第四章 進排氣管內非定常流的數值分析.ppt

1、第四章 進、排氣管內非定常流的數值分析,4.1 非定常一維流動的基本方程 4.2 特征線法的基本概念 4.3 特征線方程和相容性方程 4.4 特征線方程的數值解法 4.5 邊界條件概述 4.6 排氣閥的邊界條件 4.7 渦輪邊界條件 4.8 分支管接頭的邊界條件,概述,內燃機的進、排氣過程決定了氣缸充氣量的多少、多缸機各缸換氣的均勻性，是決定內燃機性能優(yōu)劣的關鍵因素之一，所以內燃機中對進排氣非定常流動特性的研究很有必要。 流體力學中早已闡明了非定常流場中壓力波傳播原理，并推導了計算流場狀態(tài)參數的偏微分基本方程組。 1885年黎曼（Riemann)提出求解雙曲型偏微分方程的特征線原理與解法之后，

2、非定常流的工業(yè)應用研究才得以開始。,20世紀50年代海勒（Haller）和詹尼（Jenny）將特征線圖解法應用于內燃機中，可較精確模擬管道中實際情況，并據以改進和優(yōu)化設計，但仍因計算工作量過大而難以推廣應用。直到20世紀60年代電子計算機廣泛推廣應用。 20世紀60年代以來，英國曼切斯特大學的本森（R. S. Benson）教授及其工作組長期致力于內燃機進排氣及增壓系統(tǒng)的非定常流研究和特征線模擬計算工作，70年代開發(fā)了UMIST程序，可用于24缸以下機型。1982年，他的同事以本森的名義出版內燃機的熱力學與空氣動力學，系統(tǒng)總結了以特征線法為基礎的這一領域的研究和計算成果 前后30年1960-1

3、990年代初，特征線法一直在內燃機一維非定常流研究和工業(yè)應用中處于主導支配地位，期間德國賽福爾特教授1978年完成了Promo模擬計算程序，國內清華大學80年代初引進UMIST程序移植到微機上MK-14程序。,以特征線法為基礎的內燃機一維非定常氣流的研究，主要集中于兩個方面： 一是進行循環(huán)模擬計算，用以指導進氣、排氣、增壓系統(tǒng)及整機的實驗、設計，改善和提高內燃機的綜合性能； 二是利用壓力波傳播特性，開發(fā)和創(chuàng)建新型的裝置和系統(tǒng)，比如，利用壓力波傳輸能量的脈沖增壓系統(tǒng)、調諧增壓系統(tǒng)以及將排氣壓力波能量直接送到新鮮充氣中的氣波增壓裝置，這些都是在充分掌握非定常流中壓力波傳播原理之后的創(chuàng)新之作。 近一

4、二十年來，這一領域的研究工作發(fā)展趨勢： 特征線法逐漸被求解方便、精度更高、速度更快的直接求解偏微分方程組的有限差分法和有限體積法所取代， 一維向考慮介質真實的粘性、傳熱和湍流等無形特點，特別是多管接頭還使用了多維模型； 過渡過程的動態(tài)模擬及非定常流的反饋控制等新領域。,盡管模擬計算已由特征線法轉為直接針對偏微分方程的更精確的有限差分法，但特征線法原理及解法在一維非定常流研究中仍具有重要而不可取代的作用。 一方面，在管網系統(tǒng)的各個準定常流的邊界處，仍需利用進入邊界的壓力單波等單波線方程來聯(lián)立求解； 另一方面，特征線法的物理概念及圖解分析法，是直觀而形象地描述和理解管內壓力過程的有效途徑，也是學習

5、和一維非定常流原理，并進行創(chuàng)新性工作不可缺少的工具。 正是基于這一原因，包括本書在內的有關內燃機數值模擬書籍都對特征線原理和解法進行了詳細的介紹。,4.1 非定常一維流動的基本方程,進排氣管內流動一般作一維流動處理 計算時假定 （1）管軸向幾何尺寸比徑向的大得多，軸向流動效應比徑向的大得多，可以認為每一截面上流動參數是均勻的，僅隨軸向坐標和時間變化，準一維流動 （2）管壁剛性，截面積變化緩慢 （3）用一維模型模擬摩擦、傳熱 （4）管內流體為完全氣體，不計重力,4.1 非定常一維流動的基本方程,取控制容積ABCD，根據上述假定，就可從 質量守恒定律 動量定理和 能量守恒定律 出發(fā)，來推導管內不定

6、常非等熵流動的基本方程,一、非定常一維不等熵流動,1連續(xù)方程,2動量方程,2動量方程（續(xù)）,G的物理意義：單位流體質量分配到沿x方向的比摩擦力。,3能量方程,4熵方程（129頁）,（4.1.31）,考察流體質點通過控制表面時的熵值變化,沿軌跡線,代入能量方程,熱力學第二定律有,二、非定常一維等熵流動,對于等截面非定常一維等熵流動，S=常數，沒有摩擦與傳熱（q=0，G=0）,連續(xù)方程,動量方程,能量方程,等熵條件下，能量方程為音速方程，自動滿足 p，可由熱力學公式由a表示，只有兩個獨立參數a，u。,這組方程的特點是： 1.一階偏微分方程組 2.非線性 (系數中含未知函數) 3.系數中不含偏導數，

7、 一階擬線性偏微分方程組 4.雙曲線型偏微分方程組，可用特征線求解,二、非定常一維等熵流動（續(xù)）,等熵條件,狀態(tài)方程,利用上述公式可將p，用a來表示,對上式先取對數再求偏導,又有,將以上四式代入連續(xù)方程和動量方程，得,連續(xù)方程,動量方程,4.2 特征線法的基本概念,特征線定義： 從物理觀點來看 特征線是物理擾動的傳播路徑，馬赫線是超聲流場中特征線 從數學觀點來看， 沿特征線能將偏微分方程換成全微分方程，穿過特征線時，物理參數的偏導可以不連續(xù)（不能唯一確定），而物理參數本身卻保持連續(xù)。 利用這一特性可以用來尋求特征線,下面用一柯西問題的例子，進一步說明特征線的概念,4.2 特征線法的基本概念（續(xù)

8、）,4.2 特征線法的基本概念（續(xù)）,4.2 特征線法的基本概念,特征線定義： 從物理觀點來看 特征線是物理擾動的傳播路徑 從數學觀點來看， 沿特征線能將偏微分方程換成全微分方程，穿過特征線時，物理參數的偏導可以不連續(xù)（不能唯一確定），而物理參數本身卻保持連續(xù)。 利用這一特性可以用來尋求特征線 用一柯西問題的例子，進一步說明特征線的概念,4.2 特征線法的基本概念（續(xù)）,特征線方程,相容性方程,4.2 特征線法的基本概念（續(xù)）,考慮非定常一維等熵、等截面流動,聯(lián)立,r1方向u的全微分,r2方向a的全微分,連續(xù)方程,動量方程,4.2 特征線法的基本概念（續(xù)）,考慮非定常一維等熵流動（續(xù)）,黎曼變

9、量 非定常一維等熵流動相容性 方程解的積分常數,4.2 特征線法的基本概念（續(xù)）,考慮非定常一維等熵流動（續(xù)）,物理意義,4.3 特征線方程和相容性方程,一、特征線方程和相容性方程的推導,4.3 特征線方程和相容性方程（續(xù)）,4.3 特征線方程和相容性方程（續(xù)）,4.3 特征線方程和相容性方程（續(xù)）,一、特征線方程和相容性方程的推導（教材將方程組作線性組合）,0,0,根據特征線定義，若沿特征線,有全微分,特征線：,相容性方程：,4.3 特征線方程和相容性方程（續(xù)）,二、特征線方程實用化轉換,二、特征線方程實用化轉換（續(xù)）,消去,消去,4.3 特征線方程和相容性方程（續(xù)）,4.3 特征線方程和相

10、容性方程（續(xù)）,4.3 特征線方程和相容性方程（續(xù)）,4.3 特征線方程和相容性方程（續(xù)）,4.3 特征線方程和相容性方程（續(xù)）,U ，A,沿特征線將 偏微分方程求解問題 轉換成 常微分方程求解問題,最后由，AA 求得p，u,待求點P點的參數由其依賴區(qū)決定,已知量,由d d dAA 方程確定,4.4 特征線方程的數值解法,特征線解法： （1）圖解法：在X-Z，U-A平面上畫圖求解 （2）數值解法 用有限差分方法對特征方程和相容性方程進行離散化，然后對有限差分方程數值求解 數值求解又包括 （1）直接步進法； （2）逆步進法 不同方法采用不同差分網格,例1 如圖，有一根一端封閉，另一端全部開口的等

11、截面管道。設在開口端有一個正弦波形的壓力波進人管道，現(xiàn)要求求出壓力波在封閉管端經一次反射后，在靠近開口管端處的壓力波形。 解 按以下步驟在XZ平面上構筑特征線： 首先，對X和Z軸選取作圖比例尺，即X和Z坐標軸的單位長度分別為s和r (mm)，于是對某一網格點，在圖上量出的X的實際長度msX，同樣Z在圖上的實際長度為n=rZ，圖中s/r =2,圖解法（等熵等截面）,（1）壓力波未進入管道前，管道內的起始值為U=0，A1, 可知=1 （2）正弦波進入管內發(fā)出特征線，由于此時無左行波，因此保持起始值 =1，特征線值的求法如下： 取Z=0.2，即2A點，在壓力波圖上量出p/pR=1.14， 故A=a/

12、aR=(p/pR)-1/(2)=(1.14)0.143=1.0189 =2A-=21.0189-1=1.038 tan +=2(3 -2 )=2(31.038-21)=2.228 +=6583（與Z軸夾角） 由此可以作出2A至2,1點的特征線。 （3）右管端為一閉端，U=0，因此=，由此可求出邊界點1,1、2,2、3,3、4,4、5,5點上的值。 （4）特征線相交點的計算：例如3,2，其值與3,1點相同，值與2,2點相同，即3,2= 3,1=1.052, 3,2= 2,2=1.038。 （5）左端管口處B1至B5點處壓力波的計算：由于此處不存在右行波，故,4.4 特征線方程的數值解法,特征線解

13、法： （1）圖解法：在X-Z，U-A平面上畫圖求解 （2）數值解法 用有限差分方法對特征方程和相容性方程進行離散化，然后對有限差分方程數值求解 數值求解又包括 （1）直接步進法； （2）逆步進法 不同方法采用不同差分網格,一、直接步進法（特征線網格）,二、逆步進法（正交網格法）,二、逆步進法（正交網格法）（續(xù)）,三、計算步長的選取和穩(wěn)定性準則,由左圖，s點的斜率為,三、計算步長的選取和穩(wěn)定性準則（續(xù)）,由于沿x軸可以分為許多網格，對每一網格點均有組A和U值， 因此對整個X抽滿足穩(wěn)定性準則的Z值為,用圖示的方法來說明 Z最小值的選取方法，圖上過P4 點的特征線形成最小的Z，以此作為計算的時間步長

14、，就可保證在求m+1行上各點的和值時，各交點均可落在m行相應的間隔(如圖上虛線和點劃線所示)之內，以保證計算的穩(wěn)定。,三、計算步長的選取和穩(wěn)定性準則（續(xù)）,不同流動狀態(tài)下特征線的相互位置（145圖4.4.4）,四、特征線的斜率,四、特征線的斜率,U0,U0,與流動狀態(tài)有關 計算時，判別流動狀態(tài)，然后選取適當的網格點進行插值計算,亞音速流,四、特征線的斜率,與流動狀態(tài)有關 計算時，判別流動狀態(tài)，然后選取適當的網格點進行插值計算,U0,超聲速流：,U0,dAA,第四章 進、排氣管內非定常流的數值分析,4.1 非定常一維流動的基本方程 4.2 特征線法的基本概念 4.3 特征線方程和相容性方程 4.

15、4 特征線方程的數值解法 4.5 邊界條件概述 4.6 排氣閥的邊界條件 4.7 渦輪邊界條件 4.8 分支管接頭的邊界條件,沿X軸將計算區(qū)間分為間隔為X網格，由每一網格點的A和U值及穩(wěn)定性準則，確定下一時間步長Z值,4.4 特征線方程的數值解法,AA,AA,(dAA)T,(d)R,(d)S,4.5 邊界條件概述,前面介紹已知初值條件求解管道內網格點流動參數的數值方法，對于管端邊界上的點，只有附加給出邊界約束條件，才能求得確定解,4.5 邊界條件概述（續(xù)）,4.6 排氣閥的邊界條件,一、排氣正流,一、排氣正流（續(xù)）,思路：由缸內滯止狀態(tài)求得排氣管狀態(tài)參數（p，u）方程 消去喉口中間變量(at,ut),（氣缸至喉口為等熵 流動）,氣缸到喉口處的流動為等熵流,兩邊乘p/pc/u得到,未知,，,二、排氣閥倒流（亞聲速）,二、排氣閥倒流（亞聲速）,二、排氣閥倒流（亞聲速）,三、排氣閥無流,4