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1、2013年全國中考數(shù)學(xué)題分類分析匯編專題36 :多邊形與其內(nèi)角之和一、選擇問題1. (2012北京市4點)正十邊形的各外角等于【 】甲乙丙丁?;卮??!驹囼烖c】多邊形外角的性質(zhì)。【分析】根據(jù)外角和等于3600的性質(zhì),正十邊形的外角等于360010=360。 所以選擇b。2. (2012廣東湛江4分鐘)一個多邊形的內(nèi)角之和為720,這個多邊形的邊數(shù)為【 】A.4 B.5 C.6 D.7【答案】c【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理。多邊形的內(nèi)角和公式為(n,2 ) 180,(n,2 ) 180=720,求解n=6。此多邊形的邊數(shù)為6,請選擇c。3. (2012廣東肇慶3分鐘)如果一個多邊形的內(nèi)角和與外角和
2、相等,則該多邊形為【 】a .四邊形b .五邊形c .六邊形d .八邊形【答案】a【試驗點】多邊形內(nèi)角和外角的性質(zhì)?!窘馕觥繉⒃摱噙呅卧O(shè)為n邊形多邊形的外角和為360,內(nèi)角和為(n-2)180,(n-2)180=360,解: n=4。此多邊形為四邊形。 所以選a。4. (2012江蘇無錫3分鐘)一個多邊形的內(nèi)角和為1080,則該多邊形的邊數(shù)為【 】A.6B.7C.8D.9【答案】c【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理。若將該多邊形的邊的數(shù)量設(shè)為n,則n邊形的內(nèi)角之和等于180(n2,2 ),因此能夠得到式180(n2,2 )=1080求解這個方程式求出答案: n=8。 所以選擇c。5. (2012福建
3、南平4點)如果正多邊形的一個外角是30,則該多邊形的邊數(shù)為【 】A.6 B.9 C.12 D.15【答案】c【試驗點】多邊形外角的性質(zhì)。如果正多邊形的一個外角為30,多邊形的外角之和為360,則多邊形的邊的數(shù)量=多邊形的外角和一個外角的度數(shù)=36030=12。 所以選擇c。6. (2012福建寧德四點)已知正n邊形的一個內(nèi)角為135,則邊數(shù)n的值為【 】A.6 B.7 C.8 D.9【答案】c【試點】求解多邊形的內(nèi)角和定理、一元一次方程式。【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,得到n=8。 所以選擇c。7. (2012福建三明四點)一個多邊形的內(nèi)角和是,這個多邊形的邊數(shù)是【 】A.4 B.5 C.6
4、 D.7【答案】c【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理。一個多邊形的內(nèi)角和為7200,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n-2)1800=7200。 解n=6。所以選擇c。8. (2012遼寧營口3點)如果一個多邊形各自外角相等,則該內(nèi)角之和等于【 】(a )、(b )、(c )、(d )等回答。【試驗點】多邊形外角和內(nèi)角的性質(zhì)。多邊形的外角和為3600,n600=3600,解為n=6。其內(nèi)角和=(6-2)1800=7200。 所以選擇b。9. (2012貴州安順3分鐘)一個多邊形的內(nèi)角和為900,則該多邊形的邊數(shù)為【 】A.6B.7C.8D.9回答?!驹囼烖c】多邊形的內(nèi)角和定理。【分析】將該多邊形的邊數(shù)設(shè)
5、為n,有180=900,解: n=7。此多邊形的邊數(shù)為7。 所以選擇b。10. (2012貴州銅仁4分鐘)如圖所示,六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL,相似比為21,則以下結(jié)論正確為【 】A.E=2K B.BC=2HIc .六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長D.S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL回答?!驹囼烖c】多邊形的性質(zhì)相似。因為a,六角形ABCDEF六角形GHIJKL,e=k,本選項錯誤。b、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL,相似比為2:1,BC=2HI,因此此選項是正確的。c,六邊形abcdef六邊形GHIJKL,相似比為2:1,六邊形abcdef的周長=
6、六邊形GHIJKL的周長2,因此本選項錯誤。d、六邊形ABCDEF六邊形GHIJKL、相似比為2:1、s六邊形ABCDEF=4S六邊形GHIJKL,本選項錯誤。所以選擇b。11. (2012山東棗莊3點)如圖所示,該圖形以點o為中心按以下角度旋轉(zhuǎn)后,其自身不重疊的是【 】甲乙丙丁?;卮??!驹囼烖c】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),多邊形的中心角。該圖形類型為正五邊形,正五邊形的圓心角為36005=720。 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),當(dāng)繪圖包圍點o時旋轉(zhuǎn)之后,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為720的倍數(shù)時,它自身重疊,否則它自身不重疊。 因為1080不是720的倍數(shù)另一方面,旋轉(zhuǎn)角為1080時,不能與其本身重疊。 所以選擇b。12. (2012年廣
7、西玉林、防城港三點)正六邊形各自的內(nèi)角為【 】A. 60 B. 80 C. 100 D.120【回答】d【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理。根據(jù)多邊形的內(nèi)角和式(n-2)180求出正六邊形的內(nèi)角之和,除以6即可(6-2)1806=120。 所以我選d二、填海問題2. (2012廣東佛山3點)一個多邊形內(nèi)角之和為540,則該多邊形的邊數(shù)為;【回答】5?!驹囼烖c】多邊形的內(nèi)角和定理。設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)180=540,解為n=5。3. (2012廣東梅州3點)正六角形的內(nèi)角和為度【回答】720【試驗點】多邊形的內(nèi)角和公式。【分析】由多邊形的內(nèi)角和公式: 180(n2,2 )可以求出正六邊形
8、的內(nèi)角和: 180 (6,2 )=1804=720。4. (2012浙江義烏4點)如果正n邊形的一個外角的度數(shù)為60,則n的值為.【回答】6。【試驗點】多邊形內(nèi)角和外角,多邊形內(nèi)角和定理?!痉治觥空齨邊形的一個外角的度數(shù)是60,該內(nèi)角的度數(shù)是180,60=120。從n-2)1800=1200得到n=6。5. (2012江蘇南京2點)如圖所示,是五角形ABCDE的4個外角,如果是的話【回答】300【試驗點】多邊形外角的性質(zhì),補角的定義。從題意來看,a的外角=180-A=60,另外,多邊形的外角和為360,1234=360-a的外角=300。6. (2012江蘇徐州2分鐘)四角形內(nèi)角和為 0?!净?/p>
9、答】360【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理?!痉治觥炕诙噙呅蔚膬?nèi)角和定理直接回答: (4-2)1800=3600。7. (2012廣東河源4點)正六角形的內(nèi)角和為度【回答】720【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理。【分析】多邊形內(nèi)角和定理直接回答:正六邊形內(nèi)角之和為(6-2)1800=7200。(2012福建廈門4點)五角形內(nèi)角和的度數(shù)是.【回答】540【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理?!痉治觥扛鶕?jù)n邊形的內(nèi)角和公式: 180(n-2 ),代入n=5就能求出答案。五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為180(5-2)=1803=540。9. (2012福建泉州4分鐘)若n邊形內(nèi)角和為900,則n=?!净卮稹??!驹囼烖c】
10、多邊形的內(nèi)角和定理?!痉治觥扛鶕?jù)多邊形的內(nèi)角和定理,得到n=7。10. (2012湖南懷化3點)如果一個多邊形各自外角都等于30,則該多邊形的邊數(shù)為.【回答】12【試驗點】多邊形外角的性質(zhì)。多邊形的外角和為360,36030=12,即,該多邊形為十二邊形。11. (2012四川廣安3點)如圖所示,在四邊形ABCD中,去掉60個角得到五邊形的話&度?!净卮稹?40【試驗點】多邊形的內(nèi)角和定理。四邊形的內(nèi)角和是(4,2 ) 180=360,bcd=360,60=300。五邊形的內(nèi)角和為(5,2 ) 180=540,1 2=540,300=240。12. (2012四川德陽3點)如果知道多邊形的內(nèi)角
11、和為外角和,則該多邊形的邊數(shù)為.【回答】5?!驹囼烖c】多邊形內(nèi)角和外角的性質(zhì)?!窘馕觥扛鶕?jù)內(nèi)角和外角和的關(guān)系,列舉關(guān)于邊緣數(shù)n的方程式來求解即可設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,則為(n,n2)180=360。 解: n=5。13. (2012四川巴中3分鐘)已知一個圓的半徑為5cm,其內(nèi)切正六邊形的邊的長度為【回答】5厘米?!驹囼烖c】正多邊形和圓、正三角形的判定和性質(zhì)。如圖所示,連接OA、OB,六邊形ABCDEF是正六邊形,AOB=360=60。另外,OA=OB,OAB是等邊三角形。AB=OA=OB=5cm,即,其內(nèi)接六邊形的邊的長度為5cm。(2012遼寧沈陽四點)五角形內(nèi)角和為度【回答】720【試驗
12、點】多邊形的內(nèi)角和定理?!痉治觥坑啥噙呅蔚膬?nèi)角和定理直接修正。15. (2012貴州銅仁4分鐘)如果一個多邊形的各外角等于40,則該多邊形的邊數(shù)為?!净卮稹??!驹囼烖c】多邊形外角的性質(zhì)。根據(jù)多邊形外角和為3600的性質(zhì),36040=9,也就是說,該多邊形的邊數(shù)為9。16. (2012山東煙臺3點)圖為2012年倫敦奧運會紀(jì)念貨幣圖案,其形狀可視為近似正七邊形之一內(nèi)角為度(不取近似值)【回答】。【試驗點】多邊形內(nèi)角和外角。根據(jù)【分析】正多邊形的定義,正多邊形的各內(nèi)角相等,各外角也相等,首先,從多邊形的外角和360計算正七邊形的各外角度數(shù),然后,使用180外角的度數(shù)=1內(nèi)角的度數(shù)。正七邊形的各外
13、角度數(shù)為3607=(),內(nèi)角度數(shù)如下所示。17. (2012廣西北海3分鐘)多邊形的各外角等于18,形狀。【回答】20?!驹囼烖c】多邊形外角的性質(zhì)?!痉治觥恳粋€多邊形的各外角等于18多邊形的邊數(shù)為36018=20。 此多邊形為20邊形。18. (2012河北省3分鐘)用4個聯(lián)合的正八邊形連接,相等的2個正八邊形有1個共同邊,圍一圈后在中間形成1個正方形,如圖1所示,用n個聯(lián)合的正六邊形這樣連接,如圖2所示,圍一圈后在中間形成1個正多邊形【回答】6?!驹囼烖c】正多邊形內(nèi)角和定理,周角定義?!痉治觥空切蔚母鱾€內(nèi)角為繞一圈在正中間形成的正多邊形的一個內(nèi)角也是正六邊形。n=6。19. (2012吉林長春3分鐘)如圖所示,當(dāng)o和正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別與點f、g相交時,弧相對的圓周角FPG的大小為度?!净卮稹?0【試驗點】多邊形內(nèi)角和定理,圓周角定理。六邊形OABCDE為正六邊形,AOE=即FOG=120?;谕〉囊粚A周角
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