控制工程基礎(chǔ)-控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真.ppt

1、2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,1,控制工程基礎(chǔ),第十章 Matlab軟件工具在控制系 統(tǒng)分析和綜合中的應(yīng)用 主講人：趙治國(guó)副教授,2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,2,主要內(nèi)容,Matlab基本特點(diǎn) 控制系統(tǒng)在Matlab中的描述 進(jìn)行部分分式展開(kāi) 控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析 控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析 控制系統(tǒng)的根軌跡圖 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 Simulink仿真工具,2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,3,Matlab基本特點(diǎn)(1),Matlab簡(jiǎn)介： 1980年前后，美國(guó)moler博士構(gòu)思并開(kāi)發(fā)； 最初的matlab版本是用fortran語(yǔ)言編寫(xiě)，現(xiàn)在的版本

2、用c語(yǔ)言改寫(xiě)； 1992年推出了具有劃時(shí)代意義的matlab 4.0版本；并于1993年推出了其windows平臺(tái)下的微機(jī)版，現(xiàn)在比較新的版本是7.1版,2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,4,Matlab基本特點(diǎn)(2),Matlab以復(fù)數(shù)矩陣為最基本的運(yùn)算單元，既可以 對(duì)它整體地進(jìn)行處理，也可以對(duì)它的某個(gè)或某些 元素進(jìn)行單獨(dú)地處理。在Matlab中，數(shù)據(jù)的存儲(chǔ) /輸入/輸出都是以矩陣為基礎(chǔ)的，矩陣和其它變 量不需要預(yù)先定義。 Matlab語(yǔ)言最基本的賦值語(yǔ)句結(jié)構(gòu)為 變量名列表=表達(dá)式,2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,5,matlab基本特點(diǎn)(3),等號(hào)右邊的表達(dá)式

3、可以由分號(hào)結(jié)束，也可以由逗號(hào)或換行結(jié)束，但它們的含義是不同的。如果用分號(hào)結(jié)束，則左邊的變量結(jié)果將不在屏幕上顯示出來(lái)，否則將把左邊返回矩陣的內(nèi)容全部顯示出來(lái)。如 A=1,0,1;1,0,0;2,1,0; B=1,0,2;2,1,1;1,0,1 B = 1 0 2 2 1 1 1 0 1,2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,6,matlab基本特點(diǎn)(4),在Matlab下，矩陣A和矩陣B的乘積（假定其中A，B矩陣是可乘的）可以簡(jiǎn)單地由運(yùn)算C=A*B求出 C=A*B C = 2 0 3 1 0 2 4 1 5,2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,7,而D=A.*B稱(chēng)點(diǎn)乘積運(yùn)算

4、，即表示A和B矩陣的相應(yīng)元素之間直接進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后將結(jié)果賦給D矩陣，點(diǎn)乘積運(yùn)算要求A和B矩陣的維數(shù)相同。 D=A.*B D= 1 0 2 2 0 0 2 0 0,matlab基本特點(diǎn)(5),Matlab下提供了兩種文件格式： m文件， matlab函數(shù) M文件是普通的ascii碼構(gòu)成的文件，在這樣的文件中只有由matlab語(yǔ)言所支持的語(yǔ)句，類(lèi)似于dos下的批處理文件，它的執(zhí)行方式很簡(jiǎn)單，用戶只需在matlab的提示符下鍵入該m文件的文件名，這樣matlab就會(huì)自動(dòng)執(zhí)行該m文件中的各條語(yǔ)句。它采用文本方式，編程效率高，可讀性很強(qiáng)。 Matlab函數(shù)是最常用的特殊m文件，這樣的函數(shù)是由func

5、tion語(yǔ)句引導(dǎo)，其基本格式如下 Function 返回變量列表=函數(shù)名（輸入變量列表） 注釋說(shuō)明語(yǔ)句段 函數(shù)體語(yǔ)句 調(diào)用時(shí)在matlab的提示符下鍵入函數(shù)名，并包括輸入變量。類(lèi)似于c 語(yǔ)言的子程序調(diào)用。如 Function plot_sin(xmin,xmax) X=xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax; Plot(x,sin(x); % This is a demo,2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,9,控制系統(tǒng)在Matlab中的描述,要分析系統(tǒng)，首先需要能夠描述這個(gè)系統(tǒng)。例如 用傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng),在matlab中，用num=b1,b2

6、,bm,bm1和den=a1,a2,an,an1 分別表示分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，然后利用下面的語(yǔ)句就可以表示 這個(gè)系統(tǒng) sys=tf(num,den) 其中tf()代表傳遞函數(shù)的形式描述系統(tǒng)，還可以用零極點(diǎn)形式來(lái)描 述，語(yǔ)句為 sys1=zpk(sys) 而且傳遞函數(shù)形式和零極點(diǎn)形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，語(yǔ)句為 z,p,k = tf2zp(num,den) num,den = zp2tf(z,p,k) 當(dāng)傳遞函數(shù)復(fù)雜時(shí)，應(yīng)用多項(xiàng)式乘法函數(shù)conv()等實(shí)現(xiàn)。例如 den1=1,2,2 den2=2,3,3,2 den=conv(den1,den2),2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,

7、11,進(jìn)行部分分式展開(kāi)(1),對(duì)于下列傳遞函數(shù),2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,12,num和den分別表示傳遞函數(shù)的分子和分母的系數(shù)，即 numbo,bl,bn den1,al.,an 命令 r，p，kresidue（num，den） 將求出傳遞函數(shù)的部分分式展開(kāi)式中的留數(shù)、極點(diǎn)和余 項(xiàng)，即得到,進(jìn)行部分分式展開(kāi)(2),例： 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 分子分母表示為 num0,1,3 den1,3,2 采用命令r,p,kresidue（num，den） 得到 r，p，kresidue（num，den） r20000 10000 p 10000 2.0000 k 即,反之，利用下列

8、命令 num，denresidue（r,p,k） 可以將部分分式展開(kāi)式返回到傳遞函數(shù)多項(xiàng)式之比的形 式，即得到 num，denresidue（r，p，k） num 0.0000 1.0000 3.0000 den= 1.0000 3.0000 2.0000,當(dāng)包含m重極點(diǎn)時(shí)，部分分式展開(kāi)式將包括下列m項(xiàng)：,例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 分子分母表示為 num0,1,2,3 den1,3,3,1 采用命令 r，p，kresidue（num，den）,得到 num0 1 2 3； den1 3 3 1； r，p，kresidue（num，den） r 1.0000 0.0000 2.0000 p 1.

9、0000 1.0000 l.0000 k 即,2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,17,線性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析(1),Matlab的Control工具箱提供了很多線性系統(tǒng)在特定輸入下仿真的函數(shù)，例如連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在階躍輸入激勵(lì)下的仿真函數(shù)step()，脈沖激勵(lì)下的仿真函數(shù)impulse()及任意輸入激勵(lì)下的仿真函數(shù)lsim()等，其中階躍響應(yīng)函數(shù)step()的調(diào)用格式為 y,x=step(sys,t) 或y,x=step(sys) 其中sys可以由tf()或zpk()函數(shù)得到，t為選定的仿真時(shí)間向量，如果不加t，仿真時(shí)間范圍自動(dòng)選擇。此函數(shù)只返回仿真數(shù)據(jù)而不在屏幕上畫(huà)仿真圖形，返回值

10、y為系統(tǒng)在各個(gè)仿真時(shí)刻的輸出所組成的矩陣，而x為自動(dòng)選擇的狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)數(shù)據(jù)。如果用戶對(duì)具體的響應(yīng)數(shù)值不感興趣，而只想繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，則可以由如下的格式調(diào)用step(sys,t) 或step(sys),2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,18,線性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析(2),求取脈沖響應(yīng)的函數(shù)impulse()和step()函數(shù)的調(diào)用格式 完全一致，而任意輸入下的仿真函數(shù)lsim()的調(diào)用格式 稍有不同，因?yàn)樵诖撕瘮?shù)的調(diào)用時(shí)還應(yīng)該給出一個(gè)輸入 表向量，該函數(shù)的調(diào)用格式為 y,x=lsim(sys,u,t) 式中，u為給定輸入構(gòu)成的列向量，它的元素個(gè)數(shù)應(yīng)該和 t的個(gè)數(shù)是一

11、致的。當(dāng)然該函數(shù)若調(diào)用時(shí)不返回參數(shù)，也 可以直接繪制出響應(yīng)曲線圖形。例如 t = 0:0.01:5; u = sin(t); lsim(sys,u,t) 為單輸入模型sys對(duì)u(t)=sin(t)在5秒之內(nèi)的輸入響應(yīng)仿真。,2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,19,線性系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析(3),MATLAB還提供了離散時(shí)間系統(tǒng)的仿真函數(shù)，包括階躍響應(yīng)函數(shù)dstep()，脈沖響應(yīng)函數(shù)dimpulse()和任意輸入響應(yīng)函數(shù)dlsim()等，它們的調(diào)用方式和連續(xù)系統(tǒng)的不完全一致，讀者可以參閱MATLAB的幫助，如在MATLAB的提示符下鍵入help dstep來(lái)了解它們的調(diào)用方式。 時(shí)域

12、分析常用函數(shù)如下： step - 階躍響應(yīng) impulse - 脈沖響應(yīng) lsim - 對(duì)指定輸入的連續(xù)輸出 gensig - 對(duì)LSIM產(chǎn)生輸入信號(hào) stepfun - 產(chǎn)生單位階躍輸入,例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列MATLAB Programl1.1將給出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。該單位階躍響應(yīng)曲線如圖1所示。 -MATLAB Programl1.1- num0,0,50; den25,2,1; step（num，den） grid title(Unit-Step Response of G(s)=50/(25s2+2s+1),例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列MATLAB Programl

13、1.2將給出該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線。該單位脈沖響應(yīng)曲線如圖2所示。 -MATLAB Programl1.2- num0,0,50; den25,2,1; impulse（num，den） grid title(Unit-Impulse Response of G(s)=50/(25s2+2s+1),在MATLAB中沒(méi)有斜坡響應(yīng)命令，可利用階躍響應(yīng)命令求斜坡響應(yīng)，先用s除G（s），再利用階躍響應(yīng)命令。例如，考慮下列閉環(huán)系統(tǒng)：,對(duì)于單位斜坡輸入量 則,下列MATLAB Programl1.3將給出該系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 曲線。該單位斜坡響應(yīng)曲線如圖3所示。 -MATLAB Programl1.3-

14、 num0,0,0,50; den25,2,1,0; t = 0:0.01:100; step（num，den,t） grid title(Unit-Step ramp Response of G(s)=50/(25s2+2s+1),2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,27,控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析,已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型如第2節(jié)所示，則該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 可以由下面的語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)，如果有一個(gè)頻率向量w，則Gw=polyval(num, sqrt(-1)*w)./polyval(den,sqrt(-1)*w); 其中num和den分別為系統(tǒng)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。,頻率響應(yīng)曲線繪制,

15、MATLAB提供了多種求取并繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線的函數(shù)， 如Bode圖繪制函數(shù)bode()，Nyquist曲線繪制函數(shù)等，其中bode()函數(shù)的調(diào)用格式為 m,p=bode(num,den,w) 這里，num,den和前面的敘述一樣，w為頻率點(diǎn)構(gòu)成的向量，該向量最好由logspace()函數(shù)構(gòu)成。m,p分別代表Bode響應(yīng)的幅值向量和相位向量。如果用戶只想繪制出系統(tǒng)的Bode圖，而對(duì)獲得幅值和相位的具體數(shù)值并不感興趣，則可以由以下更簡(jiǎn)潔的格式調(diào)用bode()函數(shù) bode(num,den,w) 或更簡(jiǎn)潔地 bode(num,den) 這時(shí)該函數(shù)會(huì)自動(dòng)地根據(jù)模型的變化情況選擇一個(gè)比較合適的頻率范

16、圍。,Nyquist曲線繪制函數(shù)nyquist()類(lèi)似于bode()函數(shù)，可 以利用help nyquist來(lái)了解它的調(diào)用方法。 在分析系統(tǒng)性能的時(shí)候經(jīng)常涉及到系統(tǒng)的幅值裕量與相 位裕量的問(wèn)題，使用Control工具箱提供的margin()函數(shù) 可以直接求出系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量，該函數(shù)的調(diào) 用格式為 Gm,Pm,wcg,wcp=margin(num,den) 可以看出，該函數(shù)能直接由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)來(lái)求取系統(tǒng) 的幅值裕量Gm和相位裕度裕量Pm，并求出幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值wcg和wcp。,常用頻域分析函數(shù)如下： bode - 頻率響應(yīng)伯德圖 nyquist - 頻率響應(yīng)乃奎斯特圖

17、nichols - 頻率響應(yīng)尼柯?tīng)査箞D freqresp - 求取頻率響應(yīng)數(shù)據(jù) margin - 幅值裕量與相位裕量 pzmap - 零極點(diǎn)圖 使用時(shí)可以利用他們的幫助，如help bode。 另外，命令ltiview可以畫(huà)時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)圖，利用 help ltiview查看使用說(shuō)明。,例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列MATLAB Programl1.4將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯德圖。 其伯德圖如圖4所示。 -MATLAB Programl1.4- num0,0,50; den25,2,1; bode（num，den） grid title(Bode Diagram of G(s)=50/(25s

18、2+2s+1),如果希望從0.01弧度秒到1000弧度/秒畫(huà) 伯德圖，可輸入下列命令： w=logspace(-2,3,100) bode（num，den，w） 該命令在0.01弧度秒和100弧度秒之間 產(chǎn)生100個(gè)在對(duì)數(shù)刻度上等距離的點(diǎn),例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列MATLAB Programl1.5將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的伯德圖。其伯德圖如圖5所示。 -MATLAB Programl1.5- num=10,30; den1=1,2,0; den2=1,1,2; den=conv(den1,den2) w=logspace(-2,3,100) bode(num,den,w) grid title

19、(Bode Diagram of G(s)=10(s+3)/s(s+2)(s2+s+2),例 對(duì)于下列系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下列MATLAB Programl1.6將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的乃奎斯圖。 其乃奎斯特圖如圖6所示。 -MATLAB Programl1.6- num0,0,50; den25,2,1,; nyquist(num,den) title(Nyquist Plot of G(s)=50/(25s2+2s+1),2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,38,控制系統(tǒng)的根軌跡圖,通常采用下列MATLAB命令畫(huà)根軌跡 rlocus（num，den） 利用該命令，可以在屏幕上得到畫(huà)出的根軌

20、跡圖。增益 向量K自動(dòng)被確定。命令rlocus既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適 用于離散時(shí)間系統(tǒng)。 對(duì)于定義在狀態(tài)空間內(nèi)的系統(tǒng)，其命令為 rlocus（A，B，C，D） MATLAB在繪圖命令中還包含自動(dòng)軸定標(biāo)功能。,例 對(duì)于一單位反饋控制系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 下列MATLAB Programl1.7將給出該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的根軌跡圖。其根軌跡圖如圖7所示。 - MATLAB Programl1.7- num=1,3; den1=1,2,0; den2=1,1,2; den=conv(den1,den2) rlocus(num,den) v=-10 10 10 10;axis(v) grid title(Ro

21、ot-Locus Plot of G(s)=K(s+3)/s(s+2)(s2+s+2),2020/8/4,第七章 控制系統(tǒng)的綜合與校正,41,系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,給定一個(gè)控制系統(tǒng)，可利用MATLAB在它的時(shí)域、頻域圖形分析中看出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并可直接求出系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。此外，我們還可通過(guò)求出特征根的分布更直接地判斷出系統(tǒng)穩(wěn)定性。如果閉環(huán)系統(tǒng)所有的特征根都為負(fù)實(shí)部則系統(tǒng)穩(wěn)定。,例如，給出控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 num=3,2,1,4,2 num = 3 2 1 4 2 den=3,5,1,2,2,1 den = 3 5 1 2 2 1 z,p=tf2zp(num,den),z = 0.4500 + 0.9870i 0.4500 - 0.9870i -1.0000 -0.5666 p = -1.6067 0.4103 + 0.6801i 0.4103 - 0.6801i -0.4403 + 0.3673i -0.4403 - 0.3673I pzmap(num,den), ii=find(real(p)0) ii = 2 3 n1=length(ii) n1 = 2 if(n10), disp(System is uns