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1、三角形全等的判定 邊角邊,若AOCBOD, 對(duì)應(yīng)邊: AC= , AO= , CO= , 對(duì)應(yīng)角有: A= , C= , AOC= ;,復(fù)習(xí):全等三角形的性質(zhì),BD,BO,DO,B,D,BOD,如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素(邊或角),那么會(huì)有哪幾種可能的情況?,上節(jié)課我們留給大家了這樣一個(gè)思考題,你們思考好了嗎?,有以下的四種情況: 兩邊一角、三邊、 兩角一邊、三角。,我們將會(huì)對(duì)四種情況分別進(jìn)行討論。今天我們就先討論兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎?又有幾種情況呢?,兩邊夾一角,兩邊一對(duì)角,邊角邊,邊邊角,做一做,畫(huà)一個(gè)三角形,使它的一個(gè)內(nèi)角45,夾這個(gè)
2、角的一條邊為厘米,另一條邊長(zhǎng)為厘米。,1.畫(huà)一線(xiàn)段AB,使它等于4cm ; 2.畫(huà) MAB= 45; 3.在射線(xiàn)AM上截取AC=3cm ; 4.連結(jié)BC. ABC就是所求的三角形。,畫(huà)圖步驟,你畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的一定全等嗎?,實(shí)踐檢驗(yàn),全等,同桌兩個(gè)同學(xué)自行約定:各畫(huà)一個(gè)三角形,使它們具有相同的兩條線(xiàn)段和一個(gè)夾角,比較一下,可以得出什么結(jié)論?,實(shí)踐與探索,在兩個(gè)三角形中,如果有兩條邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)記為S.A.S)。,結(jié)論:,溫馨提示:,這是一個(gè)公理,例1 如圖19.2.4,在ABC中,ABAC,AD平分BAC,求證:ABDACD,證明:,AD平分BAC, B
3、ADCAD,在ABD與ACD中,,ABAC,(已知) BADCAD,(已證) ADAD,(公共邊),ABDACD(SAS)。,: 如圖,已知AB和CD相交與O, OA=OB, OC=OD.說(shuō)明 OAD與 OBC全等的理由,OADOBC (SAS),解:在OAD 和OBC中,C,B,A,D,O,鞏固一下,練一練,2.如圖所示,根據(jù)題目條件,判斷下面的三角形是否全等 (1)ACDF,CF,BCEF; (2)BCBD,ABCABD,答案:,(1)全等,(2)全等,例:小蘭做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏,其中EDH=FDH, ED=FD ,將上述條件標(biāo)注在圖中,小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎?與同桌進(jìn)行交流
4、。,解:在EDH和FDH中: (已知) EDH=FDH(已知) (公共邊),EDHFDH (S.A.S.),EH=FH(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),鏈接生活:,小明不小心打翻了墨水,將自己所畫(huà)的三角形涂黑了,你能幫小明想想辦法,畫(huà)一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形嗎?,能, AB =AB , = , C =C, ABC ABC (SAS),以3cm、4cm為三角形的兩邊,長(zhǎng)度3cm的邊所對(duì)的角為45 ,情況又怎樣?動(dòng)手畫(huà)一畫(huà),你發(fā)現(xiàn)了什么?,A,B,C,3cm,4cm,45,3cm,結(jié)論:兩邊及其一邊所對(duì)的角相等,兩個(gè)三角形不一定全等。,做一做,問(wèn)題:那么邊邊角對(duì)應(yīng)相等時(shí)情況又是怎樣的呢?,M,B,步驟:1.畫(huà)一線(xiàn)段AC,使它等于4cm ; 2.畫(huà) CAM= 45;3.以C為圓心, 3cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AM于點(diǎn)B 4.連結(jié)CB,顯然: ABC與 ABC不全等,和B;,、CB。, ABC與 ABC 就是所求做的三角形。,1、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩三角形全等?,答:邊角邊(SAS)通過(guò)證明兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形全等。,2、“邊邊角”能不
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