清華大學(xué)微積分精品課件1

1、2020/8/9,1,歡迎你！,清華園的 新主人,2020/8/9,2,刻苦 勤奮 求實(shí) 創(chuàng)新,祝新學(xué)期取得新的進(jìn)步！,2020/8/9,3,微積分,E-mail: ,講課教師,陸小援,Tel: 62782327,2020/8/9,4,參考書(shū)目：,1. 微積分教程 韓云瑞等,清華大學(xué)出版社,3. 微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)韓云瑞等,4. 大學(xué)數(shù)學(xué)概念、方法與技巧 微積分部分 劉坤林等,2. 一元微積分 蕭樹(shù)鐵 主編,高教出版社,清華大學(xué)出版社,清華大學(xué)出版社,2020/8/9,5,作 業(yè),P3 習(xí)題1.1 4(2)(4)(6). 7. P7 習(xí)題1.2 2. 5. P12 習(xí)題1.3 7. 9.,預(yù)習(xí)：P

2、2739,2020/8/9,6,答疑時(shí)間地點(diǎn)：,理科樓 數(shù)學(xué)系 1111,交作業(yè)時(shí)間： 星期一,星期五 課后,2020/8/9,7,引言,（一）上大學(xué)學(xué)什麼？,珍惜時(shí)光,三個(gè)方面,學(xué)會(huì)自學(xué),嘗試研究性的學(xué)習(xí)方法：,提出問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題,注重持續(xù)性學(xué)習(xí)：,有計(jì)劃地安排學(xué)習(xí),做人之道, 治學(xué)之方, 健身之術(shù),學(xué)會(huì)向書(shū)本、老師、周?chē)鷮W(xué),2020/8/9,8,（二）學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什麼？,數(shù)學(xué)的基本特征,抽象性,演繹性,廣泛性,（研究對(duì)象）,（論證方法）,（應(yīng)用）,假設(shè),結(jié)論,logic,理性 思維,2020/8/9,9,2020/8/9,10,（三）這個(gè)學(xué)期學(xué)什麼？,一元函數(shù)微分,利用極限研究函數(shù)的

3、種種表達(dá)及其諸多性質(zhì),極限的直觀定義與計(jì)算,導(dǎo)數(shù)與微分的概念與計(jì)算,微分學(xué)應(yīng)用,一元函數(shù)積分,不定積分,定積分概念與計(jì)算,積分學(xué)應(yīng)用,簡(jiǎn)單微分方程,2020/8/9,11,第一講 函數(shù),一、予備知識(shí),二、函數(shù)概念,三、函數(shù)的初等性質(zhì),四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù),五、初等函數(shù),2020/8/9,12,一、予備知識(shí),1. 常用的數(shù)的集合,2020/8/9,13,2. 鄰域,2020/8/9,14,2020/8/9,15,二、函數(shù)概念,定義：,存在唯一,2020/8/9,16,函數(shù)的兩個(gè)要素：,2.定義域 D,1.對(duì)應(yīng)規(guī)則 f,2020/8/9,17,三、函數(shù)的初等性質(zhì),1. 函數(shù)的奇偶性,2. 函數(shù)的增

4、減性,2020/8/9,18,3. 函數(shù)的周期性,注意 并不是所有的函數(shù)都有最小周期,例如：考察狄里克雷函數(shù),2020/8/9,19,4. 函數(shù)的有界性,定義：,2020/8/9,20,例,2020/8/9,21,問(wèn)題 如何定義無(wú)界函數(shù)？,例,2020/8/9,22,5.函數(shù)的凸性,何謂凸函數(shù)？,2020/8/9,23,2020/8/9,24,則,2020/8/9,25,弦線AB的方程為,2020/8/9,26,（一） 凸性定義：,2020/8/9,27,四、 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù),定義：,1. 復(fù)合函數(shù),2020/8/9,28,例,則有,則有,2020/8/9,29,則有,所以, 不能構(gòu)成復(fù)合函

5、數(shù),因?yàn)?2020/8/9,30,2. 反函數(shù),在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值的，即,2020/8/9,31,2020/8/9,32,例2,例3,習(xí)慣上, 記,2020/8/9,33,五、 初等函數(shù),基本初等函數(shù),（2）冪函數(shù),（5）三角函數(shù),（3）指數(shù)函數(shù),（6）反三角函數(shù),（4）對(duì)數(shù)函數(shù),（1）常量函數(shù),e是無(wú)理數(shù),都是周期函數(shù),2020/8/9,34,初等函數(shù),基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算,及復(fù)合運(yùn)算所得到的函數(shù), 稱為初等函數(shù).,雙曲函數(shù),雙曲正弦,雙曲余弦,雙曲正切,2020/8/9,35,反雙曲正弦,反雙曲余弦,反雙曲正切,2020/8/9,36,非初等函數(shù)的例子,（1）符號(hào)函數(shù),注意,2020/8/9,37,（2）取整函數(shù),例