中考?jí)狠S題存在性的探究.ppt

1、,第二部分 題型研究,題型五 函數(shù)與幾何 圖形的綜合題,云南中考熱點(diǎn)題型剖析,函數(shù)與幾何圖形綜合的存在性問題，通常分為5個(gè)類型： （1）探究特殊三角形的存在性； （2）探究面積最值的存在性； （3）探究面積等量關(guān)系的存在性； （4）探究三角形相似的存在性； （5）探究特殊四邊形的存在性.,例1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上. （1）求拋物線的解析式；,例1題圖,【思路分析】已知點(diǎn)A坐標(biāo)，且OA，OC，OB的關(guān)系可確定A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，用三點(diǎn)式即可求出拋物線解析式. 解：由A（4，0）可知OA4， OAOC4O

2、B. OC4OB4. C(0，4),B(-1,0).,設(shè)拋物線的解析式為yax2+bx+c（a0）， a-b+c=0 從而得方程組 16a+4b+c=0 c=4 a-1 b3 c4 此拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.,解得,突破設(shè)問 二次函數(shù)的解析式的確定. 【備考指導(dǎo)】1.確定二次函數(shù)的解析式一般用待定系數(shù)法，由于二次函數(shù)解析式有三個(gè)待定系數(shù)a，b，c（a，h，k或a,x1,x2），因而確定二次函數(shù)解析式需要已知三個(gè)獨(dú)立的條件: (1)已知拋物線上任意三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，選用一般式.即：y=ax2+bx+c（a0）；,（2）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和另外一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，選用頂點(diǎn)式.即:y=a(x-

3、h)2+k（a0）; （3）已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（或橫坐標(biāo)x1,x2）時(shí)，選用交點(diǎn)式.即： y=a(x-x1) (x-x2)（a0）.,2. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟： （1）設(shè)二次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組； （3）解方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的解析式. 【針對(duì)訓(xùn)練】見本書第1、3、5、7、8、9、10、12、14、15、18、19題的第（1）問.,（2）是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. ,【思路分析】由設(shè)問以AC為直角邊出發(fā)，分兩種情況討論，設(shè)出P點(diǎn)

4、坐標(biāo)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)特征求點(diǎn)P坐標(biāo).,解：存在. 理由：第一種情況，當(dāng)以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)C作CP1AC交拋物線于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作y軸的垂線，垂足為M.,ACP190， MCP1+ACO90， ACO+OAC=90， MCP1OAC. OAOC. MCP1OAC=45， MCP1MP1C， MCMP1.,設(shè)P1（m,-m2+3m+4）,則m=-m2+3m+4-4. 解得m1=0(舍去)，m22， -m2+3m+4-4+6+46， 即P1（2，6）. 第二種情況，當(dāng)以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)A作AP2AC交拋物線于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作y軸的垂線，垂足為N，AP2交y軸于F.,P

5、2Nx軸， CAO=45， OAP2=45， FP2N45，AOOF， P2NNF. 設(shè)P2（n,-n2+3n+4）， 則-n-（-n2+3n+4）-4.,解得：n-2,n4（舍）. -n2+3n+4-6. P2（-2，-6）. 綜上所述，存在點(diǎn)P使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）或（-2，-6）.,突破設(shè)問探究特殊三角形的存在性. 【備考指導(dǎo)】1. 在解答直角三角形的存在性問題時(shí)，具體方法如下： （1）先假設(shè)結(jié)論成立，根據(jù)直角頂點(diǎn)的不確定性，分情況討論； （2）找點(diǎn)：當(dāng)所給定長(zhǎng)未說明是直角三角形的斜邊還是直角邊時(shí)，需分情況討論； 具體方法如下：,當(dāng)定長(zhǎng)為直角三角形

6、的直角邊時(shí)，分別以定長(zhǎng)的某一端點(diǎn)作定長(zhǎng)的垂線，與數(shù)軸或拋物線有交點(diǎn)時(shí)，此交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)； 當(dāng)定長(zhǎng)為直角三角形的斜邊時(shí)，以此定長(zhǎng)為直徑作圓，圓弧與所求點(diǎn)滿足條件的數(shù)軸或拋物線有交點(diǎn)時(shí)，此交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)；,（3）計(jì)算：把圖形中的點(diǎn)坐標(biāo)用含有自變量的代數(shù)式表示出來(lái)，從而表示出三角形的各個(gè)邊（表示線段時(shí)，注意代數(shù)式的符號(hào)）.再利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式，或者利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，或者利用三角函數(shù)建立方程求點(diǎn)坐標(biāo). 【針對(duì)訓(xùn)練】見本書第12、15、17題第（3）問.,2. 拓展設(shè)問：除了探究直角三角形外，還常常探究等腰三角形的存在性，這個(gè)和直角三角形的類似： （1）假設(shè)結(jié)論成立； （2）

7、找點(diǎn)：當(dāng)所給定長(zhǎng)未說明是等腰三角形的底還是腰時(shí)，需分情況討論，具體方法如下：,當(dāng)定長(zhǎng)為腰時(shí)，找已知直線上滿足條件的點(diǎn)時(shí)，以定長(zhǎng)的某一端點(diǎn)為圓心，以定長(zhǎng)為半徑畫弧，若所畫弧與數(shù)軸或拋物線有交點(diǎn)且交點(diǎn)不是定長(zhǎng)的另一端點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；若所畫弧與數(shù)軸或拋物線無(wú)交點(diǎn)或交點(diǎn)是定長(zhǎng)的另一端點(diǎn)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)不存在；,當(dāng)定長(zhǎng)為底邊時(shí)，根據(jù)尺規(guī)作圖作出定長(zhǎng)的垂直平分線，若作出的垂直平分線與數(shù)軸或拋物線有交點(diǎn)時(shí)，那交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)，若作出的垂直平分線與數(shù)軸或拋物線無(wú)交點(diǎn)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)不存在； 以上方法即可找出所有符合條件的點(diǎn).,（3）計(jì)算：在求點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，大多時(shí)候利用相似三角形求解，如果圖形中沒有相似三角

8、形，可以通過添加輔助線構(gòu)造相似三角形，有時(shí)也可利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解. 【針對(duì)訓(xùn)練】見本書第5、11題第（3）問.,(3)過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F. 連接EF,當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).,例1題解圖,（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F.連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo). 解：連接OD，由題意知，四邊形OFDE為矩形， 則ODEF， 根據(jù)垂線段最短. 當(dāng)ODAC時(shí)，OD最短，即EF最短. 由（1）知，在RtAOC中，OCOA4. 則,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，D為

9、AC中點(diǎn). 又DFOC，DF OC2， 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2， 從而得-x2+3x+4=2. 解得 當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為 或,例2 （2014昆明）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx-3(a0)與x軸交于點(diǎn) A(-2，0)、B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C. （1）求拋物線的解析式；,例2題圖,【思路分析】用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，把點(diǎn)A、B代入拋物線解析式聯(lián)立方程組，求出系數(shù)a、b,即可求出拋物線的解析式. 解：把A(-2，0)，B(4,0)代入y=ax2+bx-3， 4a-2b-3=0 a = 16a+4b-3=0， b= 拋物線的解析式為,得,解得,（2）點(diǎn)P從A

10、點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)PBQ存在時(shí)，求運(yùn)動(dòng)多少秒使PBQ的面積最大，最大面積是多少？,【思路分析】求這個(gè)三角形的面積，首先想到的是用三角形面積的基本公式，作PB邊上的高，然后證BHQBOC，利用相似三角形的性質(zhì)求出高.當(dāng)PBQ存在時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示出SPBQ，得到一個(gè)二次函數(shù)的解析式，當(dāng)t= 時(shí)，SPBQ最大.,解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒， 則AP=3t,BQ=t， PB=6-3t.由題意得，C點(diǎn) 坐標(biāo)為(0,-3)， 在RtBOC中,BC=

11、5， 如解圖，過Q點(diǎn)作QHAB,垂足為H，,H,例2題解圖,QHCO， BHQBOC， ， HQ= t， 當(dāng)PBQ存在時(shí)，0t2，,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，PBQ面積最大，最大面積為 .,當(dāng) 時(shí)，SPBQ最大， ,突破設(shè)問 探究面積最值的存在性. 【備考指導(dǎo)】探究最值的存在性問題: (1)是與拋物線有關(guān)的三角形或是與拋物線有關(guān)的四邊形，拋物線三角形就是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，同樣，拋物線四邊形就是四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，要求三角形或四邊形的面積的最大值或是最小值.,解決這類問題的基本步驟： 1. 首先要確定所求三角形或四邊形面積最值，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t或動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（t,at2+bt+

12、c）； 2. 求三角形面積最值時(shí)要用含t的代數(shù)式表示出三角形的底和高，此時(shí)就應(yīng)先證明涉及到底和高的三角形與已知線段長(zhǎng)度的三角形相似，從而求得用含t的代數(shù)式表示的底和高；,求四邊形的面積最值時(shí)，常用到的方法是利用割補(bǔ)法將四邊形分成兩個(gè)三角形，從而利用三角形的方法求得用含t的代數(shù)式表示的線段； 3. 用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出圖形面積；,4. 用二次函數(shù)的知識(shí)來(lái)求最大值或是最小值. 【針對(duì)訓(xùn)練】見本書第4、11、18題第（2）問，第9題第（3）問. 拓展設(shè)問：線段最值問題. (2)無(wú)論是線段和的最小值或是周長(zhǎng)的最小值，還有兩條線段差的最大值.,解決這類問題最基本的定理就是“兩點(diǎn)之間線段最短”，最常

13、見的基本圖形就是“水渠問題”，即已知一條直線和直線同旁的兩個(gè)點(diǎn)，要在直線上找一點(diǎn)，使得這兩個(gè)點(diǎn)與這點(diǎn)連接的線段之和最小，解決問題的方法就是通過軸對(duì)稱作出對(duì)稱點(diǎn)來(lái)解決； 【針對(duì)訓(xùn)練】見本書第12題第（2）問、第13、18題第（3）問.,（3）當(dāng)PBQ的面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使SCBKSPBQ52,求K點(diǎn)坐標(biāo). 【思路分析】如解圖，過點(diǎn)K作KEy軸，交BC于點(diǎn)E，求BCK面積的最簡(jiǎn)單的方法是用含EK的代數(shù)式來(lái)表示三角形的面積.設(shè)點(diǎn)K的坐標(biāo) ,即可得到EK與m的關(guān)系，再由SCBK =SCEK+SBEK可求出點(diǎn)K的坐標(biāo).,解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c(k0), 把B(4,0

14、),C(0,-3)代入y=kx+c得 4k+c=0 k= 0k+c=-3 c=-3,解得,E,K,例2題解圖,直線BC的解析式為y= x-3. 點(diǎn)K在拋物線上， 設(shè)K點(diǎn)坐標(biāo)為(m, ), 過點(diǎn)K作KEy軸，交BC于點(diǎn)E，如解圖,則E點(diǎn)坐標(biāo)為(m, m-3), ,由（2）知當(dāng)PBQ的面積最大時(shí)，SPBQ = , SCBKSPBQ =52, SCBK = , 又SCBK = SCEK + SBEK = EKm+ EK(4-m) = 4EK =2(- m2+ m)=- m2+3m,- m2+3m= , 解得：m1=1,m2=3. K1(1,- ),K2(3,- ). 【難點(diǎn)突破】本小問的難點(diǎn)有兩個(gè)：

15、第一個(gè)難點(diǎn)是求出EK的長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是要巧妙的設(shè)出點(diǎn)K的坐標(biāo)，利用直線BC的解析式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；第二個(gè)難點(diǎn)是在求拋物線上的內(nèi)接三角形時(shí)，計(jì)算這個(gè)三角形的面積需用割補(bǔ)法來(lái)求.,突破設(shè)問 探究面積等量關(guān)系的存在性. 【備考指導(dǎo)】探究面積等量關(guān)系的存在性問題： 對(duì)于圖形的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的相等關(guān)系問題，解答時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，仔細(xì)研究圖形，分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及運(yùn)動(dòng)過程；,解題過程的一般步驟： （1）弄清其取值范圍，畫出符合條件的圖形； （2）確定其存在的情況有幾種，然后分別求解，在求解計(jì)算中一般由函數(shù)關(guān)系式設(shè)出圖形的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)并結(jié)合圖形作輔助線，畫出所求面積為定值的三角形；,（3）過動(dòng)點(diǎn)作有關(guān)三角形的高或平行

16、于y軸、x軸的輔助線，利用面積公式或三角形相似求出有關(guān)線段長(zhǎng)度或面積的代數(shù)式，列方程求解，再根據(jù)實(shí)際問題確定方程的解是否符合題意，從而證得面積等量關(guān)系的存在性. 【針對(duì)訓(xùn)練】見本書第2題第（2）問，第7題第（4）問，第14題第（3）問，第15題第（2）問.,例3 （ 2014東營(yíng)改編）如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.把AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，過點(diǎn)B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點(diǎn)D（3，-4）.,例3題圖,（1）求直線BD和拋物線的解析式； 【思路分析】由直線方程y=2x+2可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，把B、D兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c中即可求出拋物線解析式，由

17、B、D兩點(diǎn)可求出直線BD的方程. 解：設(shè)直線BD的解析式為： y=kx+m（k0）,把B（0，2），D（3，-4）代入得 m=2 k=-2 3k+m=-4 m=2， 直線BD的解析式為y=-2x+2. 把x=0代入y=-2x+2，得y=2, B(0,2)，,解得,把B（0，2），D（3，-4）代入y= -x2+bx+c,得 c=2b=1 -9+3b+c=-4c=2， 拋物線的解析式：y=-x2+x+2.,解得,（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，作MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N，使得以M、O、N為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；,【思路分析】與BO

18、C相似的MON，只有兩個(gè)直角頂點(diǎn)可以確定對(duì)應(yīng)，所以要分兩種情況討論，再利用MON的兩條直角邊恰好是點(diǎn)M的坐標(biāo)，與BOC的兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例，便可列出方程，求解即可，注意是否符合條件.,解：由（1）知C（1，0）， 設(shè)點(diǎn)M（n，-n2+n+2）， BOC=MNO=90， 點(diǎn)O與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)，可分兩種情況討論， 當(dāng)MNOBOC時(shí)， 則-n2+n+2=2n, 解得n1=-2(不合題意，舍去)，n2=1, M1(1,2)；,當(dāng)ONMBOC 時(shí)， 則2（-n2+n+2）=n, 解得n1= (不合題意，舍去)， n2= , M2 綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）或,【易錯(cuò)分析】易忽略其中的一種情況而出錯(cuò).,突

19、破設(shè)問探究三角形相似的存在性. 【備考指導(dǎo)】探究三角形相似的一般思路：解答三角形相似的存在性問題時(shí)，要具備分類討論的思想及數(shù)形結(jié)合思想,要先找出三角形相似的分類標(biāo)準(zhǔn)，一般涉及到動(dòng)態(tài)問題要以靜制動(dòng)，動(dòng)中求靜，具體如下：,（1）假設(shè)結(jié)論成立，分情況討論.探究三角形相似時(shí)，往往沒有明確指出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角（尤其是以文字形式出現(xiàn)讓證明兩個(gè)三角形相似的題目），或者涉及到動(dòng)點(diǎn)問題，因動(dòng)點(diǎn)問題中點(diǎn)位置的不確定，此時(shí)應(yīng)考慮不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分情況討論；,（2）確定分類標(biāo)準(zhǔn)：在分類時(shí)，先要找出分類的標(biāo)準(zhǔn)，看兩個(gè)相似三角形是否有對(duì)應(yīng)相等的角，若有，找出對(duì)應(yīng)相等的角后，再根據(jù)其他角進(jìn)行分類討論來(lái)確定相似三角形成立的

20、條件；若沒有，則分別按三種角對(duì)應(yīng)來(lái)分類討論；,（3）建立關(guān)系式，并計(jì)算.由相似三角形列出相應(yīng)的比例式，將比例式中的線段用所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)（其長(zhǎng)度多借助勾股定理運(yùn)算），整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得字母的值，再通過計(jì)算得出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo). 【針對(duì)演練】見第3題第（3）問，第4題第（3）問，第7題第（4）問，第13題第（4）問，第14題第（2）問.,（3）在直線BD上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PH垂直于x軸，交直線BD于點(diǎn)H.是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BOHP是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.,【思路分析】點(diǎn)P在拋物線上，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，從

21、而可表示出點(diǎn)H的坐標(biāo)，因?yàn)樽鱌Hx軸.所以可得PHOB.要證四邊形BOHP是平行四邊形，只需證PHOB，再利用PH的長(zhǎng)可列方程求出P點(diǎn)坐標(biāo). 解：存在.,理由如下： P點(diǎn)在拋物線上， 設(shè)P（m，-m2+m+2）， H的橫坐標(biāo)為m， 又H在BD上，BD的解析式為y-2x+2， H的縱坐標(biāo)為-2m+2， H（m，-2m+2），,例3題解圖,PHBO， 要使四邊形BOHP是平行四邊形，只需證PHBO， 又P點(diǎn)在H點(diǎn)上方， PH-m2+m+2-（-2m+2）-m2+3m， 又B（0，2），OB2， -m2+3m2，,解得：m12，m21， 當(dāng)m2時(shí)， P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）， 當(dāng)m1時(shí)， P點(diǎn)坐標(biāo)為（1

22、，2）， 存在點(diǎn)P（2，0）或P（1，2）使四邊形BOHP為平行四邊形.,【難點(diǎn)突破】（2）（3）小題都是先設(shè)了符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為未知數(shù)，縱坐標(biāo)相應(yīng)表示出來(lái)，再利用相似三角形和平行四邊形的判定得到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系式，列出方程求得結(jié)果.,突破設(shè)問探究特殊四邊形的存在性. 【備考指導(dǎo)】在解答平行四邊形的存在性問題時(shí)，具體方法如下： （1）假設(shè)結(jié)論成立； （2）探究平行四邊形通常有兩類，一類是已知兩定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo)，一類是已知給定的三點(diǎn)去求未知點(diǎn)的坐標(biāo).,第一類時(shí)，以兩定點(diǎn)連線所成的線段作為要探究平行四邊形的邊或?qū)蔷€畫出符合題意的平行四邊形；第二類，分別以已知三個(gè)定點(diǎn)中的任意兩個(gè)定點(diǎn)確定的線段為探究平行四邊形的邊或?qū)蔷€畫出符合題意的平行四邊形.,（3）建立關(guān)系式，并計(jì)算.根據(jù)以上分類方法畫出所有的符合條件的圖形后，可以利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，也可利用全等三角形、相似三角形或直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，要具體情況具體分析，有時(shí)也可以利用直線的解析式聯(lián)立方程組，由方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)求解.,【針對(duì)訓(xùn)練】見本書第8題第（3）問，第16題第（2）問. 拓展設(shè)問：此外，還會(huì)涉及考查探究是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形或矩形； 1. 在解答菱形的存在性問題時(shí)，具體方法如下： （1）假設(shè)結(jié)論成立；,（2）分情況討論：探究菱形時(shí)，通常有兩大類，一類是已知三個(gè)定點(diǎn)去求未知點(diǎn)坐標(biāo)，