北師大版九上數(shù)學(xué)第一章1.1.2菱形的判定.ppt

1、北師大版 九年級(jí)上冊(cè),1.1 菱形的性質(zhì)與判定,第一章 特殊平行四邊形,第2課時(shí) 菱形的判定,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,3.菱形的特殊性質(zhì),1.菱形的定義,（）菱形的四條邊都相等,（）菱形的對(duì)角線互相垂直,2.菱形的特征,菱形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,理解并掌握菱形的兩個(gè)判定定理. 會(huì)用菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,L Y L,LYL課件,新課講解,問(wèn)題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個(gè)平行四邊形是菱形?,1.小明的想法,平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想: 猜想1：四邊相等的四邊

2、形是菱形 猜想2：對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形.,L Y L,LYL課件,新課講解,通過(guò)探究，容易得到： 對(duì)角線 互相垂直 的平行四邊形是菱形,用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周?chē)舷鹌そ?，做成一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)木條，木條端點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形嗎？什么時(shí)候變成菱形？,平行四邊形,菱形,驗(yàn)證活動(dòng)1,L Y L,LYL課件,新課講解,已知：右圖中四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O ,ACBD. 求證：ABCD是菱形.,證明： 四邊形ABCD是平行四邊形. OA=OC. 又ACBD, BD是線段AC的垂直平分線. BA=BC. 四邊形AB

3、CD是菱形（菱形的定義）.,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明猜想1,L Y L,LYL課件,判定定理1運(yùn)用格式：,四邊形ABCD是平行四邊形, 且ACBD, 四邊形ABCD是菱形 (對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形),新課講解,L Y L,LYL課件,新課講解,小剛：分別以A、C為圓心,以大于 AC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩條弧分別相較于點(diǎn)B , D,依次連接A、B、C、D四點(diǎn).,活動(dòng)2：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使AB為菱形的一條對(duì)角線？,C,A,B,D,思考：1.你是怎么做的,你認(rèn)為小剛的作法對(duì)嗎？ 2.怎么驗(yàn)證四邊形ABCD是菱形？,提示：AB = BC=CD

4、 =AD,驗(yàn)證活動(dòng)2,L Y L,LYL課件,新課講解,證明猜想2,證明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的判定）. 又AB=BC, 四邊形ABCD是菱形 (菱形的定義).,已知：右圖中四邊形ABCD,AB=BC=CD=AD. 求證：四邊形ABCD是菱形.,L Y L,LYL課件,新課講解,判定定理2的運(yùn)用格式,AB=BC=CD=DA， 四邊形ABCD是菱形(四邊相等的四邊形為菱形).,L Y L,LYL課件,新課講解,他是這樣做的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開(kāi)即可.你知道其中的道理嗎？,如何利用折紙、剪

5、切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？,L Y L,LYL課件,典例精析,證明：在AOB中. AB= , OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角. ACBD. ABCD是菱形 (對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).,例1：已知：如右圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, AB= ,OA=2,OB=1. 求證： ABCD是菱形.,L Y L,LYL課件,典例精析,2,例2：已知：如圖,在ABC, AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且AE=AC,EF = ED. 求證：四邊形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,證明： AD是角平分

6、線1= 2, 又AE=AC,1= 2，AF=AF ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED, 四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.,1,四條邊都相等,菱形,一組鄰邊相等,對(duì)角線互相垂直,對(duì)角線互相平分,一組對(duì)邊平行且相等,兩組對(duì)邊分別平行或相等,四邊形,平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等,歸 納,判斷對(duì)錯(cuò)： （1）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。 （ ） （2）對(duì)角線垂直且平分的四邊形是菱形 。 （ ） （3）對(duì)角線互相平分的平行四邊形是菱形。 （ ） （4）對(duì)角線垂直且相等的四邊形是菱形。 （ ） （5）有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形 是菱形。 （ ）,隨堂練習(xí),2.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（） A. ACBD ,AC與BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,AC BD D. AB=CD,AD=BC,AC BD,C,LYL 課件,3.如圖所示：在ABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形： 添加方式1： . 添加方式2： .,AB=BC,ACBD,LYL 課件,4.如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,用兩種不同的判定方法證明