學(xué)案26 努力攻克計(jì)算題.ppt

1、學(xué)案 努力攻克計(jì)算題,在高考物理試卷中計(jì)算題分值約占40%左右，是高考成敗的關(guān)鍵，計(jì)算題不僅能夠考查考生較低層次的能力要求，也能夠比較好地考查較高層次的能力要求，特別能考查獨(dú)立地對具體問題或?qū)嶋H問題進(jìn)行分析研究，綜合利用物理學(xué)各部分有關(guān)知識，調(diào)動各種手段求得問題解決的能力，有利于發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀學(xué)生.計(jì)算題要求考生把分析、推理、解決問題的依據(jù)以及計(jì)算過程的主要步驟都寫出來，這不僅能考查學(xué)生的表達(dá)能力，而且能比較清晰地看出考生的思維過程，因而能較有效地考查考生接受信息 、鑒別選擇信息的能力，分析推理能力，綜合應(yīng)用知識的能力，能鑒別出考生對問題的解決所達(dá)到的程度.,類型一 力與運(yùn)動 例1 如圖1所示,質(zhì)量

2、為m 的小球置于 正方體的光滑盒子中 ，盒子的邊 長略大于球的直徑. 某同學(xué)拿著該 盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻 速圓周運(yùn)動,已知重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)，問： （1）要使盒子在最高點(diǎn)時盒子與小球之間恰好無作用 力,則該盒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為多少? （2）若盒子以上問中周期的 做勻速圓周運(yùn)動,則當(dāng) 盒子運(yùn)動到圖示球心與O點(diǎn)位于同一水平面位置時,小 球?qū)凶拥哪男┟嬗凶饔昧?作用力為多大?,圖1,解析 （1）設(shè)此時盒子的運(yùn)動周期為T0,因?yàn)樵谧罡唿c(diǎn)時盒子與小球之間恰好無作用力,因此小球僅受重力作用,而且此時只有重力提供小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力.根據(jù)牛頓運(yùn)動定律得:mg=m ,v= ,

3、解得：T0=2 （2）設(shè)此時盒子的運(yùn)動周期為T，則此時小球的向心加速度為：an= R 由第（1）問知向心加速度：a=g= R且T= 可得an=4g,設(shè)小球受盒子右側(cè)面的作用力為F，受上側(cè)面的作用力為FN，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律知 在水平方向上，盒子右側(cè)面的作用力此時提供向心力，有F=man即F=4mg 在豎直方向上，正好處于圓周的切線方向，因?yàn)槭莿蛩賵A周運(yùn)動，所以該方向上合外力為零，有FN+mg=0即FN=-mg.因?yàn)镕為正值、FN為負(fù)值，所以小球?qū)凶拥挠覀?cè)面和下側(cè)面有作用力，大小分別為4mg和mg. 答案 見解析,解題歸納 從近兩年的新課程高考情況來分析,本熱點(diǎn)重點(diǎn)考查對牛頓運(yùn)動定律的理解和應(yīng)用

4、,涉及的主要知識點(diǎn)有:（1）牛頓運(yùn)動定律與直線運(yùn)動的綜合; （2）超重與失重;（3）牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用特例 物體的平衡;（4）運(yùn)動的合成與分解;（5）平拋物體的運(yùn)動;（6）勻速圓周運(yùn)動及其重要公式,如線速度、角速度、向心力等;（7）萬有引力.,類型二 功和能 例2 如圖2所示,平板車長L=6 m、 質(zhì)量M=10 kg,上表面距離水平 地面高 h = 1.25 m，在水平面上向右做直線運(yùn)動， A、B是其左右兩個端點(diǎn).某時刻平板車的速度v0= 7.2 m/s，在此時刻對平板車施加一個水平方向向左的恒力F=50 N，與此同時，將一個質(zhì)量為m=1 kg的小球輕放在平板車上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P

5、點(diǎn)時相對于地面的速度為零），PB= ，經(jīng)過一段時間，小球脫離平板車落到地面.平板車與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì),取g= 10 m/s2,求：,圖2,（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時間； （2）小球從輕放到平板車上開始至離開平板車所用的時間； （3）從小球輕放上平板車至落到地面的過程中,摩擦力對平板車做的功.,解析 （1）小球離開平板車后做自由落體運(yùn)動,落到地面所用時間t3= =0.5 s,（2）小球放到平板車后相對地面靜止，平板車的加速度大小為 a1=7.2 m/s2 平板車向右運(yùn)動的距離s1= =3.6 m, s1 =4 m 所以，平板車向右減速運(yùn)動至最右端小球不

6、會從車的左端掉下 平板車向右運(yùn)動的時間t1= =1 s 平板車向左運(yùn)動的加速度大小為 a2= =2.8 m/s2,小球掉下平板車時，平板車向左運(yùn)動的距離 s2=s1 + =5.6 m 平板車向左運(yùn)動的時間t2= =2 s 所以小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間t=t1+t2=3 s. （3）小球剛離開平板車時，平板車的速度方向向左，大小為 v2=a2t2=5.6 m/s, 小球離開平板車后，平板車的加速度大小為a3= =3 m/s2 平板車向左運(yùn)動的距離s3=v2t3+ a3t32=3.175 m,從小球輕放上平板車至落到地面的過程中，摩擦力對平板車做的功為W=-（M+m）gs1-（

7、M+m）gs2-Mgx3 =-265.9 J 答案 （1）0.5 s （2）3 s （3）-265.9 J,解題歸納 從最近兩年的新課程高考情況來看，動能定理和機(jī)械能守恒定律是對功能關(guān)系考查的“重中之重”，屬于高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn). 這部分內(nèi)容題型全面,既有選擇題又有計(jì)算題,而且還經(jīng)常是壓軸題;難度至少是中等,綜合性強(qiáng)、覆蓋面廣.在2009年的高考試卷,中,山東卷、江蘇卷、廣東卷、上海卷等都出現(xiàn)了關(guān)于本部分內(nèi)容且分值很大的計(jì)算類題目.易與本部分知識發(fā)生聯(lián)系的考點(diǎn)有牛頓運(yùn)動定律、曲線運(yùn)動、帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動等,重點(diǎn)考查考生將物理問題經(jīng)過分析、推理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能

8、力.,類型三 帶電粒子在場中的運(yùn)動 例3 如圖3所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),第象限半 徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng) 磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,區(qū)域圓心坐標(biāo)為Q（r,r）.第 象限存在方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場.一質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上某 處的M點(diǎn)，以速度v0垂直于y軸射入第象限并進(jìn) 入磁場區(qū)，偏轉(zhuǎn)后經(jīng)x=r處的P點(diǎn)進(jìn)入電場，最后又 以垂直于y軸的方向從y=- 的N處進(jìn)入第象限， 不計(jì)粒子重力，求：,圖3,（1）電場強(qiáng)度的大小E； （2）粒子剛進(jìn)入磁場時點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）粒子從M到N經(jīng)歷的時間t.,解析 （1）粒子在電場中沿y軸負(fù)方向做勻減速運(yùn)動

9、,位移為 時此方向的速度為零,設(shè)粒子進(jìn)入電場時速度方向與x軸負(fù)方向成角，則 at32r=v0t3cos vx=v0cos vy=v0sin =at3a= 聯(lián)立解得tan=1,=45 E= , t3= .,（2）粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示，其軌跡圓弧與磁場邊界對應(yīng)的圓弧共弦aP，且軌道半徑aO平行于磁場半徑QP，由幾何關(guān)系有R=r,而aOP=135,因此 xa=r-rcos45= ya=r+rsin45= 即粒子進(jìn)入磁場時的位置坐標(biāo)為（， ）.,（3）設(shè)粒子從M點(diǎn)到a點(diǎn)的時間為t1,在磁場中的運(yùn)動時間為t2,則t1= , t2= 則t=t1+t2+t3=,答案 （1）（2）（ ， ） （3）

10、,解題歸納 帶電粒子（質(zhì)點(diǎn)）在電場、磁場、復(fù)合場中的運(yùn)動，一直是歷年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，縱觀最近幾年的新課程高考，涉及本類型的命題考查形式靈活多樣，既有選擇題，又有計(jì)算題；考查內(nèi)容穩(wěn)定突出，針對電場的試題經(jīng)常以選擇題的形式單獨(dú)出現(xiàn)，明顯體現(xiàn)出兩條主線，一是電場力的性質(zhì)，二是電勢能，并經(jīng)常以靜電場的基本模型為中心；針對磁場和復(fù)合場的內(nèi)容，則是始終圍繞著帶電粒子在場中運(yùn)動特點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用而展開，特別是復(fù)合場中的綜合問題更是每年必考，占分值較多.根據(jù)新課程高考的熱點(diǎn)趨勢來分析，帶電粒子的運(yùn)動性質(zhì)、能量問題還是今后考查的重點(diǎn).,類型四 電磁感應(yīng)與電路 例4 如圖4所示，上海磁懸浮列車專線西起上海地鐵2號線的

11、龍陽路站，東至 上海浦東國際機(jī)場，專線 全長29.863 km，是由中 德兩國合作開發(fā)的世界第 一條磁懸浮商運(yùn)線.磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具,其原理可簡化如下: 如圖5（甲）中xOy平面代表軌道平面，x軸與軌道平行，現(xiàn)有一與軌道平面垂直的磁場正以速度v向-x方向勻速運(yùn)動，設(shè)從t=0時開始，該磁場的磁感應(yīng),圖4,強(qiáng)度B的大小隨空間位置x的變化規(guī)律為B =B0cos kx（式中B0、k為已知常量），且在y軸處，該磁場垂直xOy 平面指向紙里. 與軌道平面平行的一金屬矩形框MNPQ處在該磁場中,已知該金屬框的MN邊與軌道垂直,長度為L,固定在y軸上,MQ邊與軌道平行,長度為d= ，金屬框的電阻為R

12、，忽略金屬框的電感的影響.求:,圖5,（1）t=0時刻,金屬框中感應(yīng)電流的大小和方向; （2）金屬框中感應(yīng)電流瞬時值的表達(dá)式;,（3）經(jīng)過t = 時間，金屬框產(chǎn)生的熱量； （4）在圖5乙中畫出金屬框受到的安培力F隨時間變化的圖象.,解析 （1）磁場向-x方向運(yùn)動,等效為金屬框向x方向運(yùn)動 由磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式和金屬框的邊長可知,MN、PQ兩條邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度總是大小相等、方向相反 t=0時刻,金屬框產(chǎn)生的電動勢E=2B0Lv,I= 電流的方向根據(jù)右手定則可知為順時針方向. （2）設(shè)經(jīng)過時間t,金屬框MN邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則I= cos（kx） 又x=vt，得到電流瞬時值的表達(dá)式是

13、： I = cos（kvt），是正弦式電流.,（3）金屬框產(chǎn)生的熱量Q= . （4）金屬框受安培力的方向始終向左.設(shè)經(jīng)過時間t，金屬框受到安培力為F安=2BIL= cos2（kvt）= cos（2kvt）+1 由此可知：金屬框受到 安培力F隨時間變化的 圖象如圖所示.,答案 （1）（2）I= cos（kvt） （3）（4）見解析,解題歸納 從近幾年的高考命題來分析,新課程高考對本熱點(diǎn)的考查有所加強(qiáng),每年都有,各地都有,涉及面廣、綜合性強(qiáng),是力電綜合、凸顯能力立意的命題熱點(diǎn), 主要包括對電磁感應(yīng)現(xiàn)象的描述 、感應(yīng)電動勢大小的計(jì)算（ 法拉第電磁感應(yīng)定律 ）和方向的判斷（ 楞次定律、右手定則）, 特

14、別是經(jīng)常將電磁感應(yīng)現(xiàn)象與電路、力學(xué)規(guī)律、電場規(guī)律、磁場規(guī)律、數(shù)學(xué)函數(shù)等相結(jié)合,試題的難度和廣度均有明顯增加.,A 組 1.自由式滑雪的運(yùn)動模型可簡化如圖6所示,小球質(zhì)量為m, 從高為H的曲面上 A點(diǎn)自由釋放并無摩擦的滾入光滑圓弧槽BC, 已知圓弧槽 BC 所對的圓心角為 45，圓弧半徑為R，CD是一個平臺，寬、高都為h.求：,圖6,（1）小球到B點(diǎn)時對B點(diǎn)的壓力； （2）小球從C點(diǎn)飛出到落到D點(diǎn)這一過程中在空中運(yùn)動的時間； （3）為使小球能落在CD之間，求 的比值范圍.,解析 （1）A到B運(yùn)動過程中,小球機(jī)械能守恒 mgH= mvB2 在B點(diǎn)小球受到重力和支持力，由這兩個力的合力提供小球做圓周

15、運(yùn)動的向心力FNB-mg=m 由兩式得FNB=mg+ 由牛頓第三定律，小球到B點(diǎn)時對B點(diǎn)的壓力大小為 FNB=mg+ 方向豎直向下,（2）小球到C點(diǎn)時，mg（H-h）= mvC2 得到vC= 方向與水平方向成45角，小球從C點(diǎn)飛出后做斜拋，豎直方向小球做豎直上拋，回到CD平臺的時間為 t=2,（3）小球從C點(diǎn)飛出后在t時間內(nèi)水平飛行的距離為 x=vCcos 45t=2（H-h） 要使小球落在CD之間，則需滿足0xh 由兩式得到 1,答案 （1）mg+ ，方向豎直向下 （2） （3） 1,2. 如圖7所示，在豎直平面內(nèi)放 置一長為L，內(nèi)壁光滑的薄壁 玻璃管，在玻璃管的a端放置 一個直徑比玻璃管直

16、徑略小的 小球，小球帶電荷量為-q、質(zhì) 量為m.玻璃管右邊的空間存在 著勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場.勻強(qiáng)磁 場方向垂直于紙面向外, 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B; 勻強(qiáng)電場方向豎直向下, 電場強(qiáng)度大小為mg/q，場的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn). 玻璃管帶著小球以水平速度 v0 垂直于左邊界進(jìn)入場中向右運(yùn)動, 由于水平外力 F 的作用, 玻璃管進(jìn)入場中速度保持不變,圖7,一段時間后小球從玻璃管b端滑出并能在豎直平面內(nèi)自由運(yùn)動,最后從左邊界飛離電磁場.運(yùn)動過程中小球的電荷量保持不變,不計(jì)一切阻力,求: （1）小球從玻璃管b端滑出時的速度大小; （2）從玻璃管進(jìn)入磁場至小球從b端滑出的過程中,外力F隨時間t變化的關(guān)

17、系; （3）小球離開場時與邊界的夾角.,解析 （1）由E=mg/q得,qE=mg,即重力與電場力平衡 如圖所示,所以小球管中運(yùn)動的加速度為: a=,設(shè)小球運(yùn)動至b端時的y方向速度分量為vy, 則vy2=2aL 所以小球運(yùn)動至b端時速度大小為 v=,（2）由平衡條件可知，玻璃管受到的水平外力為 F=Fx=Bvyq vy=at= 解得外力隨時間變化關(guān)系為F=.,（3）設(shè)小球在管中運(yùn)動時間為t，小球在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R，運(yùn)動軌跡如圖所示， t時間內(nèi)玻璃管的運(yùn)動距離x=v0t 由牛頓第二定律得：qvB= 由幾何關(guān)系得：sin =,所以x1= =v0t=x 可得sin =0 故=0，即小球飛離磁

18、場時速度方向垂直于磁場邊界向左.,答案 （1）（2） （3）0,3.為了防止電梯失控下墜,科研人員開發(fā)設(shè)計(jì)了一種電磁自動救護(hù)系統(tǒng),能在事故發(fā)生時自動控制電梯下墜的最大速度,避免人員傷亡,該系統(tǒng)核心部分有自控計(jì)算機(jī),固定在電梯通道兩側(cè)墻體內(nèi)的勵磁線圈和固定在電梯兩側(cè)的鋁質(zhì)正方形線框組成,如圖8甲所示,當(dāng)發(fā)生事故時,計(jì)算機(jī)立即啟動自救系統(tǒng)并根據(jù)電梯載重控制勵磁電流,使勵磁線圈在鋁框經(jīng)過的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生垂直于鋁框平面的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿y軸方向按圖8乙所示規(guī)律分布.隨電梯運(yùn)動的鋁框邊長為a,兩側(cè)共有n個鋁框,每個鋁框的電阻為R0,電梯（包括鋁框等設(shè)施）質(zhì)量為M,載重質(zhì)量為m,重力加速度為g.,圖8,（

19、1）簡要敘述自救系統(tǒng)的工作原理,并在圖8丙所示v-t坐標(biāo)中定性描述電梯速度可能的變化情況（不需要說明和計(jì)算）. （2）若計(jì)算機(jī)啟動自救系統(tǒng)時電梯下墜速度為v，求電梯此時的加速度大小.,（3）若B=2 T,M=600 kg,a=1 m，R0=0.01 ，乘客的平均質(zhì)量為75 kg，電梯額定載客12人，電梯下降的安全速度為vm=1 m/s，則至少要有多少個這樣的鋁框才能保證安全.取g=10 m/s2.,解析 （1）由題圖乙可知，沿y軸方向的磁場分布區(qū)域間距等于鋁框邊長a,使鋁框的上、下兩邊總處在方向相反的磁場中,鋁框中總有恒定的感應(yīng)電流,感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力阻礙鋁框與磁場 的相對運(yùn)動,使鋁框（電梯

20、）的下 墜受阻最終達(dá)到穩(wěn)定的速度.電梯 速度的變化可能有三種情況,如圖所示.,（2）對每個鋁框E0=2Bav，I0= 所受安培力F0=2BI0a n個鋁框共受安培力F=nF0 由牛頓第二定律得（M+m）g-F=（M+m）a 聯(lián)立可得a=g- （3）鋁框在安培力作用下使電梯加速度為零時速度最大，由g- =0得 n= 代入數(shù)據(jù)解得n=9.375，即至少需要10個鋁框.,答案 （1）見解析 （2）a=g- （3）10,B 組 1.早期的電視機(jī)是用顯像管來顯示圖象的，在顯像管中需要用變化的磁場來控制電子束的偏轉(zhuǎn).圖9甲為顯像管工作原理示意圖,陰極K發(fā)射的電子束（初速度不計(jì)）經(jīng)電壓為U的加速電場后,進(jìn)入

21、一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū),磁場方向垂直于圓面,磁場區(qū)的中心為O,半徑為r,熒光屏MN到磁場區(qū)中心O的距離為L.當(dāng)不加磁場時,電子束將通過O點(diǎn)垂直打到熒光屏的中心P點(diǎn),當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間按圖乙所示的規(guī)律,變化時,在熒光屏上得到一條長為2 L的亮線.由于電子通過磁場區(qū)的時間很短,可以認(rèn)為在每個電子通過磁場區(qū)的過程中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變.已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m,不計(jì)電子之間的相互作用及所受的重力.求:,圖9,（1）從進(jìn)入磁場區(qū)開始計(jì)時,電子打到P點(diǎn)經(jīng)歷的時間； （2）從進(jìn)入磁場區(qū)開始計(jì)時,電子打到亮線端點(diǎn)經(jīng)歷的時間.,解析 （1）電子經(jīng)電壓為U的電場加速后,速度為v,則 當(dāng)電子打在P點(diǎn)時沒有偏

22、轉(zhuǎn)，經(jīng)磁場區(qū)時的B為零，因此有 t= 聯(lián)立式解得t=（r+L）,（2）依題意，亮線端點(diǎn)到磁場中心的距離 x= =2L 當(dāng)電子打到亮線端點(diǎn)時，在磁場中的偏轉(zhuǎn)角 =arcsin =60 運(yùn)動時間t1= T 設(shè)此情況下電子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R，則由幾何知識可知R= r 則T= 電子在磁場外的運(yùn)動時間t2= t=t1+t2 聯(lián)立以上各式解得t=（2L-r+） .,答案 （1）（r+L） （2）（2L-r+ ）,2.在質(zhì)量為M=1 kg的小車上，豎直固定著一個質(zhì)量 m=0.2 kg,高h(yuǎn)=0.05 m、總電阻R=100 、匝數(shù) n=100的矩形線圈，且小車與線圈的水平長度l相同. 現(xiàn)線圈和小車一起在光滑的水平面上運(yùn)動,速度