七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 整式的乘法教案 北師大版

1、整式的乘法 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)內(nèi)容分三課時(shí)講授；首先我們利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)冪乘法的法則探索出單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，并能熟練地運(yùn)用；然后教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，根據(jù)乘方分配律可以轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；最后通過(guò)拼圖游戲，使學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，再又從代數(shù)運(yùn)算的角度將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，從而歸納出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能1.敘述單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.2.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)

2、式與多項(xiàng)式相乘的算理，知道乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化.(二)過(guò)程與方法1.發(fā)展有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.2.培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的過(guò)程中，利用乘法的運(yùn)算律將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，從中獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.（二）教學(xué)難點(diǎn)靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.三、教具準(zhǔn)備投影片四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法五、教學(xué)安排：3課時(shí)六、教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課師整式的運(yùn)算我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)過(guò)了它的加減運(yùn)算，還記得整式的加減法是如

3、何運(yùn)算的嗎？生如果遇到有括號(hào)，利用去括號(hào)法則先去括號(hào)，然后再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng).師很棒！其實(shí)整式的運(yùn)算就像數(shù)的運(yùn)算，除了加減法，還應(yīng)有整式的乘法，整式的除法.下面我們先來(lái)看問(wèn)題：為支持北京申辦2008年奧運(yùn)會(huì)，一位畫(huà)家設(shè)計(jì)了一幅長(zhǎng)6000米、名為“奧運(yùn)龍”的宣傳畫(huà).受他的啟發(fā)，京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫(huà)，如圖116所示，第一幅畫(huà)的畫(huà)面大小與紙的大小相同，第二幅畫(huà)的畫(huà)面在紙的上、下方各留有x米的空白.圖116(1)第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是 米2；(2)第二幅畫(huà)的畫(huà)面面積是 米2.生從圖形我們可以讀出條件，第一個(gè)畫(huà)面的長(zhǎng)、寬分別為x米，mx米；第二個(gè)畫(huà)面的長(zhǎng)、寬分別為mx米、(

4、xxx)即x米.因此，第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是x(mx)米2；第二幅畫(huà)的畫(huà)面面積是(mx)(x)米2.師我們一起來(lái)看這兩個(gè)運(yùn)算：x(mx),(mx)(x).這是什么樣的運(yùn)算.生x,mx,x都是單項(xiàng)式，它們相乘是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.師大家都知道整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課開(kāi)始我們就來(lái)研究整式的乘法.我們先來(lái)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則想一想：(1)對(duì)于上面的問(wèn)題小明也得到如下的結(jié)果：第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是x(mx)米2；第二幅畫(huà)的畫(huà)面面積是(mx)(x)米2.可以表達(dá)的更簡(jiǎn)單些嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.(2)類似地，3a2

5、b2ab3和(xyz)y2z可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？為什么？(3)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？師我們來(lái)看“想一想”中的三個(gè)問(wèn)題.生我認(rèn)為這兩幅畫(huà)的畫(huà)面面積可以表達(dá)的更簡(jiǎn)單些.x(mx)=m(xx)乘法交換律、結(jié)合律=mx2同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)(mx)(x)=(m)(xx)乘法交換律、結(jié)合律=mx2同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)生類似地，3a2b2ab3和(xyz)y2z也可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些.3a2b2ab3=(32)(a2a)(bb3)乘法交換律、結(jié)合律=6a3b4同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)(xyz)y2z=x(yy2)(zz)乘法交換律、結(jié)合律=xy3z2同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)師很棒！這兩位同學(xué)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)

6、用了乘法交換律、結(jié)合律以及同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)將這幾個(gè)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果化成最簡(jiǎn).在(1)(2)的基礎(chǔ)上，你能用自己的語(yǔ)言描述總結(jié)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則嗎？你們一定做得會(huì)更棒.生單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，利用乘法交換律和結(jié)合律，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，一起作為積的因式.師我們接下來(lái)就用這個(gè)法則去做幾個(gè)題例1計(jì)算：(1)(2xy2)(xy);(2)(2a2b3)(3a);(3)(4105)(5104);(4)(3a2b3)2(a3b2)5;(5)(a2bc3)(c5)(ab2c).解：(1)(2xy2)(xy)=(2)(xx)(y2y)=x2y3

7、;(2)(2a2b3)(3a)=(2)(3)(a2a)b3=6a3b3;(3)(4105)(5104)=(45)(105104)=20109=21010;(4)(3a2b3)2(a3b2)5=(3)2(a2)2(b3)2(1)5(a3)5(b2)5=(9a4b6)(a15b10)=9(a4a15)(b6b10)=9a19b16;(5)(a2bc3)(c5)(ab2c)=()()()(a2a)(bb2)(c3c5c)=a3b3c9師生共析單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：1.積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值.這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆，如

8、2a33a2=6a5,而不要認(rèn)為是6a6或5a5.2.相同字母的冪相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì).3.只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.4.單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.5.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式.練習(xí)，熟悉單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，及每一步運(yùn)算的算理1.計(jì)算：(1)(5x3)(2x2y);(3)(3ab)(4b2);(3)(2x2y)3(4xy2).2.一種電子計(jì)算機(jī)每秒可做4109次運(yùn)算，它工作5102秒，可做多少次運(yùn)算？(由幾位同學(xué)板演，最后師生共同講評(píng))1.解：(1)(5x3)(2x2y)=(52)(x3x2)y=10x3

9、+2y=10x5y;(2)(3ab)(4b2)=(3)(4)a(bb2)=12ab3;(3)(2x2y)3(4xy2)=23(x2)3y3(4xy2)=(8x6y3)(4xy2)=8(4)(x6x)(y3y2)=32x7y52.解：(4109)(5102)=(45)(109102)=201011=21012(次)答：工作5102秒，可做21012次運(yùn)算.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)冪乘法的法則探索出單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，并能熟練地運(yùn)用.課后作業(yè)課本習(xí)題1.8，第1、2題.活動(dòng)與探究若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3,則m+n的值為多少？過(guò)程根據(jù)單項(xiàng)式乘法的法

10、則，可建立關(guān)于m,n的方程，即(am+1bn+2)(a2n1b2m)=(am+1a2n1)(bn+2b2m)=a2n+mb2m+n+2=a5b3,所以2n+m=5,2m+n+2=3即2m+n=1,觀察方程的特點(diǎn)，很容易就可求出m+n.結(jié)果根據(jù)題意，得2n+m=5,2m+n=1,+得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.板書(shū)設(shè)計(jì)整式的乘法(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘問(wèn)題：如何將x(mx);(mx)(x)化成最簡(jiǎn)？探索：x(mx)=m(xx)乘法交換律、結(jié)合律=mx2同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)(mx)(x)=(m)(xx)乘法交換律、結(jié)合律=mx2同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)類似地，3a2b2ab3=(

11、32)(a2a)(bb3)=6a3b4;(xyz)y2z=x(yy2)(zz)=xy3z2.歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.例題：例1.(師生共析)練習(xí)：(學(xué)生板演，師生共同講評(píng))第二課時(shí)：.提出問(wèn)題，引入新課師整式包括什么？生單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.師整式的乘法，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了其中的一部分單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.你認(rèn)為整式的乘法還應(yīng)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容呢？生單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘或多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.師很好！我們這節(jié)課就接著來(lái)學(xué)習(xí)整式的乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.利用面積的不同表示方式或乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的

12、乘法法則為支持北京申辦奧運(yùn)會(huì)，京京受畫(huà)家的啟發(fā)曾精心制作了兩幅畫(huà)，我們已欣賞過(guò).寧寧也不甘落后，也作了一幅畫(huà)，如圖117：圖117(1)寧寧也作了一幅畫(huà)，所用紙的大小與京京的相同，她在紙的左右兩邊各留了x米的空白，這幅畫(huà)的畫(huà)面面積是多少？一方面，可以先表示出畫(huà)面的長(zhǎng)與寬，由此得到畫(huà)面的面積為 ；另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面積，由此得到畫(huà)面的面積為 .這兩個(gè)結(jié)果表示同一畫(huà)面的面積，所以 .(2)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？師從“議一議”可知求出寧寧畫(huà)的畫(huà)面面積有兩種方法.一種是直接用畫(huà)面的長(zhǎng)和寬來(lái)求；一種是間接地把畫(huà)面的面積轉(zhuǎn)化為紙的面積減去空白處的面積.下面我們就用這兩種方法

13、分別求出畫(huà)面的面積.生根據(jù)題意可知畫(huà)面的長(zhǎng)為(mxxx)即(mxx)米，寬為x米，所以畫(huà)面的面積為x(mxx)米2.生紙的面積為xmx=mx2米2，空白處的面積為2xx=x2米2，所以畫(huà)面的面積為(mx2x2)米2.師x(mxx)與mx2x2都表示畫(huà)面的面積，它們是什么關(guān)系呢？生它們應(yīng)相等，即x(mxx)=mx2x2.師觀察上面的相等關(guān)系，等式左邊是單項(xiàng)式x與多項(xiàng)式(mxx)相乘，而右邊就是它們相乘后的最后結(jié)果，你能用乘法分配律、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)來(lái)說(shuō)明上面等式成立的原因嗎？生乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mxx)就需用x去乘括號(hào)里的兩項(xiàng)即mx和x,再把它們的積相加，即x(mxx

14、)=x(mx)+x(x)=mx2x2.師你能用上面的方法計(jì)算下面的式子嗎？3xy(x2y2xy+y2),并說(shuō)明每一步的理由.生3xy(x2y2xy+y2)=3xy(x2y)+3xy(2xy)+3xyy2乘法分配律=3x3y26x2y2+3xy3單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則師根據(jù)上面的分析，你能用語(yǔ)言來(lái)描述如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算嗎？生單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，然后再把所得的積相加.生其實(shí)，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，這樣新知識(shí)就轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過(guò)的知識(shí).師看來(lái)，同學(xué)們已領(lǐng)略到了數(shù)學(xué)的“韻律”這

15、種“轉(zhuǎn)化”的思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要的一種思想.我們?cè)谔幚硪恍﹩?wèn)題時(shí)經(jīng)常用到它，例如新知識(shí)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的、熟悉的知識(shí)；復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的知識(shí)等.我們通過(guò)畫(huà)面面積的不同表達(dá)方法和乘法分配律，得出了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 ，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，下面我們來(lái)看它的具體運(yùn)用.練一練，明確單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式每一步的算理，體會(huì)由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘向單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的轉(zhuǎn)化例1計(jì)算：(1)2ab(5ab2+3a2b);(2)(ab22ab)ab;(3)6x(x3y);(4)2a2(ab+b2).解：(1)2ab(5ab2+3a2b)=

16、2ab(5ab2)+2ab(3a2b)乘法分配律=10a2b3+6a3b2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘(2)(ab22ab)ab=(ab2)ab+(2ab)ab乘法分配律=a2b3a2b2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘(3)6x(x3y)=(6x)x+(6x)(3y)乘法分配律=6x2+18xy單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘(4)2a2(ab+b2)=2a2(ab)+(2a2)b2乘法分配律=a3b2a2b2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘師通過(guò)上面的例題，我們已明白每一步的算理.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘根據(jù)前面的練習(xí)，你認(rèn)為需注意些什么.生單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)注意以下幾點(diǎn)：1.積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.2.運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)

17、，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“+”“”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“+”連結(jié)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式.例2計(jì)算：6mn2(2mn4)+(mn3)2.分析：在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).解：原式=6mn22+6mn2(mn4)+m2n6=12mn22m2n6+m2n6=12mn2m2n6例3已知ab2=6,求ab(a2b5ab3b)的值.分析：求ab(a2b5ab3b)的值，根據(jù)題的已知條件需將ab2的值整體代入.因此需靈活運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法.解：ab(a2b5ab3b)=(ab)(a2b5)+(ab)(ab3)+(ab)(b

18、)=a3b6+a2b4+ab2=(ab2)3+(ab2)2+ab2當(dāng)ab2=6時(shí)原式=(ab2)3+(ab2)2+ab2=(6)3+(6)2+(6)=216+366=246.課時(shí)小結(jié)師這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，大家一定有不少體會(huì).你能告訴大家嗎？生這節(jié)課我最大的收獲是進(jìn)一步體驗(yàn)到了轉(zhuǎn)化的思想：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，根據(jù)乘方分配律可以轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；而上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律又可轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算，師同學(xué)們可回顧一下我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，哪些地方也曾用過(guò)轉(zhuǎn)化的思想.生我們學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的時(shí)候，就曾用過(guò)，例如有理數(shù)乘法法則就是利用同號(hào)得正，異號(hào)

19、得負(fù)確定符號(hào)后，再把絕對(duì)值相乘，而任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，因此有理數(shù)的乘法運(yùn)算就是在確定符號(hào)后轉(zhuǎn)化成0和正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)的運(yùn)算.師轉(zhuǎn)化思想是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，在將來(lái)的學(xué)習(xí)中，他會(huì)成為我們的得力助手.課后作業(yè)1.課本P26，習(xí)題1.9第1、2題.2.回顧轉(zhuǎn)化思想在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的應(yīng)用.活動(dòng)與探究已知A=,B=.試比較A、B的大小.過(guò)程這么復(fù)雜的數(shù)字通過(guò)計(jì)算比較它們的大小，非常繁雜.我們觀察就可發(fā)現(xiàn)A和B的因數(shù)是有關(guān)系的，如果借助于這種關(guān)系，用字母表示數(shù)的方法，會(huì)給解決問(wèn)題帶來(lái)方便.結(jié)果設(shè)a=,a+1=;b=,b+1=,則A=a(b+1)=ab+a;B=(a+1)b=ab

20、+b.而根據(jù)假設(shè)可知ab,所以AB.板書(shū)設(shè)計(jì)整式的乘法(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法一、議一議1.用不同的方法表示畫(huà)面的面積.一方面，畫(huà)面面積為x(mxx)米2；一方面，畫(huà)面面積為(mx2x2)米2.所以x(mxx)=mx2x22.用乘法分配律等說(shuō)明上式成立x(mxx)=x(mx)+x(x)乘法分配律=mx2x2單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘綜上所述，可得單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘再把積相加二、練一練例1.(由師生共同分析完成)例2.(由師生共同分析完成)例3.(由師生共同分析完成)第三課時(shí)：.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課師利用下面長(zhǎng)方形卡片中的任意兩個(gè)，拼成一個(gè)更大的長(zhǎng)方形. 圖119生用上面卡片中的任

21、意兩個(gè)拼出如下圖形： 圖120師你能用不同的形式表示上面四個(gè)圖形的面積嗎？生圖A的面積可以表示為(n+a)m,也可以表示為nm+am;圖B的面積可以表示為n(m+b),也可以表示為nm+nb;圖C的面積可以表示為b(n+a),也可以表示為bn+ab;圖D的面積可以表示為a(m+b),也可以表示為am+ab.生由上面的同一圖形不同的面積表示方程可得：(n+a)m=nm+am;n(m+b)=nm+nb;b(n+a)=bn+ab;a(m+b)=am+ab.師我們觀察上面四個(gè)式子可以發(fā)現(xiàn)，等式的左邊是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，而它們正是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一個(gè)幾何解釋.如果再把A、B、C、D四個(gè)圖形進(jìn)一步擺拼

22、，會(huì)得到比它們更大的長(zhǎng)方形.做一做，試一試，也許你會(huì)有更驚人的發(fā)現(xiàn).通過(guò)拼更大的長(zhǎng)方形，對(duì)比同一面積的不同表示方式，使學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法有一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)，再?gòu)拇鷶?shù)角度去探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則.生利用A和C可以拼出下列長(zhǎng)方形：生利用B和D也可以拼出如圖121所示的長(zhǎng)方形.圖121師你能用不同的形式表示這個(gè)圖形的面積嗎？并進(jìn)行比較.生上面的圖形可以看成長(zhǎng)為(m+b)、寬為(n+a)的長(zhǎng)方形，其面積是(m+b)(n+a)；生上面的圖形還可以看成圖A和圖C兩個(gè)圖形組成的，其面積是m(n+a)+b(n+a)；生還可以看成是四個(gè)小長(zhǎng)方形的組合，其面積是mn+ma+bn+ba.師比較后，你能

23、發(fā)現(xiàn)什么？生這三種方法表示同一圖形的面積.因此，它們是相等的，即(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba.師如果從代數(shù)運(yùn)算的角度解釋上面的等式成立嗎？生成立.在(m+b)(n+a)中，可以把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，例如把(n+a)看成一個(gè)整體，利用乘法分配律，得,這時(shí)再利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，就可得到.師這位同學(xué)從代數(shù)運(yùn)算的角度解釋這個(gè)等式，解釋的很清楚.我們接著來(lái)分析上面的等式.(m+b)(n+a)是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，這正是我們要學(xué)習(xí)的整式乘法中的最后一個(gè)問(wèn)題.而同學(xué)們能借用前面知識(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，說(shuō)明同學(xué)們已能恰當(dāng)?shù)乩棉D(zhuǎn)

24、化的思想，解決當(dāng)前問(wèn)題.實(shí)際上，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，可以把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，再運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行運(yùn)算.我們前面拼圖，然后對(duì)同一面積用不同的形式表達(dá)所得出的等式可以作為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的幾何解釋.結(jié)合上面的代數(shù)解釋和幾何解釋，你能總結(jié)出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則嗎？生多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.師下面我們就來(lái)看幾個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的整式乘法運(yùn)算.出示投影片例1計(jì)算：(1)(1x)(0.6x);(2)(2x+y)(xy);(3)(xy)2;(4)(2x+3)2;(5)(x+2)(y+3)(x+1)(y2).分析

25、：在做的過(guò)程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法則進(jìn)行運(yùn)算，而要利用乘法分配律將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.解：(1)(1x)(0.6x)=(0.6x)x(0.6x)=0.6x0.6x+x2=0.61.6x+x2或(1x)(0.6x)=10.61x0.6x+xx=0.6x0.6x+x2=0.61.6x+x2(2)(2x+y)(xy)=2x(xy)+y(xy)=2x22xy+xyy2=2x2xyy2或(2x+y)(xy)=2xx2xy+xyy2=2x2xyy2(3)(xy)2=(xy)(xy)=x(xy)y(xy)=x2xyxy+y2=x22xy+y2或(xy)2=(xy

26、)(xy)=xxxyxy+yy=x22xy+y2(4)(2x+3)2=(2x+3)(2x+3)=2x(2x+3)+3(2x+3)=4x26x6x+9=4x212x+9或(2x+3)2=(2x+3)(2x+3)=(2x)(2x)+3(2x)+3(2x)+9=4x212x+9(5)(x+2)(y+3)(x+1)(y2)=(xy+3x+2y+6)(xy2x+y2)=xy+3x+2y+6xy+2xy+2=5x+y+8評(píng)注：(3)(4)題利用乘方運(yùn)算的意義化成多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.(5)整式的混合運(yùn)算，一定要注意運(yùn)算順序.練一練出示投影片1.計(jì)算：(1)(m+2n)(m2n);(2)(2n+5)(n

27、3);(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).2.試一試，計(jì)算：(a+b+c)(c+d+e)解：1.(1)(m+2n)(m2n)=mmm2n+2nm2n2n=m22mn+2mn4n2=m24n2(2)(2n+5)(n3)=2nn32n+5n53=2n26n+5n15=2n2n15(3)(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2(4)(ax+b)(cx+d)=axcx+axd+bcx+bd=acx2+adx+bcx+bd2.(a+b+c)(c+d+e)=a(c+d+e)+b(c+d+e)+c(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ce.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們通過(guò)拼圖游戲，可以直觀地認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，然后又從代數(shù)運(yùn)算的角度將多