電路分析第07章-一階電路的時域分析.ppt

1、1,10V,R,S(t=0),1,2,R1,2,4,R2,4,當開關(guān)在t=0時從1切換到2，燈泡R1和R2的亮度會怎么變化？,2,第七章 一階電路的時域分析,7.1 動態(tài)電路的方程 及其初始條件（） 7.2 一階電路的零輸入響應(yīng) （） 7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) （） 7.4 一階電路的全響應(yīng) （,）,3,重點 (1). 動態(tài)電路方程的建立和初始條件的確定； (2). 一階電路時間常數(shù)的概念 ； (3). 一階電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)求解；(4). 求解一階電路的三要素方法；(5). 自由分量和強制分量、暫態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量的概念； 2. 難點 (1). 應(yīng)用基爾霍夫定律和電感、電

2、容的元件特性建立動態(tài)電路方程。 (2). 電路初始條件的概念和確定方法。,本章重點和難點,4,7.1 動態(tài)電路的方程及其初始條件,1、動態(tài)電路,包含至少一個動態(tài)元件（電容或電感）的電路為動態(tài)電路。 電路方程為一階常系數(shù)微分方程為一階電路。（含有一個獨立的動態(tài)元件） 電路方程為二階常系數(shù)微分方程。（含有二個獨立的動態(tài)元件為二階電路） 電路方程為高階常系數(shù)微分方程。（含有三個或三個以上獨立的動態(tài)元件為 高階電路）,5,換路：電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生突然變化。,穩(wěn)態(tài)：有兩類穩(wěn)態(tài)電路，,換路、暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)的概念,US,6,暫態(tài)：電路換路后從一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。,過渡過程產(chǎn)生的原因： 外因換路；內(nèi)因

3、有儲能元件。,電路內(nèi)部含有儲能元件L 、C，電路在換路時能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時間來完成。,7,例:,電阻電路,過渡期為0,8,電容電路,K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài) i=0, uc=0,K接通電源后很長時間，電容充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài) i=0, uc=US,9,電感電路,K未動作前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài) i=0, uL=0,K接通電源后很長時間，電感充電完畢，電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài) i=US/R, uL=0,10,（1）根據(jù)KCL、KVL和支路的VCR建立描述電路的方程；（建立的方程是以時間為自變量的線性常微分方程） 2）求解常微分方程，得到電路所求變量（電壓或電流）

4、。,動態(tài)電路的分析方法 (經(jīng)典法),11,動態(tài)電路的方程,應(yīng)用KVL和電容的VCR得：,若以電流為變量:,12,若以電感電壓為變量:,應(yīng)用KVL和電感的VCR得:,13,一階電路列出的方程是一階微分方程，那么求解的時候需要知道一階微分方程的初始值（初始條件），也就是電路中的響應(yīng)在換路后的最開始一瞬間的值。,一階電路,14,2. 電路的初始條件,(1) t= 0與t = 0的概念,認為換路在t=0時刻進行 0 ：換路前一瞬間 0 ：換路后一瞬間,初始條件：電路中所求變量（電壓或電流）及其1至(n1)階導數(shù)在t= 0時的值，也稱初始值。,獨立初始條件：uC(0+), iL(0+),15,對于線性電

5、容，在任何時刻t時，它的uc和ic之間的關(guān)系為：,令t0=0-、 t=0+則得：,(2) 電容的初始條件,換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。,當iC(x)為有限值時：,電荷守恒,結(jié)論:,16,對于線性電感，在任何時刻t，它的u和iL之間的關(guān)系為：,令t0=0-、 t=0+則得：,(3) 電感的初始條件,換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁通鏈）換路前后保持不變。,當uL(x)為有限值時：,磁通鏈守恒,結(jié)論,17,如何根據(jù)換路定則求其它的電量？,(3) 換路定則,換路前后瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓換路前后保持不變。,換路前后瞬間，

6、若電感電壓保持為有限值，則電感電流換路前后保持不變。,（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。 （2）換路定律反映了能量不能躍變。,18,1. 求 ： 給定 ； 時，原電路為直流穩(wěn)態(tài)： C開路 L短路 時，電路未進入穩(wěn)態(tài)： ， 2. 根據(jù)換路定則確定獨立初始條件 3. 求非獨立初始條件，畫 時的等效電路： C電壓源（uC(0+)有關(guān)），L電流源（iL(0+)有關(guān)） 特殊情況 ： C短路 ， L開路 再利用直流電阻電路的計算方法求出其他非獨立初始條件。,(4) 初始值的計算,19,例1：電路如圖，已知 電路換路前已達穩(wěn)態(tài)， 求 uc(0) 和 ic(0)。,解：,由換路定則，可得,

7、由0等效電路可求得,20,例2：電路如圖，已知電路換 路前已達穩(wěn)態(tài)，求 uL(0) 、 i (0)、 i1(0) 和iL(0)。,解：,由換路定則得：,由0等效電路可求得,21,例71 如圖7-1(a)所示電路中直流電壓源的電壓為U0。當電路中的電壓和電流恒定不變時打開開關(guān)S。試求uC(0+)，iL(0+)、iC(0+)、uL(0+)和uR2(0+) 。,圖 7-1,22,（2）根據(jù)換路定則得：,(3) 畫t=0時的等效電路圖:,解: (1) 求 電容相當于開路，電感相當于短路 所以：,23,作業(yè) P190，191,71 ( a ) 72 （b） 要求在圖中標出各電壓、電流的符號以及參考方向,

8、24,動態(tài)電路無外施激勵電源，僅由動態(tài)元件的初始儲能所產(chǎn)生的響應(yīng)（電流和電壓），稱為動態(tài)電路的零輸入響應(yīng)。,圖 72 RC電路的零輸入響應(yīng),一、 RC電路的零輸入響應(yīng),7.2 一階電路的零輸入響應(yīng),25,在圖6-2所示RC電路中，開關(guān)S閉合前，電容C已充電，其電壓uC=U0，如圖所示。開關(guān)閉合后，電容儲存的能量將通過電阻以熱能形式釋放出來?，F(xiàn)把開關(guān)動作時刻取為計時起點(t=0) 。開關(guān)閉合后，即t 0時，根據(jù)KVL可得,而uR=Ri， 代入上述方程，有,26,這是一階齊次微分方程，初始條件uC(0+)=uC(0)=U0，令此方程的通解為uC=Aept，代入上式后有,特征根為,相應(yīng)的特征方程為,

9、根據(jù)uC(0+)=uC(0)=U0，以此代入uC=Aept，則可求得積分常數(shù)A=uC(0+)=U0。,27,這樣求得滿足初始條件的微分方程的解為,電路中的電流為, 放電過程中電容電壓uC的表達式,電阻上的電壓,28,(b),(a),圖6-3 uC, uR和i 隨時間變化的曲線(=RC),29,時間常數(shù)t的大小反映了電路過渡過程時間的長短,RC電路的時間常數(shù)（time constant）: =RC,t 大過渡過程時間長 t 小過渡過程時間短,物理含義,電壓初值一定：,C大（R一定） WCu2/2 儲能大 R 大（ C 一定） iu/R 放電電流小,放電時間長,大,小,30,的物理意義:U0衰減到

10、0.368U0所需時間.,將,不同時刻的電容電壓值列于表6-1中。,理論上： t=時uc才衰減為零。 工程上認為：經(jīng)過35的時間過渡過程結(jié)束，因為經(jīng)歷 5的時間uc已衰減為初始值的0.7%）。所以，電路的時間常數(shù)決定了零輸入響應(yīng)衰減的快慢，時間常數(shù)越大，衰減越慢，放電持續(xù)的時間越長。,31,圖7-4 時間常數(shù)的幾何意義,的幾何意義: uC曲線上任意一點的切線所得的次切距*。,備注：次切距是指切點在定直線（通常為x軸）上的垂足到切線與定直線交點間的距離。,32,例： 如圖 (a)所示電路中開關(guān)S原在位置1，且電路已達穩(wěn)態(tài)。t=0時開關(guān)由1合向2，試求t0時的電流i(t)。,33,解： 首先求出：

11、,換路后，電路如圖 (b)所示，電容通過電阻R1、R2放電，由于R1、R2為并聯(lián)，設(shè)等效電阻為R，有：,所以t0+時,34,圖7-5所示電路在開關(guān)S動作之前電壓和電流已恒定不變，電感中有電流 。在t=0時開關(guān)由1合到2，具有初始電流I0的電感L和電阻R相連，構(gòu)成一個閉合回路，如圖7-5(b)。在t0時，根據(jù)KVL，有,圖 75 RL電路的零輸入響應(yīng),(b),(a),二、 RL電路的零輸入響應(yīng),35,而uR=Ri， ，電路的微分方程為,這也是一階齊次微分方程。令i=Aept，代入上式后有,特征根為,相應(yīng)的特征方程為,36,故電流為,根據(jù)i(0+)=i(0)=I0，代入上式可求得A= i(0+)

12、=I0 ，而有,電阻和電感上的電壓分別為：,37,圖 67 RL電路的零輸入響應(yīng)曲線,令時間常數(shù) ，當電阻的單位為，電感的單位為H，的單位為s，它稱為RL電路的時間常數(shù)。,38,經(jīng)典法解題步驟： 根據(jù)換路后的電路列寫微分方程； 求對應(yīng)齊次方程的通解； 由初始條件確定積分常數(shù)； 寫出f(t)。,求解RC、RL電路的零輸入響應(yīng)方法：經(jīng)典法和列標準式法,列標準式法步驟： 求初始值f0； 求電路的時間常數(shù)； 響應(yīng)為 ;,更簡潔方便、推薦用此方法,39,例73 圖7-8所示是一臺300kW汽輪發(fā)電機的勵磁回路。已知勵磁繞組的電阻R=0.189，電感L=0.398H，直流電壓U=35V。電壓表的量程為50

13、V，內(nèi)阻Rv=5k。開關(guān)未斷開時，電路中電流已經(jīng)恒定不變。在t=0時，斷開開關(guān)。,圖 7-8 例7-3圖,求：(1)電阻、電感回路的時間常數(shù)；(2)電流i的初始值 ; (3)電流i和電壓表處的電壓uv；(4)開關(guān)斷開時，電壓表處的電壓。,40,解 (1) 時間常數(shù),(2) 開關(guān)斷開前，由于電流已恒定不變，電感L兩端電壓為零，故,由于電感中電流不能躍變，電流的初始值 i(0+)=i (0)=185.2 A。,(3) 按 ，可得,41,電壓表處的電壓,(4) 開關(guān)剛斷開時，電壓表處的電壓,在這個時刻電壓表要承受很高的電壓，其絕對值將遠大于直流電源的電壓U，所以在切斷電流時必須考慮磁場能量的釋放。,

14、42,例7-3 圖7-8(a)所示電路，開關(guān)S合在位置1時電路已達穩(wěn)態(tài)，t0時開關(guān)由位置1合向位置2，試求t0時的電流 i(t)。,(a),+,-,uC,43,零狀態(tài)響應(yīng): 電路在零初始狀態(tài)下（動態(tài)元件的初始儲能為零）由外施激勵引起的響應(yīng)。,圖7-10 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),一、 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),7.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),44,在圖7-9的RC串聯(lián)電路中，開關(guān)S閉合前電路處于零初始狀態(tài)，即uC(0-)=0。在t=0時刻，開關(guān)S閉合，電路接入直流電壓源US。根據(jù)KVL可得,而uR=Ri， 代入上述方程，有,這是一階線性非齊次方程。方程的解由兩個分量組成，即非齊次方程的特解 和對應(yīng)的齊次

15、方程的通解 ，即,45,不難求得特解為,而齊次方程 的通解為,代入初始值，可求得,其中=RC。因此,46,而：,uC以指數(shù)形式趨近于它的最終值US，到達該值后，電壓和電流不再變化，電容相當于開路，電流為零。,47,48,圖7-12 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),圖7-12所示為RL電路，直流電流源的電流為IS，在開關(guān)打開前電感中的電流為零。開關(guān)打開后 ，電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。電路的微分方程為,二、 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),49,初始條件為 。電流iL的通解為,式中 為時間常數(shù)。,特解為 ，積分常數(shù) ，所以,50,習 題 P191-193,7-4 7-8 7-11,51,當一個非零初始狀態(tài)的一階電路受到

16、激勵時，電路的響應(yīng)稱為一階電路的全響應(yīng)。,圖7-14 一階電路的全響應(yīng),7.4 一階電路的全響應(yīng),52,圖7-14所示電路為已充電的電容經(jīng)過電阻接到直流電壓源US。設(shè)電容原有電壓為U0，開關(guān)S閉合后，根據(jù)KVL可得,初始條件,方程的通解,取換路后達到穩(wěn)定狀態(tài)的電容電壓為特解，則,53,代入初始條件 ，可求得,其中=RC。因此,為上述方程對應(yīng)的齊次方程的通解,所以電容電壓,54,全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量+瞬態(tài)分量,全響應(yīng)的分解,55,可寫作,全響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),56,全響應(yīng)可以由初始值、特解和時間常數(shù)三個要素決定。若初始值為f(0+)、特解為穩(wěn)態(tài)解f()，時間常數(shù)為，則全響應(yīng)f(t)可寫為,只要

17、知道f(0+)、f()和這三個要素，就可以根據(jù)上式寫出直流激勵下一階電路的全響應(yīng)，這種方法為三要素法。,三要素法不僅可以求一階RC電路的uC(t) 以及一階RL電路的iL(t)，它可以求解一階電路的其他任何響應(yīng)（ic, iR, uL, uR）。 三要素法不僅適用于一階電路的全響應(yīng)，而且適用于一階電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。,三要素法,57,例74 圖7-15(a)所示電路中Us=10V，Is=2A，R=2， L=4H。試求S閉合后電路中的電流iL和i。,58,解: (1) 求初始值 iL(0+),按照三要素方法，解得iL,(2) 求穩(wěn)態(tài)解 iL(),(3) 求時間常數(shù) ,由KCL，解得：,5

18、9,例 如圖所示，開關(guān)合在1時已達穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時，開關(guān)由1合向2，試求t0時的uL。,解,60,61,換路后，應(yīng)用戴維寧定理得出等效電路如圖7-16(b)所示，其中uoc=12V，Req=10。,所以：,62,(c),(d),電流iL和電壓uL的波形見圖 (c)、(d)。,63,例75 圖7-16所示電路中,開關(guān)S閉合前電路已達穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時S閉合，求t 0時電容電壓uc的零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)，并定性繪出波形圖。,圖7-16,64,三要素法注意事項,如果求uC(t) （RC電路）或 iL(t) （RL電路） ：直接求對應(yīng)的三要素即可。 如果求uC(t)或 iL(t)之外的其他響應(yīng)：可以先求出uC(t)或 iL(t)，然后根據(jù)元件的伏安關(guān)系，KCL，KVL等規(guī)律得到。也可以直接求其他響應(yīng)量