兩角和與差的余弦公式00889.ppt

1、19:24:02,3.1.1 兩角和與差的余弦公式,19:24:02,一、 新課引入,問題1:,cos15？ cos75= ？,問題2:,cos15cos（45 30）, cos45 cos30 ?,cos75cos（ 45 +30） cos45+ cos30？,cos(-) = cos(+) =,? ?,19:24:02,探究：如何用任意角，的正弦、余弦值表示？,思考1：設(shè)，為兩個任意角, 你能判斷cos( )coscos恒成立嗎?,例:cos(3030)cos30cos30,因此，對角， cos()coscos 一般不成立.,19:24:02,探究1 cos（-）公式的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該與哪些量

2、有關(guān)系 ？,發(fā)現(xiàn)： cos（-）公式的結(jié)構(gòu)形式 應(yīng)該與sin ,cos ,sin ,cos均有關(guān)系,令,則,令,則,令,令,則,則,19:24:02,思考2：我們知道cos()的值與，的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,19:24:02,從表中,可以發(fā)現(xiàn):,cos(60 30)=cos60cos30+sin 60sin30,cos(120 60) =cos120cos60+sin 120sin60,現(xiàn)在，我們猜想，對任意角， 有：,cos()coscossinsin,19:24:02,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,探究2 借助三角函數(shù)線來推導(dǎo)cos（-

3、）公式,cos()coscossinsin,又 OMOBBM,OM cos(-),OBcoscos,BMsinsin,19:24:02,探究3 兩角差的余弦公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？,注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點：等號的左邊是復(fù)角-的余弦值，等號右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的和。,2.公式中的,是任意角，公式的應(yīng)用要講究一個 “活”字，即正用、逆用、變形用，還要創(chuàng)造條件應(yīng)用 公式，如構(gòu)造角()， 等,上述公式稱為差角的余弦公式，記作,簡記“余余正正號相反”,19:24:02,公式應(yīng)用,引例:求cos15的值.,分析：將150可以看成450-300而450和300均為特殊角， 借助它們即可求出15

4、0的余弦.,cos150 =cos（450- 300） =cos450cos300 + sin450sin300 = + =,19:24:02,所以cos(-) coscos+sinsin,小結(jié)：要求cos(-)應(yīng)先求出,的正余弦，,19:24:02,coscos+sinsin=cos(-),公式的逆用,19:24:02,探究4 兩角差的余弦公式推導(dǎo)兩角和的余弦公式？,注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點：等號的左邊是復(fù)角+的余弦值，等號右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的差。,2.公式中的,是任意角。,上述公式稱為和角的余弦公式，記作,簡記“余余正正號相反”,用 替換 ，得到,19:24:02,附條件的求值問題 例2： 已知cos +cos ，sin -sin ，求cos(+)的值,解：有已知得，,19:24:02,1、化簡 sin(xy)sin(xy)-cos(xy)cos(xy