2015-2016九年級數學上冊 22.2 二次函數與一元二次方程課件1 (新版)新人教版.ppt

1、1、學習二次函數與一元二次方程的關系,學習目標,2、會用一元二次方程解決二次函數圖象 與x軸的交點問題,引言,在現實生活中，我們常常會遇到與二次函數及其圖象有關的問題。 如：被拋射出去的物體沿拋物線軌道飛行；拋物線形拱橋的跨度、拱高的計算等 利用二次函數的有關知識研究和解決這些問題，具有很現實的意義。 本節(jié)課，我將和同學們共同研究解決這些問題的方法，探尋其中的奧秘。,復習.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由 確定。, 0,= 0, 0,有兩個不相等的實數根,有兩個相等的實數根,沒有實數根,b2- 4ac,活動1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t

2、2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 們可以求 的解。,15,20,0,方程,問題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關系:h= 20 t 5 t2 考慮下列問題: (1)球的飛行高度能否達到 15 m ? 若能,需要多少時間? (2)球的飛行高度能否達到 20 m ? 若能,需要多少時間? (3)球的飛行高度能否達到 20.5 m ? 若能,需要多少時間? (4)球從 飛出到落

3、地 要用多少時間 ?,活動2,h=0,0= 20 t 5 t2,那么從上面，二次函數y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?它們的關系如何?,一般地，當y取定值時，二次函數為一元二次方程。,如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程。,自由討論,練習一： 如圖設水管AB的高出地面2.5m，在B處有一自動旋轉的噴水頭，噴出的水呈拋物線狀，可用二次函數y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐標系中，求水流的落地點D到A的距離是多少？,解：根據題意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0， 解得x1=5，x2=-1(不合題意舍去) 答：水流的落地點D到A的距離是5m。,分析：根

4、據圖象可知，水流的落地點D的縱坐標為0，橫坐標即為落地點D到A的距離。 即：y=0 。,1、二次函數y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。,問題2,(1).每個圖象與x軸有幾個交點？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個根? 驗證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎? (3).二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?,答：2個，1個，0個,邊觀察邊思考,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,X,Y,2、二次

5、函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點,則b2-4ac的情況如何。,二次函數與一元二次方程,2、二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點 情況如何？（b2-4ac如何） (1)有兩個交點 (2)有一個交點 (3)沒有交點,二次函數與一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,思考：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則b2-4ac .,0,練習:看誰算的又快又準。,1.不與x軸相交的拋物線是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 2x D y=-2(x+1)2 - 3,2.如果關于x的一元二次方程 x2-2x+m=0

6、有兩個相等的實數根,則m=,此時拋物線 y=x2-2x+m與x軸有 個交點.,3.已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點在 x軸上,則c=.,D,1,1,16,4.拋物線y=x2-3x+2 與y軸交于點,與x軸交于點 .,(0,2),5.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線 x=-1,由圖象知,關于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是x1=1.3 ,x2=,6.已知拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則 k的取值范圍（ ）,-3.3,B,練習,C,A,6.某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓, 下半部是矩形,制造窗框的材料長(圖中所有黑線 的長度和)為10米.當x

7、等于多少米時,窗戶的透光 面積最大? 最大面積是多少?,請你把這節(jié)課你學到了東西告訴你的同 桌，然后告訴老師？,二次函數與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程的解,討 論,這節(jié)課應有以下內容：,走近中考,1、二次函數y=x2+x-6的圖象與x軸交點橫坐標是（ ）,A：2和-3 B：-2和3 C：2和3 D：-2和3,2、已知實數s、t，且滿足s2+s-2006=0，t2+t-2006=0，那么二次函數y=x2+x-2006的圖象大致是（ ）,A B C D,A,B,3、已知拋物線y=x2+mx-2m2(m0) 求證：該拋物線與x軸有兩個不同的交點。,證明：b2-4ac=m2-41（-2m2) =9

8、m2, m0 9m20 即b2-4ac0,拋物線與x軸有兩個不同的交點,你會利用二次函數的圖象求一元二次方程2x2-4x+1=0的近似根嗎？,思考,1.二次函數 的圖象 如圖4所示，則下列說法不正確的是（ ）,A,B,C,D,2.二次函數y = ax2 + bx + c的部分對應值如下表：,利用二次函數的圖象可知，當函數值y0時，x的取值范圍是（ ）,Ax0或x2 B0 x2Cx1或x3 D1x3,5.王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，其中y（m）是球的飛行高度,x（m）是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m （1）請寫出拋物線的開口方向、 頂點坐標、對稱軸 （2）請求出球飛行 的最大水平距離 （3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式,作業(yè),課本：p56-57頁 復習鞏固,選做題：如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線 yx23.5運行，然后準確落人籃框內。已知籃框的 中心離地面的距離為3.05米。 (1)球在空中運行的最大高度為多少米? (2)如果該運動員跳投時，球出手離地面 的高