數(shù)學(xué)史概論 第二講.ppt

1、其次，古希臘數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)發(fā)端亞歷山大學(xué)派希臘數(shù)學(xué)衰退、古希臘變遷、雅典時代：公元前6前3世紀(jì)、前11世紀(jì)公元前9世紀(jì)：希臘部落進(jìn)入公元前9世紀(jì)公元前6世紀(jì)：希臘城市相繼形成；亞歷山大后期：公元前30年，公元640年，西羅馬帝國：公元395年，公元476年c)，希臘數(shù)學(xué)一般是由數(shù)學(xué)家從公元前600年到公元600年，活躍在希臘半島、愛琴海地區(qū)、馬其頓和色雷斯地區(qū)、意大利半島、小亞細(xì)亞和非洲北部的數(shù)學(xué)。1古典希臘數(shù)學(xué)(公元前600年-前300年)、古典希臘數(shù)學(xué)、泰勒斯(約公元前625年-前547年)、愛奧尼亞學(xué)派(米利都學(xué)派)、昌數(shù)學(xué)命題邏輯證明的善、泰勒斯定理的直徑將圓分為兩個相等的部分。等腰三角形

2、兩個底角相等。兩條交叉線形成的對角線相同。一個三角形有兩個角，一個與另一個三角形的對應(yīng)角，角相同，牙齒兩個三角形都相同。半圓的圓周角是直角。哲學(xué)：萬物起源于水，古典時期的希臘數(shù)學(xué)，哲學(xué)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，萬物都是數(shù)，畢達(dá)哥拉斯定理(希臘，1955)，完備數(shù)，親和數(shù)，非定量測度，(2)畢達(dá)哥拉斯(約580-500B)。c)薩摩斯島克羅托內(nèi)畢達(dá)哥拉斯清理(勾股定理)正多面體；黃金分割“一切都可以數(shù)”；不能公開測量。畢達(dá)哥拉斯定理：畢達(dá)哥拉斯，約580前500，正多面體映射，5茄子正多面體：正四面體，立方體，正八面體，正十二面體，正十面體。五個茄子正多面體地圖都與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有關(guān)，前三個都?xì)w功于菲爾氏

3、學(xué)派，后兩個是菲爾氏學(xué)派的后期學(xué)生作品。正十二面體被正五邊形包圍。正五邊形的畫與著名的“黃金分割”問題有關(guān)。黃金分割，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的嫂子，“萬物皆數(shù)”，只把整數(shù)，代數(shù)分類，把分?jǐn)?shù)看作兩個整數(shù)的比率。完全數(shù)(即系數(shù)之和等于牙齒數(shù)(6、28等)，超出數(shù)(即系數(shù)之和大于數(shù)字)，短缺數(shù)(即系數(shù)之和小于數(shù)字)親和數(shù)(即A是B的系數(shù)之和，B也是A)正方形數(shù)：N=1 3 5 7。(2n-1)；五邊形數(shù)：N=1 4 7。(3n-2)=n(3n-1)/2；六角形數(shù)目：n=1 5 9。(4n-3)=2 N2-n。部分等差數(shù)列?？梢詳U(kuò)展到三維空間以配置多面體的數(shù)量。“形狀數(shù)”反映了數(shù)字和形狀結(jié)合的思想。數(shù)字組合的

4、另一個典型示例是畢達(dá)哥拉斯三元陣列，由： (m2 -1)/2、m、(m2 1)/2 (m為奇數(shù)整數(shù))提供，每個陣列表示兩個直角三角形直角邊和斜邊，并且靠近勾股定理相關(guān)。牙齒公式未能提供所有畢達(dá)哥拉斯陣列。非空間測量(不合理數(shù)量的發(fā)現(xiàn))，任何數(shù)量都可以用兩個整數(shù)的比率表示。幾何：對于給定的兩條線段，始終可以找到第三條線段。牙齒段可以將給定的段分為整數(shù)段。希臘人(WHO)將兩個牙齒段稱為“公共可度量”，這意味著它們具有公共度量。，勾股定理造成了無理的發(fā)現(xiàn)。如果直角三角形是腰部，直角邊1，那么弦不能用任何“數(shù)”(有理數(shù))來表示。也就是說，直角邊和弦不能簽約。希帕蘇斯希帕蘇斯(約公元前470)，第一個

5、主要貢獻(xiàn)：吉諾法拉墨斯學(xué)派代表人物：希比亞斯(Hippias，c.BC.460)，安蒂芬(Antiphon，c . BC . 460)，注：前兩個悖論是關(guān)于事物可以無限分離的觀點，后兩個是指不能無限小量的思想。示范克里特(約公元前460357):原子論學(xué)派創(chuàng)始人數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家。有很多關(guān)于物理、天氣、動物、控制學(xué)的著作，他很少去東方旅行。在埃及，我以為萬物只有兩個始源。原子和虛空“原子”(atom，拉丁語是不可分割的想法)是不可分割的物質(zhì)粒子，永遠(yuǎn)處于運動狀態(tài)。在數(shù)學(xué)方面，德塞克應(yīng)用了利特原子，由有限不可分割的原子組成的計算體積等于收集牙齒原子。第二、三大幾何也存在問題：將花園變成方形：與給定的

6、原面積相同的正方形安娜事故拉斯(約BC.500 - BC.428)希波克拉底：花月型解決方案他從原內(nèi)部正方形開始，邊數(shù)一次增加一倍，繼續(xù)進(jìn)行，原面積逐漸“枯竭”，一條邊的長度也隨之增加1882年林德曼的超越性。使圓成為正方形、雙立方體和三等分任意角度。問題的困難是只能畫直尺(沒有刻度的尺)和圓規(guī)。船立方體：是已知立方體的兩倍希波克拉底：的問題的簡化是問題的關(guān)鍵進(jìn)展。船立方體問題是一線和它的兩倍長的線之間的雙重比例中的問題，即梅涅赫摩斯3360圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)(約360 b . c .)；在雙重比例下，項目關(guān)系與方程式相同。也就是說，3等分角：將任意角度除以3等分西比阿斯。發(fā)明了“圓切割曲線”。如

7、果能創(chuàng)建這樣的曲線，它不僅能把角度分成三等分，還能隨機(jī)把角度分成四等分，還能把圓變成正方形。1837年，法國數(shù)學(xué)家王澤爾(P.L.Wantzel)在代數(shù)方程論的基礎(chǔ)上證明，不能把船立方和三等分角畫成字。經(jīng)典幾何三大作品道問題，三等分任意角，花園，梨立方體，3，邏輯演繹推理的提倡柏拉圖學(xué)院：不理解幾何的子母分析方法和歸流法亞里斯多德學(xué)派學(xué)派三段推理反證法3360矛盾法，配重法，拉斐爾圣治奧(1483)達(dá)吉羅斯于公元前384年在愛琴海北岸哈爾基迪凱半島出生，是馬其頓國王阿明塔斯二世的御醫(yī)。媽媽帕斯蒂來自尤伯里亞島的哈爾基斯。亞里斯多德初期失去了父親，受到了監(jiān)護(hù)人的“養(yǎng)育”。17歲的時候，去雅典就讀

8、于柏拉圖的“學(xué)院”，接受了20年的教導(dǎo)。為了學(xué)生中優(yōu)秀的人。柏拉圖死后，亞里斯多德接受過馬其頓國王的聘請，接受過太子亞歷山大教育?；氐窖诺浜?，亞里斯多德在呂閣翁自立學(xué)院致力于教育和著述，在走廊上走著教，后世稱他的弟子為“逍遙學(xué)派”。恩格爾斯稱他為古代“最博學(xué)的人”。古典時期的希臘數(shù)學(xué)、亞里斯多德(公元前384-前322)、亞里斯多德學(xué)派(女原學(xué)派)、形式邏輯方法、數(shù)學(xué)推理、矛盾方法、排中法、“我愛我們的導(dǎo)師，我愛真理”，(2)亞歷山大期間過去積累的數(shù)學(xué)知識是零碎的，零碎的，可以與磚和木石相比。通過邏輯方法組織、分類、比較這些知識，揭露彼此的內(nèi)在關(guān)系，整理到嚴(yán)密的系統(tǒng)中，才能創(chuàng)造出宏偉的大廈。幾

9、何學(xué)本來體現(xiàn)了這種精神，它深刻地影響了整個數(shù)學(xué)的發(fā)展。阿基米德是物理學(xué)家兼數(shù)學(xué)家，他將抽象理論和工程技術(shù)的具體應(yīng)用結(jié)合起來，并在實踐中洞察事物的本質(zhì)，通過嚴(yán)格的論證將經(jīng)驗事實提高到理論上。他根據(jù)力學(xué)原理探討了解決面積和體積問題，已經(jīng)包含了積分學(xué)的初步思想。阿波羅尼奧斯的主要貢獻(xiàn)是圓錐曲線深入的研究。歐幾里得約公元前300年，歐幾里得，歷史第一個公理系統(tǒng)13卷119條，共5條鞏俐，5條公說465條定理，幾何武王之路，現(xiàn)有著作：原件，數(shù)據(jù)，論分割，現(xiàn)象，光學(xué)，鏡子反射等。實戰(zhàn)著作：圓錐曲線、年論、表面軌跡、辯論巫術(shù)等?！霸钡南ＥD語原意是指學(xué)科中最重要的定理。公說：1。在任何時間點都可以成為一條直

10、線。線束段可以任意延伸?？梢允褂萌我庵行暮椭睆絼?chuàng)建圓。所有的直角都像徐璐。5.直線與兩條直線相交，小于同一側(cè)內(nèi)角和兩個直角，如果無限延伸兩條直線，則在同側(cè)內(nèi)角和小于兩個直角的一側(cè)相交。鞏俐：1。像等量的楊怡徐璐。2.等量加等量等于。3.等量減少等量，差異相等。徐璐匹配的圖形是相同的。5.整體大于部分。卷I，II，III，IV和vi3360平面幾何基本內(nèi)容卷V :比例理論組帶來的麻煩避免卷VII，VIII，IX :計數(shù)理論卷X :非公開測量分類卷XI，XII，XIII :立體幾何枯竭法比例定義：3360對于兩個正整數(shù)m和n，關(guān)系m A n B是否成立取決于關(guān)系m C n D是否成立，稱為A和B的

11、比率C，D與正整數(shù)m和n，關(guān)系m A n B m C n D，BmC=m(BC)，abmc=m(ABC)；DEn=n(DE)，ADEn=n(ADE)。ABmC AEnD BmC EnD，即m(ABC) n(AED) m(BC) n(ED)，按比例定義，ABC :ADEBC : DE貧困法禮券XII命題2:元與圓的比例為直徑平方的比例(1482 (2)公理系統(tǒng)不完整。原第一卷：直線形、全等形、平行公理、畢達(dá)哥拉斯定理、初等畫法等第二卷：幾何學(xué)代數(shù)問題，面積，卷3，4卷：圓，弦，切線希臘化時代的數(shù)學(xué)，阿基米德(公元前287-前212)，(1)阿基米德著作，拋物線求積法：研究曲線圖形求積問題，并以匱

12、乏的方法得出了這樣的結(jié)論?！坝芍本€和直角圓錐體的截面包圍的拱形(即拋物線)的面積都是相同高度三角形面積的三分之四?！彼€用力學(xué)權(quán)重方法再次驗證了牙齒結(jié)論，成功地結(jié)合了數(shù)學(xué)和力學(xué)。球和圓柱：熟練地使用窮困法，證明球的表面積相當(dāng)于球的大圓面積的4倍。球的體積是圓錐體積的四倍。牙齒圓錐的底部像球的大圓圈，高于球的半徑。阿基米德還指出，等邊圓柱體有內(nèi)切球體時，圓柱體的總面積和體積分別是球體表面積和體積。在牙齒著作中，他還提出了著名的阿基米德鞏俐。圓的測量：利用圓的外切和內(nèi)切96角來求出圓周率。這是數(shù)學(xué)史上第一個明確指出誤差限度的值。他還證明，原面積等于以圓周為底、半徑高的正三角形面積。使用宮相法。副體：流體靜力學(xué)第一篇專著，成功地將阿基米德數(shù)學(xué)推理應(yīng)用于分析副體的平衡，并使用數(shù)學(xué)公式表示副體平衡的規(guī)律。圓錐體和球體：確定圍繞拋物線和雙曲線的軸旋轉(zhuǎn)的圓錐體體積和橢圓圍繞長軸和短軸旋轉(zhuǎn)的球體體積。平面平衡：是關(guān)于力學(xué)的第一部科學(xué)論著，討論了決定平面圖形和立體圖形的重心問題。螺線：阿基米德對數(shù)學(xué)的卓越貢獻(xiàn)。他明確了螺線定義和螺線面積的計算方法。在同一部著作中，阿基米德還導(dǎo)出了指數(shù)和算術(shù)級數(shù)總和的幾何方法。沙粒計算：計算方法和計算理論專著。阿基米德為了計算宇宙大球內(nèi)裝