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文檔簡介
1、多面體的結構特征,一多面體和旋轉體 1.多面體:由若干個平面多邊形圍成的幾何 體叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫 做多面體的面。相鄰兩個面的公共邊叫做多 面體的棱,棱與棱的公共點叫做多面體的頂 點。,2.旋轉體:由一個平面圖形繞它所在的平面 內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體, 叫做旋轉體,這條定直線叫做旋轉體的軸。,二多面體的結構特征 1.棱柱的結構特征: (1)定義:有兩個面互相平行,其余各面都 是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共 邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體 叫做棱柱。,(2)棱柱的有關概念:棱柱中,兩個互相平 行的面叫做棱柱的底面(簡稱底),其余 各面叫做棱柱的側面,相
2、鄰側面的公共邊 叫做棱柱的側棱,側面與底面的公共頂點 叫做棱柱的頂點。,(3)棱柱的分類:按底面的多邊形的邊數(shù)分, 有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。,(4)棱柱的表示:用底面各頂點的字母表示, 如: 六棱柱表示為“棱柱ABCDEF-ABCDEF” 三棱柱表示為“棱柱ABC-ABC”。,(5)棱柱的幾何性質: 兩個底面與平行于底面的截面是全等的 多邊形; 側棱都是平行且相等的,側面均為平行 四邊形; 過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是 平行四邊形。,2.棱錐的結構特征: (1)定義:有一個面是多邊形,其余各面都是 有一公共點的三角形,由這些面所圍成的幾 何體叫做棱錐。,(2)棱錐的有關概念:棱錐中
3、,這個多邊形面 叫做棱錐的底面或底,有公共頂點的各個三 角形面叫做棱錐的側面,各側面的公共頂點 叫做棱錐的頂點,相鄰側面的公共邊叫做棱 錐的側棱。,(3)棱錐的分類:按底面的多邊形的邊數(shù)分, 有三棱錐、四棱錐、五棱錐等。 (4)棱錐的表示:用底面各頂點的字母表示, 如圖的四棱錐可表示為“棱錐S-ABCD”, 三棱錐可表示為“棱錐S-ABC”。,(5)棱錐的幾何性質: 側面、對角面都是三角形; 平行于底面的截面與底面相似,其相似比 等于頂點到截面距離與高的比的平方。,3.棱臺的結構特征: (1)定義:用一個平行于棱錐底面的平面去 截棱錐,截面和底面之間的部分叫做棱臺。,(2)棱臺的有關概念:原棱
4、錐的底面和截面分 別做棱臺的下底面和上底面。原棱錐的底面 和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面,其 余各面叫做棱臺的側面,相鄰側面的公共邊 叫做棱臺的側棱,側面與底面的公共頂點叫 做棱臺的頂點,(3)棱臺的分類:由三棱錐、四棱錐、 五棱錐等截得的棱臺分別叫做三棱臺、 四棱臺、五棱臺等。 (4)棱臺用表示底面各頂點的字母表示, 如圖中的棱臺表示為棱臺ABCD-ABCD。,(5)棱臺的性質: 兩底面所在平面互相平行,兩底面是對應 邊互相平行的相似多邊形; 側面是梯形; 側棱的延長線相交于一點。,相同點是:它們都是由平面多邊形 圍成的幾何體,它們都有底面且底面都是多邊形; 不同點是:棱柱和棱臺都有兩個底面,而棱錐只有一 個底面,棱柱的兩個底面是全等的,棱臺的兩個底面 是相似的; 轉化:
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