直角三角形全等的判定.ppt

1、第二節(jié) 直角三角形(二),第一章 三角形的證明,授課教師：胡成,1.你現(xiàn)在了解幾種三角形的全等證明方法,（1）邊邊邊 簡(jiǎn)稱(chēng) “SSS” （2）兩邊夾角 簡(jiǎn)稱(chēng) “SAS” （3）兩角夾邊 簡(jiǎn)稱(chēng) “ASA” （4）兩角及對(duì)邊 簡(jiǎn)稱(chēng)“AAS”,問(wèn)題,預(yù)習(xí)成果展示,2.如下圖，RtABC和RtDEF，C=F=90 （1）若A=D，BC=EF，則RtABCRtDEF的依據(jù)_. （2）若A=D，AC=DF，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_.,2.如下圖，RtABC和RtDEF，C=F=90 （3）若A=D，AB=DE，則RtABCRtDEF的依據(jù)是_. （4）若AC=DF，CB=FE，則RtABCRtDE

2、F的依據(jù)是_.,兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？,想一想：,如果其中一邊所對(duì)的角是直角呢？,如何來(lái)證明？,第二節(jié) 直角三角形(二),第一章 三角形的證明,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握直角三角形全等的判定方法。 2.進(jìn)一步掌握推理證明方法。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 直角三角形“HL”全等判定定理的應(yīng)用。,認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo),活動(dòng)一：做一做,利用尺規(guī)作一個(gè)RtABC，C=90, CB=3cm ，AB=5cm.,按照步驟做一做：,（1）作MCN=90;,（2)在射線(xiàn)CM上截取線(xiàn)段CB=3cm;,（3)以B為圓心,5cm為半徑 畫(huà)弧,交射線(xiàn)CN于點(diǎn)A;,（4）連接AB.,活動(dòng)要求：1.學(xué)生按照步驟獨(dú)立作圖。 2

3、.同組成員對(duì)比所做的三角形是否全等。,自主合作探究,已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC 求證：RtABCRtABC,證明： 在RtABC中，AC2=AB2BC2(勾股定理) 在Rt A B C中，A C 2=AB2BC2 (勾股定理) 又 AB=AB，BC=BC（已知） AC=AC（等量代換） 在RtABC和RtABC中， AB=AB，BC=BC，AC=AC RtABCRtABC (SSS),活動(dòng)二：證一證,自主合作探究,定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 的兩個(gè)直角三角形全等。,簡(jiǎn)稱(chēng)為“斜邊、直角邊定理”或“HL定理”。,在RtABC和RtDEF中,AB=DE

4、,AC=DF, RtABC RtDEF （HL）,證明示范：,歸納小結(jié)：,想一想,到現(xiàn)在為止，你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？,答：有五種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關(guān)系?,靈活應(yīng)用1,活動(dòng)三：用一用,活動(dòng)要求：1.獨(dú)立自學(xué)；2.小組合作討論，理清解題思路；3.小組代表展示；4.整理學(xué)案,如圖，兩根長(zhǎng)度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。,解：BD=CD,RtABDRtACD(HL),

5、靈活應(yīng)用2, BD=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,在RtABD和RtACD中,AB=AC（已知） AD=AD,理由：ADB=ADC=90,（公共邊）, ABD和ACD都是直角三角形,直角三角形全等判定方法: 有五種:SAS、ASA、AAS、SSS、HL,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何收獲？,當(dāng)堂檢測(cè)固學(xué),1.已知:如圖,D是ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DEAC,DFAB,垂足分別為E,F,且DE=DF. 求證: ABC是等腰三角形.,2.拓展創(chuàng)新：用三角尺可以做角平分線(xiàn)： 在角的兩邊分別取點(diǎn)M、N，使OM=ON， 再過(guò)點(diǎn)M作OA的垂線(xiàn)，過(guò)N作OB的垂線(xiàn)， 兩垂線(xiàn)交于P，那么OP就是 AOB的角平分線(xiàn)。,M,N,P,你能證明嗎,自學(xué)P22-23頁(yè)1.3線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 自學(xué)要求： 1.能夠運(yùn)用公理和所學(xué)過(guò)的定理證明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理。 2.能夠利用尺規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。,