數(shù)學北師大版八年級下冊探索多邊形的內(nèi)角和.ppt

1、北師大版八年級數(shù)學（下冊）,探索多邊形的內(nèi)角和,授課教師：左辛曉,學習目標：,1、了解多邊形和正多邊形的定義； 2、理解多邊形內(nèi)角和公式，掌握其公式的 應用方法； 3、經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，培養(yǎng)學生主動探索的習慣； 4、在學習中滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想，培養(yǎng)學生由具體到抽象進行歸納概括的能力。,在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫做三角形。,在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做四邊形。,多 邊 形,在平面內(nèi)，由五條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做五邊形。,平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉

2、圖形叫做多邊形。,了解一下,多邊形有關(guān)概念：,頂點,邊,內(nèi)角,對角線,對角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。,B,D,C,A,E,B,C,B,D,C,B,E,D,C,B,A,E,D,C,B,C,B,D,C,B,E,D,C,B,A,E,D,C,B,A,E,D,A,E,C,D,A,E,B,C,D,A,E,探究一：多邊形的內(nèi)角和,180 3 = 540,從一個頂點出發(fā),E,A,B,C,D,.,O,180 5 360 = 540,從內(nèi)部一點出發(fā),E,A,B,C,D,.,O,180 4 180 = 540,還有其他 方法嗎？,從外部一點出發(fā),n,n-3,n-2,31800,4

3、1800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4,4,5,6,21800,答：十五邊形的內(nèi)角和是23400,例1：求十五邊形內(nèi)角和的度數(shù)。,多邊形的內(nèi)角和公式：,n邊形的內(nèi)角和=（n-2)1800,解：（n-2）1800,=（15-2)1800,= 23400,例2.已知多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是900,則這個多邊形的邊數(shù)是多少。,解：（n-2） 180=900 （n-2）=5 n=7 故這個多邊形是七邊形。,例3：如圖，在四邊形ABCD中，A+C=180,B與D有怎樣的關(guān)系？,解：A+B+C+D =（4-2）180 =360 B+D=360-（A+C） =360-180 =180,如果四邊形

4、一組對角互補，那么另一組對角也互補。,它們的各邊（ ） 它們的各角（ ）,想一想：,都相等,都相等,定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊都 相等的多邊形叫正多邊形。,探究二：正多邊形,（2）一個多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？,（1）一個多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？,（3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？,正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？,你知道正n邊形的內(nèi)角怎樣計算嗎？,總結(jié)：,“正n邊形”的內(nèi)角公式 ：,正n邊形的內(nèi)角等于,例4.一個正多邊形的每一個內(nèi)角為135求這個正多邊形的邊數(shù)。（

5、利用方程解題）,解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n. 由題意得， 135n=(n-2)180 n=8 答：這個正多邊形的邊數(shù)是8.,剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？,想一想,剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？,想一想,剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內(nèi)角和是多少度？,想一想,1、六邊形內(nèi)角和為（ ）,720,2、十邊形內(nèi)角和為（ ）,1440,3、多邊形內(nèi)角和為1260則它是（ ）邊形。,九,4、多邊形內(nèi)角和為1800則它是（ ）邊形。,十二,課堂訓練：,5、多邊形的邊數(shù)每增加一條，那么多邊形的內(nèi)角和增加（ ）。,180,課堂小結(jié),1、“多邊形”的定義 ：,在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。,2、“n邊形”的內(nèi)角和公式 ：,n邊形