19.8直角三角形的性質(zhì) (2)

1、19.8 直角三角形的性質(zhì)（2）,泖港學(xué)校 呂萍,（一）復(fù)習(xí)舊知 引入新課,1、如圖，在直角ABC中，C=90， CD是斜邊上的高，則圖中哪些角互余？,直角三角形性質(zhì)定理1： 。,直角三角形的兩個銳角互余,A與B， A與ACD， B與BCD, ACD與BCD.,2、如圖，在直角ABC中，C=90，CD是斜邊AB上的中線，則CD= AB。 圖中的等腰三角形有 。,（一）復(fù)習(xí)舊知 引入新課,直角三角形性質(zhì)定理2： 。,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,3、如上圖，如果A=30，則B= ； 這時DBC是 三角形。 從中能否發(fā)現(xiàn)邊BC與AB之間的數(shù)量關(guān)系？,ACD與BCD,60,等邊,（二）探索論

2、證 歸納定理,1、已知，在RtABC中，ACB=90，A=30。 求證：BC= AB。,歸納1 直角三角形性質(zhì)定理2的推論1： 在直角三角形中，如果有一個銳角等于 ， 那么它所對的 等于 的一半。（文字語言） 圖形語言： 符號語言：,30,直角邊,斜邊,（二）探索論證 歸納定理,練習(xí)1 在RtABC中，ACB=90B=30, CD是斜邊上的高。 （1）圖中哪幾個角等于30？ （2）你能找出圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系嗎？,解:（1）ACD=30,2、試一試，請將推論1的題設(shè)與結(jié)論互相交換一下，得到的新命題為： 在直角三角形中，如果一條直角邊等于 的一半，那么這條 所對的角等于 。 這個新命題成立嗎？

3、為什么？,（二）探索論證 歸納定理,斜邊,直角邊,30,歸納2 直角三角形性質(zhì)定理2的推論2 在直角三角形中，如果一條直角邊等于 的一半，那么這條 所對的角等于 。（文字語言） 圖形語言： 符號語言：,（二）探索論證 歸納定理,練習(xí)2 在RtABC中，ACB=90，AC= AB， CD是斜邊上的高， （1）圖中哪幾個角等于30？ （2）你能找出圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系嗎？,（二）探索論證 歸納定理,1、例題3 已知，在ABC中，AB=AC，B=30，ADAC。求證：BD= CD。,（三）例題講解,例題4 已知，在RtABC中，ACB=90，CDAB，CE是斜邊AB上的中線，且ED=BD。求證：A=30。,（三）例題講解,已知，如圖，在ABC中，BAC=120，AB=AC，AB邊上的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，聯(lián)結(jié)AD。求證：CD=2BD。,（四）鞏固練習(xí),直角三角形性質(zhì)定理2的推論1、推論2。,（五）小結(jié),1、練習(xí)冊19.8（2） 2、思考題：在RtA