ，求銳角A .,已知2cosA - = 0 , 求銳角A的度數(shù) .,A=60,A=30,解： 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 確定值的范圍,1. 當(dāng) 銳角A45時(shí)，sinA的值（ ）,(A)小于 (B)大于 (C) 小于 (D)大于,B,(A)小于 (B)大于 (C) 小于 (D)大于,2. 當(dāng)銳角A30時(shí)，cosA的值（ ）,C,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 確定值的

7、范圍,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,1. 當(dāng)A為銳角，且tanA的值大于 時(shí)，A（ ）,B,4. 確定角的范圍,2. 當(dāng)A為銳角，且cosA的值小于 時(shí)，A（ ）,(A)小于30 (B)大于30 (C) 小于60 (D)大于60,B,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),2.已知值，求角,3. 確定值的范圍,當(dāng)A為銳角，且cosA= 那么（ ）,4. 確定角的范圍,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,4. 當(dāng)A為銳角，且sinA= 那么（ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A

8、90 ,D,A,1.已知角，求值,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 應(yīng)用練習(xí),2.已知值，求角,3. 確定值的范圍,4. 確定角的范圍,1.已知角，求值,5.設(shè)A為銳角,sinA=tan300 , 則 （）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 拓展應(yīng)用練習(xí),1.在RtABC中,C=900, 則tanB=,用定義,關(guān)系式,1. 求銳角三角函數(shù)值,2.在RtABC中, C=900 ,B=2A, 則tanB=,特殊三角函數(shù)值,等角轉(zhuǎn)化 (轉(zhuǎn)化思想),銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 拓展應(yīng)用練習(xí),2.注意細(xì)節(jié),1. 求銳角三角函數(shù)值,1.在RtABC

9、中,a=5,b=3,c=4,則 sinB=,a為斜邊,2.在RtABC中,a=4,c=5 , sinA=,分類討論,3.已知A為銳角,且cosA是方程 2x2-5x+2=0的一根,則 cosA=,0cosA1,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 拓展應(yīng)用練習(xí),2.注意細(xì)節(jié),3.應(yīng)用關(guān)系式化簡(jiǎn)和計(jì)算,1. 求銳角三角函數(shù)值,1. ,00 450, 求,sin2A+cos2A=1,2.已知 為銳角, 求,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 拓展應(yīng)用練習(xí),2.注意細(xì)節(jié),3.應(yīng)用關(guān)系式化簡(jiǎn)和計(jì)算,1. 求銳角三角函數(shù)值,3.在RtABC中,ACB=900, CDAB于D sinA= , BD=2,則BC=,sinA=cosB,銳角三角函數(shù)(復(fù)習(xí)), 拓展應(yīng)用練習(xí),4.在RtABC中,C=900, sinA和sinB 是關(guān)于x的方程4x2-5x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 求k值.,3.在RtABC中,C=900, ta