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1、,三角形的中位線,C,B,A,F,E,D,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做 三角形的中位線,三角形中位線的定義,友情提醒:,理解三角形的中位線定義的兩層含義:, 如果DE為ABC的中位線,那么 D、E分別為AB、AC的 。, 如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn), 那么DE為ABC的 ;,C,B,A,E,D,中位線,中點(diǎn),2、一個三角形有幾條中位線?,3、三角形的中位線與中線有什么區(qū)別?,答:三條。,答:中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段;,中線是連結(jié)一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段。,定義:連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。,先看圖,再認(rèn)真思考答問題:,4、三角形中位線有什么特殊的性質(zhì)?,猜想
2、1:DE/BC,猜想2:DE= BC,結(jié)論1:三角形中位線平行于第三邊。,即 DE = BC,結(jié)論2:三角形中位線 等于第三邊的一半。, ABCADE DE:BC=1 :2,三角形中位線的性質(zhì),三角形中位線定理:三角形中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。,三角形中位線定理有兩個結(jié)論:,(1)表示位置關(guān)系-平行于第三邊;,(2)表示數(shù)量關(guān)系-等于第三邊的一半。,應(yīng)用時要具體分析,需要哪一個就用哪一個。,己知:如圖 (1) D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)。 DEBC(根據(jù) ) (2)若BC =10cm, 則DE = 。 (3)若DE =6cm, 則BC = cm。,A,B,C,E,F,三角形中位線
3、定理,5,12,以最快的速度回答下面的問題,E,如圖1:在ABC中,DE是中位線 (1)若ADE=60, 則B= 度,為什么? (2)若BC=8cm, 則DE= cm,為什么?,如圖2:在ABC中,D、E、F分別 是各邊中點(diǎn) AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, 則DEF的周長= cm,圖1,圖2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm,則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為 cm。,請想一想這個問題:,12,【例題】求證:順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn),所得的四邊形是平行四邊形。,已知:在四邊形ABCD中,E、
4、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證:四邊形EFGH是平行四邊形。,AH=HD,CG=GD,HG/AC,HG= AC,(三角形中位線定理),且EF=HG,所以四邊形EFGH是平行四邊形, EF/HG,,例題的推廣,求證:順次連結(jié)矩形四條邊中點(diǎn),所得的四邊形是菱形。,AH=HD,CG=GD,HG= AC,HE= GF= BD,HG= EF=HE=GF,四邊形EFGH是菱形,AC=BD,已知:在矩形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。 求證:四邊形EFGH是菱形。,例題的推廣,求證:順次連結(jié)矩形四條邊中點(diǎn),所得的四邊形是菱形。,EH= BD,AC=BD,HG
5、= EH,實(shí)際問題: A、B兩點(diǎn)被島嶼隔開,如何才能知道它們之間的距離呢?,A,B,(1)在A、B外選一點(diǎn)C,連結(jié)A C和BC ;,(2)并分別找出A C和BC的中點(diǎn)M、N 。,(3)連結(jié)MN ,并測量MN的長度。,解決方案,(4)因此MN是 ABC的中位線,根據(jù)三角形中位線定理AB=2MN。,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,如何才能知道它們之間的距離呢?,在AB外選一點(diǎn)C,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N,如果測得MN = 20m,那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少?為什么?,說一說,C,B,A,20,40,例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分,已知:如圖2443所示,在ABC中
6、,ADDB,BEEC,AFFC 求證:AE、DF互相平分,證明連結(jié)DE、EF ADDB,BEEC, DEAC(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半) 同理EFAB 四邊形ADEF是平行四邊形 AE、DF互相平分(平行四邊形的對角線互相平分),例2如圖2444,ABC中,D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn),AD、CE相交于G 求證:,證明:連結(jié)ED,,D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn),,DEAC,,(三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半),,ACGDEG,,拓展,如果在圖2444中,取AC的中點(diǎn)F,假設(shè)BF與AD交于G,如圖24.4.5,那么我們 同理有 ,所以 有 ,即兩圖中的點(diǎn)G與G是重合的,三角形三
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