數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)15.3.1.ppt

1、15.3 分式方程 第1課時(shí),2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程.,1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因.,一艘輪船在靜水中的最大航速為20 km/h,它沿江以最大航速順流航行100 km所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60 km所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?,解:設(shè)江水的流速為 v km/h，根據(jù)題意，得,分母中含未知數(shù)的方程叫做 ？,像這樣分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.,以前學(xué)過(guò)的分母里不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程.,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?,整式方程,分式方程,【跟蹤訓(xùn)練】,解得 v=5.,下面我們一起研究怎么樣來(lái)解分式方程：,方

2、程兩邊同乘以（20+v）（20-v） ，得,在解分式方程的過(guò)程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）.,檢驗(yàn)：將v=5代入分式方程，左邊=4=右邊，所以v=5是原分式方程的解.,解分式方程：,解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得,x=5,檢驗(yàn)： 將x=5代入x-5，x2-25得其值都為0，相應(yīng)的分式無(wú)意義.所以x=5不是原分式方程的解.,原分式方程無(wú)解.,為什么會(huì)產(chǎn)生無(wú)解？,產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我們解完分式方程時(shí)一定要代入原分式方程或最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).,為什么方

3、程會(huì)產(chǎn)生無(wú)解？,【例題】,解分式方程的一般步驟:,1.在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程. 2.解這個(gè)整式方程. 3.把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去. 4.寫出原方程的解.,解分式方程的思路：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三檢驗(yàn),【跟蹤訓(xùn)練】,解分式方程容易犯的錯(cuò)誤有：,(1)去分母時(shí)，原方程的整式部分漏乘,(2)約去分母后，分子是多項(xiàng)式時(shí)， 沒(méi)有添括號(hào)(因分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）,(3)把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母后的值為0，不舍掉.,2.如果關(guān)于x的方程 無(wú)解,則m的值等于

4、（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.3 【解析】選B.方程的兩邊都乘(x-3),得2=x-3-m,移項(xiàng) 并合并同類項(xiàng)得,x=5+m，由于方程無(wú)解,此時(shí)x=3,即5+m=3, m=-2.,4.（寧夏中考）若分式 與1互為相反數(shù)，則x的 值是_. 【解析】由題意得 =-1 -x+1=2 x=-1 當(dāng)x=-1時(shí)，x-10. 答案：-1,5.（菏澤中考）解方程：,【解析】原方程兩邊同乘以 6x， 得 3(x+1)=2x(x+1), 整理得2x2-x-3=0, 解得 或 經(jīng)驗(yàn)證知它們都是原方程的解，故原方程的解為 或,7. (德化中考)如圖,點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別 是-3和 且點(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離相等,求x的值. 【解析】依題意可知, 解得: 經(jīng)檢驗(yàn), 是原方程的解. 則x的值為,8. 關(guān)于x的方程 無(wú)解,求k的值. 【解析】方程的兩邊同時(shí)乘(x+3)(x-3)得 x+3+kx-3k=k+3 整理得:(k+1)x=4k 因?yàn)榉匠虩o(wú)解,則x=3或x=-3 當(dāng)x=3時(shí),(k+1) 3=4k,k=3, 當(dāng)x=-3時(shí),(k+1)(-3)=4k, 所以當(dāng)k=3或 時(shí),原分式方程無(wú)解.,通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們 1.理解分式方程的概念和分式方程產(chǎn)生無(wú)解的原因 ,會(huì)辨別整式方程與分式方程. 2.掌握分式方程的解法，會(huì)解可化為一元一