全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編-多邊形及其內(nèi)角和

1、2013年全國中考數(shù)學(xué)題分類分析匯編專題36 :多邊形與其內(nèi)角之和一、選擇問題1. (2012北京市4點)正十邊形的各外角等于【 】甲乙丙丁?；卮??！驹囼烖c】多邊形外角的性質(zhì)。【分析】根據(jù)外角和等于3600的性質(zhì)，正十邊形的外角等于360010=360。 所以選擇b。2. (2012廣東湛江4分鐘)一個多邊形的內(nèi)角之和為720，這個多邊形的邊數(shù)為【 】A.4 B.5 C.6 D.7【答案】c【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理。多邊形的內(nèi)角和公式為(n，2 ) 180，(n，2 ) 180=720，求解n=6。此多邊形的邊數(shù)為6，請選擇c。3. (2012廣東肇慶3分鐘)如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和

2、相等，則該多邊形為【 】a .四邊形b .五邊形c .六邊形d .八邊形【答案】a【試驗點】多邊形內(nèi)角和外角的性質(zhì)?！窘馕觥繉⒃摱噙呅卧O(shè)為n邊形多邊形的外角和為360，內(nèi)角和為(n-2)180，(n-2)180=360，解： n=4。此多邊形為四邊形。 所以選a。4. (2012江蘇無錫3分鐘)一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則該多邊形的邊數(shù)為【 】A.6B.7C.8D.9【答案】c【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理。若將該多邊形的邊的數(shù)量設(shè)為n，則n邊形的內(nèi)角之和等于180(n2，2 )，因此能夠得到式180(n2，2 )=1080求解這個方程式求出答案： n=8。 所以選擇c。5. (2012福建

3、南平4點)如果正多邊形的一個外角是30，則該多邊形的邊數(shù)為【 】A.6 B.9 C.12 D.15【答案】c【試驗點】多邊形外角的性質(zhì)。如果正多邊形的一個外角為30，多邊形的外角之和為360，則多邊形的邊的數(shù)量=多邊形的外角和一個外角的度數(shù)=36030=12。 所以選擇c。6. (2012福建寧德四點)已知正n邊形的一個內(nèi)角為135，則邊數(shù)n的值為【 】A.6 B.7 C.8 D.9【答案】c【試點】求解多邊形的內(nèi)角和定理、一元一次方程式。【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，得到n=8。 所以選擇c。7. (2012福建三明四點)一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形的邊數(shù)是【 】A.4 B.5 C.6

4、 D.7【答案】c【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理。一個多邊形的內(nèi)角和為7200，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n-2)1800=7200。 解n=6。所以選擇c。8. (2012遼寧營口3點)如果一個多邊形各自外角相等，則該內(nèi)角之和等于【 】(a )、(b )、(c )、(d )等回答。【試驗點】多邊形外角和內(nèi)角的性質(zhì)。多邊形的外角和為3600，n600=3600，解為n=6。其內(nèi)角和=(6-2)1800=7200。 所以選擇b。9. (2012貴州安順3分鐘)一個多邊形的內(nèi)角和為900，則該多邊形的邊數(shù)為【 】A.6B.7C.8D.9回答?！驹囼烖c】多邊形的內(nèi)角和定理。【分析】將該多邊形的邊數(shù)設(shè)

5、為n，有180=900，解： n=7。此多邊形的邊數(shù)為7。 所以選擇b。10. (2012貴州銅仁4分鐘)如圖所示，六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為21，則以下結(jié)論正確為【 】A.E=2K B.BC=2HIc .六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長D.S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL回答?！驹囼烖c】多邊形的性質(zhì)相似。因為a，六角形ABCDEF六角形GHIJKL，e=k，本選項錯誤。b、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL，相似比為2:1，BC=2HI，因此此選項是正確的。c，六邊形abcdef六邊形GHIJKL，相似比為2:1，六邊形abcdef的周長=

6、六邊形GHIJKL的周長2，因此本選項錯誤。d、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL、相似比為2:1、s六邊形ABCDEF=4S六邊形GHIJKL，本選項錯誤。所以選擇b。11. (2012山東棗莊3點)如圖所示，該圖形以點o為中心按以下角度旋轉(zhuǎn)后，其自身不重疊的是【 】甲乙丙丁?；卮??！驹囼烖c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，多邊形的中心角。該圖形類型為正五邊形，正五邊形的圓心角為36005=720。 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當(dāng)繪圖包圍點o時旋轉(zhuǎn)之后，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為720的倍數(shù)時，它自身重疊，否則它自身不重疊。 因為1080不是720的倍數(shù)另一方面，旋轉(zhuǎn)角為1080時，不能與其本身重疊。 所以選擇b。12. (2012年廣

7、西玉林、防城港三點)正六邊形各自的內(nèi)角為【 】A. 60 B. 80 C. 100 D.120【回答】d【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理。根據(jù)多邊形的內(nèi)角和式(n-2)180求出正六邊形的內(nèi)角之和，除以6即可(6-2)1806=120。 所以我選d二、填海問題2. (2012廣東佛山3點)一個多邊形內(nèi)角之和為540，則該多邊形的邊數(shù)為；【回答】5?！驹囼烖c】多邊形的內(nèi)角和定理。設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則(n-2)180=540，解為n=5。3. (2012廣東梅州3點)正六角形的內(nèi)角和為度【回答】720【試驗點】多邊形的內(nèi)角和公式。【分析】由多邊形的內(nèi)角和公式： 180(n2，2 )可以求出正六邊形

8、的內(nèi)角和： 180 (6，2 )=1804=720。4. (2012浙江義烏4點)如果正n邊形的一個外角的度數(shù)為60，則n的值為.【回答】6。【試驗點】多邊形內(nèi)角和外角，多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥空齨邊形的一個外角的度數(shù)是60，該內(nèi)角的度數(shù)是180，60=120。從n-2)1800=1200得到n=6。5. (2012江蘇南京2點)如圖所示，是五角形ABCDE的4個外角，如果是的話【回答】300【試驗點】多邊形外角的性質(zhì)，補角的定義。從題意來看，a的外角=180-A=60，另外，多邊形的外角和為360，1234=360-a的外角=300。6. (2012江蘇徐州2分鐘)四角形內(nèi)角和為 0?！净?/p>

9、答】360【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理?！痉治觥炕诙噙呅蔚膬?nèi)角和定理直接回答： (4-2)1800=3600。7. (2012廣東河源4點)正六角形的內(nèi)角和為度【回答】720【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理。【分析】多邊形內(nèi)角和定理直接回答：正六邊形內(nèi)角之和為(6-2)1800=7200。(2012福建廈門4點)五角形內(nèi)角和的度數(shù)是.【回答】540【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)n邊形的內(nèi)角和公式： 180(n-2 )，代入n=5就能求出答案。五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為180(5-2)=1803=540。9. (2012福建泉州4分鐘)若n邊形內(nèi)角和為900，則n=?！净卮稹??！驹囼烖c】

10、多邊形的內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)多邊形的內(nèi)角和定理，得到n=7。10. (2012湖南懷化3點)如果一個多邊形各自外角都等于30，則該多邊形的邊數(shù)為.【回答】12【試驗點】多邊形外角的性質(zhì)。多邊形的外角和為360，36030=12，即，該多邊形為十二邊形。11. (2012四川廣安3點)如圖所示，在四邊形ABCD中，去掉60個角得到五邊形的話&度?！净卮稹?40【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理。四邊形的內(nèi)角和是(4，2 ) 180=360，bcd=360，60=300。五邊形的內(nèi)角和為(5，2 ) 180=540，1 2=540，300=240。12. (2012四川德陽3點)如果知道多邊形的內(nèi)角

11、和為外角和，則該多邊形的邊數(shù)為.【回答】5?！驹囼烖c】多邊形內(nèi)角和外角的性質(zhì)?！窘馕觥扛鶕?jù)內(nèi)角和外角和的關(guān)系，列舉關(guān)于邊緣數(shù)n的方程式來求解即可設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則為(n，n2)180=360。 解： n=5。13. (2012四川巴中3分鐘)已知一個圓的半徑為5cm，其內(nèi)切正六邊形的邊的長度為【回答】5厘米?！驹囼烖c】正多邊形和圓、正三角形的判定和性質(zhì)。如圖所示，連接OA、OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60。另外，OA=OB，OAB是等邊三角形。AB=OA=OB=5cm，即，其內(nèi)接六邊形的邊的長度為5cm。(2012遼寧沈陽四點)五角形內(nèi)角和為度【回答】720【試驗

12、點】多邊形的內(nèi)角和定理?！痉治觥坑啥噙呅蔚膬?nèi)角和定理直接修正。15. (2012貴州銅仁4分鐘)如果一個多邊形的各外角等于40，則該多邊形的邊數(shù)為?！净卮稹??！驹囼烖c】多邊形外角的性質(zhì)。根據(jù)多邊形外角和為3600的性質(zhì)，36040=9，也就是說，該多邊形的邊數(shù)為9。16. (2012山東煙臺3點)圖為2012年倫敦奧運會紀(jì)念貨幣圖案，其形狀可視為近似正七邊形之一內(nèi)角為度(不取近似值)【回答】。【試驗點】多邊形內(nèi)角和外角。根據(jù)【分析】正多邊形的定義，正多邊形的各內(nèi)角相等，各外角也相等，首先，從多邊形的外角和360計算正七邊形的各外角度數(shù)，然后，使用180外角的度數(shù)=1內(nèi)角的度數(shù)。正七邊形的各外

13、角度數(shù)為3607=()，內(nèi)角度數(shù)如下所示。17. (2012廣西北海3分鐘)多邊形的各外角等于18，形狀。【回答】20?！驹囼烖c】多邊形外角的性質(zhì)?！痉治觥恳粋€多邊形的各外角等于18多邊形的邊數(shù)為36018=20。 此多邊形為20邊形。18. (2012河北省3分鐘)用4個聯(lián)合的正八邊形連接，相等的2個正八邊形有1個共同邊，圍一圈后在中間形成1個正方形，如圖1所示，用n個聯(lián)合的正六邊形這樣連接，如圖2所示，圍一圈后在中間形成1個正多邊形【回答】6?！驹囼烖c】正多邊形內(nèi)角和定理，周角定義?！痉治觥空切蔚母鱾€內(nèi)角為繞一圈在正中間形成的正多邊形的一個內(nèi)角也是正六邊形。n=6。19. (2012吉林長春3分鐘)如圖所示，當(dāng)o和正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別與點f、g相交時，弧相對的圓周角FPG的大小為度?！净卮稹?0【試驗點】多邊形內(nèi)角和定理，圓周角定理。六邊形OABCDE為正六邊形，AOE=即FOG=120?；谕〉囊粚A周角