中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4課 二次根式導(dǎo)學(xué)案

1、二次根式【考點(diǎn)梳理】：1.二次根式：(1)定義: 一般地，形如a的代數(shù)式叫做二次根式.2二次根式的化簡(jiǎn)：3最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件：（1）被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式（2）根號(hào)內(nèi)不含分母 （3）分母上沒(méi)有根號(hào)4同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式5二次根式的乘法、除法公式：（1）（2）6.二次根式運(yùn)算注意事項(xiàng)：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，防止：該化簡(jiǎn)的沒(méi)化簡(jiǎn)；不該合并的合并；化簡(jiǎn)不正確；合并出錯(cuò)（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果一定寫成最簡(jiǎn)二次根式或整

2、式【思想方法】非負(fù)性的應(yīng)用【考點(diǎn)一】：二次根式有意義的條件 【例題賞析】（2015浙江濱州,第4題3分）如果式子有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是( )A. B. C. D.【答案】C思考與收獲【解析】：先根據(jù)二次根式的意義，其有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0，因此可得2x+60，可解不等式得x3，因此可在數(shù)軸上表示為C.故選C考點(diǎn)：二次根式的意義，不等式的解集【考點(diǎn)二】：二次根式的性質(zhì) 【例題賞析】（2015四川資陽(yáng),第14題3分）已知：，則的值為_(kāi)考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a的值，和2b22b=6，進(jìn)而可求出2b2

3、4ba的值解答：解：（a+6）2+=0，a+6=0，b22b3=0，解得，a=6，b22b=3，可得2b22b=6，則2b24ba=6（6）=12，故答案為12【考點(diǎn)三】：二次根式的運(yùn)算 【例題賞析】（1）（2015安徽省,第2題，4分）計(jì)算的結(jié)果是（ ）A B4 C D2考點(diǎn)：二次根式的乘除法.分析：直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可解答：解：=4故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵（2）（2015山東聊城,第14題3分）計(jì)算：（+）2=5考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算思考與收獲分析：先利用完全平方公式計(jì)算，再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算

4、解答：原式=2+2+32=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，掌握運(yùn)算順序，先運(yùn)用完全平方公式，再將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵（2）（2015湖北省孝感市，第9題3分）已知，則代數(shù)式的值是ABCD考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值.分析：未知數(shù)的值已給出，利用代入法即可求出解答：解：把x=2代入代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（74）+43+=4948+1+=2+故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是代入后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算【考點(diǎn)四】：二次根式的化簡(jiǎn)求值 【例題賞析】（1）（2015畢節(jié)市）（第16題）實(shí)數(shù)a，b

5、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|ab|=b思考與收獲考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).分析： 首先根據(jù)數(shù)軸即可確定a，b的符號(hào)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)解答： 解：根據(jù)數(shù)軸可得：b0，a0，且|a|b|，ab0，則|ab|=a（ba）=ab+a=b，故答案為：b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸即可確定a，b的符號(hào)（2）(2015年陜西省,16,5分)計(jì)算：（）+|2|+（）3考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則和負(fù)整數(shù)整數(shù)冪的意義得到原式=+2+8，然后化簡(jiǎn)后合并即可解答：原式=+2+8=3+2+8=8點(diǎn)

6、評(píng)：本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式也考查了負(fù)整數(shù)整數(shù)冪、【真題專練】1. （2015綿陽(yáng)第6題，3分）要使代數(shù)式有意義，則x的（）A最大值是 B最小值是 C最大值是 D最小值是點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵2. （2015四川省內(nèi)江市，第5題，3分）函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）思考與收獲Ax2 Bx2且x1 Cx2且x1 Dx13. （2015湖南省益陽(yáng)市，第8題5分）計(jì)算：= 4（2015山東日照 ，第13題3分）若=3x，則x的取值范圍是 5. （2015黔南州

7、）（第8題）函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是（） A x3 B x4 C x3且x4 D x3或x46. （2015聊城）計(jì)算：（+）2= 7. （2015四川巴中,第13題3分）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b2）2=0，則第三邊c的取值范圍是 8. （2015衡陽(yáng), 第15題3分）計(jì)算：=思考與收獲9. （2015四川攀枝花第13題4分）若y=+2，則xy= 10. （2015黃石第18題7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=211. （2014湖北荊門,第18題4分）（1）計(jì)算：4（1）0；（2）（2014湖北荊門,第8題4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+），其中a，b滿足+|b|

8、=0【真題演練參考答案】1. （2015綿陽(yáng)第6題，3分）要使代數(shù)式有意義，則x的（）A最大值是 B最小值是 C最大值是 D最小值是考點(diǎn)：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解答：代數(shù)式有意義，23x0，解得x故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵2. （2015四川省內(nèi)江市，第5題，3分）函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）Ax2 Bx2且x1 Cx2且x1 Dx1考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：根據(jù)二次根式有

9、意義，分式有意義得：2x0且x10，解得：x2且x1故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)3. （2015湖南省益陽(yáng)市，第8題5分）計(jì)算：= 考點(diǎn)：二次根式的乘除法專題：計(jì)算題分析：原式利用二次根式的乘法法則計(jì)算，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式即可解答：原式=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（2015山東日照 ，第13題3分）若=3x，則x的取值范圍是x3考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出3x0，求出即可解答：=3x，3x0，解得：x3，故答案為：x3點(diǎn)評(píng)：本題

10、考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a0時(shí)，=a，當(dāng)a0時(shí)，=a5. （2015黔南州）（第8題）函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是（） A x3 B x4 C x3且x4 D x3或x4考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍分析： 首先根據(jù)當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零，可得3x0；然后根據(jù)自變量取值要使分母不為零，可得x40，據(jù)此求出函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍即可解答： 解：要使函數(shù)y=+有意義，則所以x3，即函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是：x3故選：A點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了自變量的取值范圍，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取

11、全體實(shí)數(shù)（2）當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零（3）當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)不小于零（4）對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義6. （2015聊城）計(jì)算：（+）2= 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算分析：先利用完全平方公式計(jì)算，再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算解答：原式=2+2+32=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，掌握運(yùn)算順序，先運(yùn)用完全平方公式，再將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵7. （2015四川巴中,第13題3分

12、）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b2）2=0，則第三邊c的取值范圍是 考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可解答：由題意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案為：1c5點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系8. （2015衡陽(yáng), 第15題3分）計(jì)算：=考點(diǎn)： 二次根式的加減法分析： 運(yùn)用二次根式的加減法運(yùn)算的順序，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根

13、式即可解答： 解：原式=2=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 合并同類二次根式實(shí)際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)都不變9. （2015四川攀枝花第13題4分）若y=+2，則xy= 考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.專題：計(jì)算題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件得出x30，3x0，求出x，代入求出y即可解答：解：y=有意義，必須x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，xy=32=9來(lái)#源:中國(guó)*&教育出版網(wǎng)故答案為：9點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次根式有意義的條件的理解和掌握，能求出x y的值是解此題的關(guān)鍵10. （2015黃石第18題7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求

14、值專題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值解答：原式=x+2，當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+2=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵11. （2014湖北荊門,第18題4分）（1）計(jì)算：4（1）0；（2）（2014湖北荊門,第8題4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+），其中a，b滿足+|b|=0考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義得到原式=41=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分