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1、探索三角形全等的條件(一),韋集中學(xué) 陳佳偉,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,全等三角形:,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形,定義:,性質(zhì):,復(fù)習(xí)回顧,思考:如何判斷兩個(gè)三角形全等呢?,探究活動(dòng)(一),1、只給一個(gè)角( 60 ),只給一個(gè)條件,2、只給一條邊(3cm),結(jié)論: 只給一個(gè)條件不能保證兩個(gè)三角形全等,1、只給二個(gè)角 ( 45o 60),只給二個(gè)條件,2、只給二條邊 (3cm 4cm),3、只給一個(gè)角和一條邊( 3cm 45o ),結(jié)論:只給兩個(gè)條件不能保證兩個(gè)三角形全等。,有四種可能:(三個(gè)角、三條邊、二角一邊、二邊一角) 1、給出三個(gè)角(30o 60o 90o),探究活動(dòng)
2、(三),2、給出三條邊(7cm 9cm 11cm),只給出三個(gè)角不能保證二個(gè)三角形全等,給出三條邊能保證二個(gè)三角形全等,只給三個(gè)條件,三角形全等條件的探究,探究1、一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)對(duì)應(yīng)相等的二個(gè)三角形全等(不成立) 探究2、兩個(gè)條件(兩個(gè)角、兩條邊、一個(gè)角一條邊)對(duì)應(yīng)相等的兩 三角形全等(不成立) 探究3、有三個(gè)條件(三個(gè)角、三條邊、兩角一邊、兩邊一角) 三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(不成立) 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(成立),三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,簡(jiǎn)寫為,“邊邊邊”,或,“SSS”,數(shù)學(xué)表達(dá)式,在ABC與 DEF中 AB=CD(已知) BC=EF(已知) AC=DF(
3、已知) ABC DEF(SSS),注意: 分類討論思想,例1、如右圖,ABC是一個(gè)鋼架,AB=AC,AD是連接A與BC的中點(diǎn)D的支架。 求證:(1) ABD ACD (2) B=C,證明:,D是BC中點(diǎn),BD=CD,在 ABD和 ACD中,AB=AC(已知),BD=CD(已證),AD=AD, ABD ACD,(SSS),(公共邊),(1),(2),由(1)知ABDACD, B=C,(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等),要證明兩個(gè)三角形全等,,首先看它們的三邊是否對(duì)應(yīng)相等。,例1、如右圖,ABC是一個(gè)鋼架,AB=AC,AD是連接A與BC的中點(diǎn)D的支架。 求證:(1) ABD ACD (2) B=C,證明:,
4、D是BC中點(diǎn),BD=CD,在 ABD和 ACD中,AB=AC(已知),BD=CD(已證),AD=AD, ABD ACD,(SSS),(公共邊),(1),(2),由(1)知ABDACD, B=C,(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等),三角形全等書寫一般步驟:,1、寫出在哪兩個(gè)三角形中,2、擺出的三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),3、寫出全等結(jié)論,理由:由上面的結(jié)論可知,只要三角形三邊長(zhǎng)度確定了,這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形穩(wěn)定性。,三角形具有穩(wěn)定性,四邊形不具有穩(wěn)定性,三角形的穩(wěn)定性,探究活動(dòng)(四),你知道這是為什么嗎?,當(dāng)堂達(dá)標(biāo),1、試一試:四邊形、五邊形不具有穩(wěn)定性,你能想出什么方法讓它們的形狀不發(fā)生改變嗎?,2、如圖,AB=AD,BC=DC,試證明ABC和ADC全等。,A,B,C,證明:在ABC和ADC中 AB=AD(已知) BC=CD(已知) _= _( ) ABC ADC( ),AC,AC,公共邊,SSS,3、 如圖,已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B, F在一條直線上 AD=FB,你覺(jué)得 ABC和 FDE全等嗎?如果全等,請(qǐng)說(shuō)明理由。,解: ABC FDE ,理由是: AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD 在 ABC和 FDE中 AC=FE(已知) BC=DE(已知
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