數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章第三節(jié) 探索三角形全等的條件.ppt

1、探索三角形全等的條件(一),韋集中學(xué) 陳佳偉,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等,全等三角形：,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形,定義：,性質(zhì)：,復(fù)習(xí)回顧,思考：如何判斷兩個(gè)三角形全等呢？,探究活動(dòng)（一）,1、只給一個(gè)角（ 60 ）,只給一個(gè)條件,2、只給一條邊（3cm),結(jié)論： 只給一個(gè)條件不能保證兩個(gè)三角形全等,1、只給二個(gè)角 （ 45o 60）,只給二個(gè)條件,2、只給二條邊 （3cm 4cm),3、只給一個(gè)角和一條邊（ 3cm 45o ）,結(jié)論：只給兩個(gè)條件不能保證兩個(gè)三角形全等。,有四種可能:(三個(gè)角、三條邊、二角一邊、二邊一角) 1、給出三個(gè)角（30o 60o 90o),探究活動(dòng)

2、（三）,2、給出三條邊（7cm 9cm 11cm),只給出三個(gè)角不能保證二個(gè)三角形全等,給出三條邊能保證二個(gè)三角形全等,只給三個(gè)條件,三角形全等條件的探究,探究1、一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角)對(duì)應(yīng)相等的二個(gè)三角形全等(不成立) 探究2、兩個(gè)條件（兩個(gè)角、兩條邊、一個(gè)角一條邊）對(duì)應(yīng)相等的兩 三角形全等（不成立） 探究3、有三個(gè)條件（三個(gè)角、三條邊、兩角一邊、兩邊一角） 三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（不成立） 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（成立）,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,簡(jiǎn)寫為,“邊邊邊”,或,“SSS”,數(shù)學(xué)表達(dá)式,在ABC與 DEF中 AB=CD(已知) BC=EF(已知) AC=DF(

3、已知) ABC DEF(SSS),注意： 分類討論思想,例1、如右圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC的中點(diǎn)D的支架。 求證:(1) ABD ACD (2) B=C,證明：,D是BC中點(diǎn),BD=CD,在 ABD和 ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD, ABD ACD,(SSS),(公共邊）,（1）,（2）,由（1）知ABDACD, B=C,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,要證明兩個(gè)三角形全等，,首先看它們的三邊是否對(duì)應(yīng)相等。,例1、如右圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接A與BC的中點(diǎn)D的支架。 求證:(1) ABD ACD (2) B=C,證明：,

4、D是BC中點(diǎn),BD=CD,在 ABD和 ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已證）,AD=AD, ABD ACD,(SSS),(公共邊）,（1）,（2）,由（1）知ABDACD, B=C,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,三角形全等書寫一般步驟：,1、寫出在哪兩個(gè)三角形中,2、擺出的三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),3、寫出全等結(jié)論,理由：由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形穩(wěn)定性。,三角形具有穩(wěn)定性,四邊形不具有穩(wěn)定性,三角形的穩(wěn)定性,探究活動(dòng)（四）,你知道這是為什么嗎？,當(dāng)堂達(dá)標(biāo),1、試一試：四邊形、五邊形不具有穩(wěn)定性，你能想出什么方法讓它們的形狀不發(fā)生改變嗎？,2、如圖，AB=AD，BC=DC，試證明ABC和ADC全等。,A,B,C,證明：在ABC和ADC中 AB=AD（已知） BC=CD（已知） _= _（ ） ABC ADC（ ）,AC,AC,公共邊,SSS,3、 如圖，已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B， F在一條直線上 AD=FB,你覺(jué)得 ABC和 FDE全等嗎？如果全等，請(qǐng)說(shuō)明理由。,解： ABC FDE ，理由是： AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD 在 ABC和 FDE中 AC=FE（已知） BC=DE（已知