1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用.ppt

1、3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用,1.分類變量和列聯(lián)表 (1)分類變量 變量的不同“值”表示個體所屬的_,像這樣的 變量稱為分類變量.,不同類別,(2)列聯(lián)表 定義:列出的兩個分類變量的_稱為列聯(lián)表.,頻數(shù)表,22列聯(lián)表: 一般地,假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為,2.等高條形圖 (1)等高條形圖和表格相比,更能直觀地反映出兩個分 類變量間是否_,常用等高條形圖展示列聯(lián)表 數(shù)據(jù)的_.,相互影響,頻率特征,(2)如果直接觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)_和_相差很大, 就判斷兩個分類變量之間有關(guān)系.,3.獨立性檢驗,a+b+c+d,

2、臨界值k0,觀測值k,kk0,犯錯誤的概率,沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù),【微思考】 【思考1】如何用列聯(lián)表判定兩個分類變量是否有關(guān)? 提示:利用列聯(lián)表中計算的|ad-bc|值越小,越獨立,兩個分類變量關(guān)系越弱;|ad-bc|值越大,越不獨立,兩個分類變量關(guān)系越強.,【思考2】獨立性檢驗與反證法有何異同? 提示:兩者都是先假設(shè)結(jié)論不成立,然后根據(jù)是否能夠 推出“矛盾”來斷定結(jié)論是否成立.但二者“矛盾” 的含義不同,反證法中的“矛盾”是指一種不符合邏 輯事情的發(fā)生;而獨立性檢驗中的“矛盾”是指一種,不符合邏輯的小概率事件的發(fā)生,即在結(jié)論不成立的假設(shè)下,推出有利于結(jié)論成立的小概率事件發(fā)生.,【自我總結(jié)】 獨立

3、性檢驗的一般步驟 (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表. (2)根據(jù)公式 計算K2的值. (3)查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系,作出判斷.,提醒:在實際問題中,獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種可能性,得到的結(jié)論也可能犯錯誤.,【自我檢測】 1.以下四個命題,其中正確的個數(shù)有 () 由獨立性檢驗可知,在把錯誤的概率不超過0.01的前提下認為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān),某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,則他有99%的可能物理優(yōu)秀. 兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;,在線性回歸方程 =0.2x+12中,當(dāng)解釋變量x每增加 一個單位時,預(yù)報變量 平均增加0.2個單位; 對分類變量X與Y,它們的隨機變量K2的

4、觀測值k來 說,k越小,“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大. A.1個B.2個C.3個D.4個,【解析】選B.對于命題認為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān),不出錯的概率是99%,而不是數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,物理成績就有99%的可能優(yōu)秀,不正確;對于,隨機變量K2的觀測值k越小,說明兩個相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小,不正確;容易驗證正確.,2.在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲,520名女 人中有6名患有色盲.下列說法正確的是() A.男、女人患色盲的頻率分別為0.038,0.006 B.男、女人患色盲的概率分別為 C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大,患色 盲與性別是有關(guān)的 D.調(diào)查人數(shù)太少,不能說

5、明色盲與性別有關(guān),【解析】選C.男人中患色盲的比例為 要比女人中 患色盲的比例 大, 其差值為 差值較大,所以認為患色盲 與性別是有關(guān)的.,3.如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形 圖,陰影部分表示喜歡理科的比例,從圖中可以看出 () A.性別與喜歡理科無關(guān) B.女生中喜歡理科的比為80% C.男生比女生喜歡理科的可能性大些 D.男生不喜歡理科的比為60%,【解析】選C.本題考查學(xué)生的識圖能力,從圖中可以分析,男生喜歡理科的可能性比女生大一些.,4.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān) 系時,通過查閱臨界值表來確定推斷“X與Y有關(guān)系” 的可信度,如果k5.024,那么就推斷“

6、X和Y有關(guān)系”, 這種推斷犯錯誤的概率不超過 (),A.0.25B.0.75C.0.025D.0.975,【解析】選C.因為P(k5.024)=0.025,故在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認為“X和Y有關(guān)系”.,類型一等高條形圖與22列聯(lián)表 【典例】1.下面是22列聯(lián)表:,則表中a,b的值分別為 () A.94,96 B.52,50 C.52,54 D.54,52,2.某生產(chǎn)線上,質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時,990件產(chǎn)品中有合格品982件,次品8件;不在生產(chǎn)現(xiàn)場時,510件產(chǎn)品中有合格品493件,次品17件.試利用列聯(lián)表和等高條形圖判斷監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響.,【

7、思路導(dǎo)引】 1.利用列聯(lián)表的_求a,b. 2.列出列聯(lián)表,畫出_再判定是否有關(guān).,性質(zhì),等高條形圖,【解析】1.選C.因為a+21=73,所以a=52. 又因為a+2=b,所以b=54. 2.根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得如下22列聯(lián)表:,所以ad-bc=98217-8493=12 750,|ad-bc|比較大,說明甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系. 相應(yīng)的等高條形圖如圖所示.,圖中兩個陰影部分的高分別表示甲在生產(chǎn)現(xiàn)場和甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時樣本中次品數(shù)的頻率.從圖中可以看出,甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時樣本中次品數(shù)的頻率明顯高于甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時樣本中次品數(shù)的頻率.因此可以認為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)

8、系.,【方法技巧】 1.判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的方法 (1)利用數(shù)形結(jié)合思想,借助等高條形圖來判斷兩個分 類變量是否相關(guān)是判斷變量相關(guān)的常見方法. (2)在等高條形圖中, 與 相差越大,兩個分類 變量有關(guān)系的可能性就越大.,2.利用等高條形圖判斷兩個分類變量是否相關(guān)的步驟,【變式訓(xùn)練】 在一次詩詞知識競賽調(diào)査中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段:2030;3040(單位:歲),其中答對詩詞名句與否的人數(shù)如圖所示.,完成下面的22列聯(lián)表 附:,【解析】由已知得22列聯(lián)表為:,【補償訓(xùn)練】判斷兩個分類變量是彼此相關(guān)還是相互 獨立的常用的方法中,最為精確的是 () A.三維柱形圖B.二維條形圖 C

9、.等高條形圖D.獨立性檢驗,【解析】選D.前三種方法只能直觀地看出兩個分類變量X與Y是否相關(guān),但不能看出相關(guān)的程度,獨立性檢驗可以通過計算得出相關(guān)的可能性.,類型二獨立性檢驗 【典例】為了探究學(xué)生選報文、理科是否與對外語的 興趣有關(guān),某同學(xué)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生,調(diào)查結(jié)果 如下:理科對外語有興趣的有138人,無興趣的有98人, 文科對外語有興趣的有73人,無興趣的有52人.能否在,犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為“學(xué)生選報 文、理科與對外語的興趣有關(guān)”?,【思路導(dǎo)引】畫出列聯(lián)表,計算_的值,對照臨界值判斷. 【解析】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:,K2,根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)由公式計算

10、得 因為1.87110-42.706, 所以,在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,不能認為“學(xué)生選報文、理科與對外語的興趣有關(guān)”.,【方法技巧】 反證法與獨立性檢驗的關(guān)系,提醒:當(dāng)K2的觀測值kk0時,是指“在犯錯誤的概率不超過的前提下推出“X與Y有關(guān)系”,而不是“X與Y有關(guān)系的概率為”.,【變式訓(xùn)練】 (2018漳州高二檢測)某高校共有學(xué)生15 000人,其中 男生10 500人,女生4 500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均 體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位 學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).,(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)? (2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),

11、得到學(xué)生每周平均體育運動 時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分 組區(qū)間為:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12, 在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超,過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.,附:,【解析】(1) 所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù). (2)由頻率分布直方圖知,300位學(xué)生中有3000.75=225 人的每周平均體育運動時間超過4小時,75人的每周平均 體育運動時間不超過4小時,又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是 關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的,所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下:,結(jié)合列聯(lián)表可算得K2的觀測值 所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.,【核心素養(yǎng)培優(yōu)區(qū)】 規(guī)范答題案例 獨立性檢驗的應(yīng)用 【典例】(12分)氣管炎是一種常見的呼吸道疾病,醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比,所得數(shù)據(jù)如表所示.問它們的療效有無差異?(犯錯誤的概率不超過0.001),【審題流程】,【規(guī)范解答】提出假設(shè)H0:兩種中草藥的治療效果沒有 差異,即病人使用這兩種藥物中的任何一種藥物對療效 沒有明顯差異.2分 由列聯(lián)表