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1、全等三角形的復(fù)習(xí),八年級數(shù)學(xué)第十二章,全等形,全等三角形,性質(zhì),應(yīng)用,全等三角形對應(yīng)邊(高線、中線)相等,全等三角形對應(yīng)角(對應(yīng)角的平分線)相等,全等三角形的面積相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,解決問題,角的平分線的性質(zhì),角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上,結(jié)論,判定三角形全等 必須有一組對應(yīng)邊 相等.,二、全等三角形識別思路復(fù)習(xí),如圖,已知ABC和DCB中,AB=DC,請補(bǔ)充一個(gè)條件-,使ABC DCB。,思路1:,找夾角,找第三邊,找直角,已知兩邊:, ABC=DCB (SAS),AC=DB (SSS), A=D=90(HL),如圖,已知C
2、= D,要識別ABC ABD,需要添加的一個(gè)條件是-。,思路2:,找任一角,已知一邊一角 (邊與角相對),(AAS),CAB=DAB 或者 CBA=DBA,A,C,B,D,如圖,已知1= 2,要識別ABC CDA,需要添加的一個(gè)條件是-,思路3:,已知一邊一角(邊與角相鄰):,A,B,C,D,2,1,找夾這個(gè)角的另一邊,找夾這條邊的另一角,找邊的對角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,(SAS),(ASA),(AAS),如圖,已知B= E,要識別ABC AED,需要添加的一個(gè)條件是-,思路4:,已知兩角:,找夾邊,找一角的對邊,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),
3、例1.如圖,在ABC中,兩條角平分線BD和CE相交于點(diǎn)哦,若BOC=1200,那么A的度數(shù)是 .,600,例2、如圖,ABAC,BDCD,BHCH,圖中有幾組全等的三角形?它們?nèi)鹊臈l件是什么?,H,D,C,B,A,解:有三組。 在ABH和ACH中 AB=AC,BH=CH,AH=AHABHACH(SSS);,BD=CD,BH=CH,DH=DH DBHDCH(SSS),在ABH和ACH中 AB=AC,BD=CD,AD=ADABDACD(SSS);,在ABH和ACH中,解:,E、F分別是AB,CD的中點(diǎn)( ),又AB=CD,AE=CF,在ADE與CBF中,AE =,=,ADECBF ( ),AE=
4、 AB CF= CD( ),例3.如圖,已知AB=CD,AD=CB,E、F分別是AB,CD的中點(diǎn),且DE=BF,說出下列判斷成立的理由.,ADECBF,A=C,線段中點(diǎn)的定義,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形對應(yīng)角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,例4.如圖,E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,AB=CD,ABCD。求證:AFDE,ABFDCE(SAS),AFB=DEC,AF/DE, ABCD,ADBC(已知 ), 12 34,在ABC與CDA中,12 (已證) AC=AC (公共邊) 34 (已證), ABCCDA(ASA), AB=CD BC=AD(全等三角形對應(yīng)
5、邊相等),證明:連結(jié)AC.,例5.如圖,ABCD,ADBC,那么AB=CD嗎?為什么?AD與BC呢?,A,B,C,D,2,3,4,1,例6.如圖,已知AB=AD, B=D,1=2, 求證:BC=DE,證明:1=2,1+EAC=2+EAC,BAC=DAE,在ABC和ADE中,ABCADE(AAS),BC=DE,解 CE AB,DF AC(已知) AEC= BFD=Rt AF=BE (已知) 即AE+EF=BF+EF AE=BF AC=BD RtACE RtBDF(HL) CE=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等),A,B,C,D,E,F,例7. 如圖,已知CE AB,DF AB,AC=BD,AF=BE
6、,則CE=DF。請說明理由。,例8.已知:ACB=ADB=900,AC=AD,P是AB上任意一點(diǎn),求證:CP=DP,證明:在RtABC和RtABD中,RtABCRtABD,CAB=DAB,APCAPD(SAS),CP=DP,例9. 如圖CDAB,BEAC,垂足分別為D、E,BE與CD相交于點(diǎn)O,且12,求證OBOC。,證明:12CDAB,BEACODOE(角平分線的性質(zhì)定理)在OBD與OCE中,OBDOCE(ASA) OBOC,例10. 如圖A、B、C在一直線上,ABD,BCE都是等邊三角形,AE交BD于F,DC交BE于G,求證:BFBG。,證明:ABD,BCE是等邊三角形。DBAEBC60
7、A、B、C共線DBE60ABEDBC在ABE與DBC中,ABEDBC(SAS)21,在BEF與BCG中,BEFBCG(ASA)BFBG(全等三角形對應(yīng)邊相等),例11.如圖AB/CD,B=90,E是BC的中點(diǎn),DE平分 ADC,求證:AE平分DAB,C,D,B,A,E,F,證明:作EFAD,垂足為F DE平分ADC AB/CD,C=B 又B=90C=90,又EFAD EF=CE 又E是BC的中點(diǎn) EB=EC EF=EB B=90 EBAB AE平分DAB,BCDC,例12. 如圖,兩根長度為12米的繩子,一端系在旗桿上,另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上,兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請說明你的
8、理由。,AB=AC(已知) AD=AD(公共邊),RtABDRtACD(HL)BD=CD,解:BD=CD, ADB=ADC=90,做一做,1、如圖,要識別ABCADE,除公共角A外,把還需要的兩個(gè)條件及其根據(jù)寫在橫線上。,(1) , ( ) (2) , ( ) (3) , ( ) (4) , ( ) (5) , ( ) (6) , ( ) (7) , ( ),SAS,2、如圖,D為BC中點(diǎn),DFAC,且DE=DF,B與C相等嗎?為什么?,3、如圖,AB=AC,BD、CE是ABC的角平分線,ABDCBE嗎?為什么?,4、如圖,AB=AD,AC=AE,BAE= DAC,ABC與ADE全等嗎?,考考
9、你,學(xué)得怎樣?,5、如圖1,已知AC=BD,1=2,那么ABC ,其判定根據(jù)是_。,6、 如圖2,ABC中,ADBC于D,要使ABDACD,若根據(jù)“HL”判定,還需加條件_ = _,,7、 如右圖,已知AC=BD, A =D ,請你添一個(gè)直接條件,_= , 使AFCDEB,8、如圖,已知ABAC,BECE,延長AE交BC于D,則圖中全等三角形共有() (A)1對 (B)2對(C)3對(D)4對,9、下列條件中,不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是() (A)一銳角和斜邊對應(yīng)相等(B)兩條直角邊對應(yīng)相等 (C)斜邊和一直角邊對應(yīng)相等(D)兩個(gè)銳角對應(yīng)相等,10、下列四組中一定是全等三角形的為 ( )
10、A三內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩三角形 B、斜邊相等的兩直角三角形 C、兩邊和其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 D、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,答:證法錯(cuò)誤。 SAS定理應(yīng)用錯(cuò)誤。,12.如圖,ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm。求:BE的長。,13.如圖,在ABC中, ACB=90,AO是角平分線,點(diǎn)D在AC的延長線上,DE過點(diǎn)O且DEAB,垂足為E. (1) 請你找出圖中一對相等的線段,并說明它們相等的理由;,解:ACB=90 BCAC AO平分BAC 又DEAB BCAC OE=OC(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,(2)圖中共有多少對相等線段,一一把它們找出來, 并說明理由,14、如圖, B= C=90度,M是BC的中點(diǎn),DM平分ADC, 求證:AM平分DAB,A,D,C,B,M,E,15. 在一次戰(zhàn)役中,我軍陣地與敵人碉堡隔河相望,需要知道碉堡與我軍陣地的距離。在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下,一個(gè)戰(zhàn)士利用他頭上的帽子就測出了我軍陣地與敵人碉堡的距離。你知道他用的是什么方法?其中的原理是什么?,四、小結(jié):,找夾角(SAS),找第三邊(SSS),找直角(HL),已知兩邊,找任一角(AAS),已知一邊一角,(邊與角相鄰),找夾這個(gè)角的另一邊(SAS),找夾這條邊
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