相似三角形的判定1(定義法,平行法).ppt

1、三角形相似判定,對應(yīng)角？,對應(yīng)邊？,問題1：這兩個三角形是否為相似形？,觀察左圖中兩幅圖形的形狀和大小有什么關(guān)系？,相似形定義：我們把形狀相同的兩個圖形稱為相似形。,相似三角形定義：我們把對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。,表示為： ABC ABC,在寫兩個三角形相似時應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。,注意,讀作： ABC相似于 ABC,ABC與 ABC相似,用符號語言表示：, ABCABC,（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法。）,如果 ABC DEF, 那么,2. 相似三角形的, 各對應(yīng)邊。,對應(yīng)角相等,成比例,知識準(zhǔn)備,1.比例的性質(zhì)：,( ),2

2、.比例中項：,此時，b叫做a和c的比例中項,知識準(zhǔn)備,1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=_,6,2.若線段a=2, b=6, 那么它們的比例中項c=_.,平行線分線段成比例定理；三條平行線截兩條直線，所得的平行線段成比例,D,E,平行線分線段成比例定理推論；平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的 延長線），所得的平行線段成比例, DEBC, ADEABC,ADE=B,AED=C，,又 A= A, ABCADE,已知BCDE,D,E,ABC與ADE是否相似？,若D、E點分別在兩邊的延長線上呢？結(jié)論是否成立？,問題1,D,E, BCDE,與圖（1）相比較，

3、可以認(rèn)為是由圖（1）中三角形ADE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到。,相似三角形的預(yù)備定理：如果一條直線平行于三角形的一條邊，且這條直線與原三角形的兩條邊 (或其延長線)分別相交，那么所構(gòu)成的三 角形與原三角形相似。,D,E,用數(shù)學(xué)符號表示：, DEBC, ADEABC,三角形的中位線截得的三角形與原三角形是否相似？,相似比是多少？,問題,已知：如圖，ABEF CD，則AOB與 _和_都相似。,3,圖中共有_對相似三角形。,EOFCOD,FOE,DOC,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,問題,在ABC 和 中,ABC與,把小的三角形移動到大的三角形上。,是否相似？,利用相似三角形的定

4、義？,利用相似三角形的預(yù)備定理？,怎樣創(chuàng)造具備預(yù)備定理條件的圖形？,問題2,A=A， B=B,A,B,C,A/,C/,B/,判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似?？梢院唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。, AD=AB,A=A，AE=AC, A DEABC，, ADE=B，,又 B=B，, ADE=B，, DE/BC，, ADEABC。, ABCABC,解：在AB，AC上分別截取AD= AB ，AE = AC,C,C, A=A， B=B, ABC ABC,用數(shù)學(xué)符號表示：,原因？,相似三角形的傳遞性：如果ABCA1B1C1 ， 而A1B1C1

5、A2B2C2 那么ABCA2B2C2 。,如果ABCA1B1C1 而A1B1C1 A2B2C2 那么ABC與A2B2C2,是否相似？,問題,（1）ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。ABC與DEF （“相似”或“不相似”）。,練習(xí)1,相似,相似,(3)在ABC中，ABAC，D為AB邊上的一點，過D點作直線DE，交邊AC于E點，使ADE和ABC相似，這樣的直線可以作 條,2,練習(xí)2,（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是否為相 似 三角形？,（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似 三角形？,頂角相等,底角相等,頂角與底角相等,練習(xí)2,（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似 三角形？,（1）求證有一個銳角相等的兩直角三角形為相似 三角形。,頂角相等,底角相等,頂角與底角相等,繼續(xù),第一種情況, ABC ABC,返回,第二種情況, ABC ABC,返回,第三種情況,兩三角形不相似,返回,思考題,1,已知DE BC 且1=B ，則圖中共有 對 相似三角形。, DEBC,ADEABC, 1=B ，A=A,AC