中考數(shù)學(xué)熱身概率的應(yīng)用含解析

1、概率的應(yīng)用一、選擇題1 20152016NBA整個常規(guī)賽季中，詹姆斯罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是（）A詹姆斯罰球投籃2次，一定全部命中B詹姆斯罰球投籃2次，不一定全部命中C詹姆斯罰球投籃1次，命中的可能性較大D詹姆斯罰球投籃1次，不命中的可能性較小2用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A0.2B0.3C0.4D0.53有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，

2、以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）ABCD4在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A16個B15個C13個D12個5如圖，在44正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂紅，使圖中紅色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）ABCD二、填空題6任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是事件7在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫有數(shù)字4，3，2，1，0，1，2，3，4，從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2的概率是8已知a、b可以取2、1、1、2中任意一個值

3、（ab），則直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是9一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是如果再往盒中放進(jìn)12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來盒中有白色彈珠顆10箱子中裝有4個只有顏色不同的球，其中2個白球，2個紅球，4個人依次從箱子中任意摸出一個球，不放回，則第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是三、解答題11一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球

4、，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖12（1）一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠的球各1個這些球除顏色外都相同求下列事件的概率：攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球；（2）某次考試共有6道選擇題，每道題所給出的4個選項(xiàng)中，恰有一個是正確的如果小明從每道題的4個選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個，那么他6道選擇題全部正確的概率是A. B. C.1 D.113甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把質(zhì)地相同的兩個轉(zhuǎn)盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù) 字如圖游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)

5、盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù) 時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；（2）這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？請判斷并說明理由14節(jié)約能源，從我做起為響應(yīng)長株潭“兩型社會”建設(shè)要求，小李決定將家里的4只白熾燈全部換成節(jié)能燈商場有功率為10W和5W兩種型號的節(jié)能燈若干個可供選擇（1）列出選購4只節(jié)能燈的所有可能方案，并求出買到的節(jié)能燈都為同一型號的概率；（2）若要求選購的4只節(jié)能燈的總功率不超過30W，求買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的概率概率的應(yīng)用參考答案與試題解析一、選擇題120152016NBA整個常規(guī)賽季中，詹

6、姆斯罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是（）A詹姆斯罰球投籃2次，一定全部命中B詹姆斯罰球投籃2次，不一定全部命中C詹姆斯罰球投籃1次，命中的可能性較大D詹姆斯罰球投籃1次，不命中的可能性較小【考點(diǎn)】概率的意義【分析】根據(jù)概率的意義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、詹姆斯罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)錯誤；B、詹姆斯罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)正確；C、詹姆斯罰球投籃的命中率大約是83.3%，詹姆斯罰球投籃1次，命中的可能性較大，故本選項(xiàng)正確；D、詹姆斯罰球投籃1次，不命中的可能性較小，故本選項(xiàng)正確故選A【點(diǎn)評】本題考查了概率的意義，概率是反映事件

7、發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生2用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是108，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A0.2B0.3C0.4D0.5【考點(diǎn)】幾何概率；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個比例即可求出落在陸地的概率【解答】解：“陸地”部分對應(yīng)的圓心角是108，“陸地”部分占地球總面積的比例為：108360=，宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是=0.3，故選B【點(diǎn)評】此題主要考查了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積

8、之比3有三張正面分別寫有數(shù)字1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】圖表型【分析】畫出樹狀圖，然后確定出在第二象限的點(diǎn)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（1，1）（1，2）共2個，所以，P=故選B【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法，第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4在一個不透明

9、的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A16個B15個C13個D12個【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)即可【解答】解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%，=，解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，故白球的個數(shù)為12個故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵5如圖，在44正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂紅

10、，使圖中紅色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式；利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【分析】由白色的小正方形有12個，能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2個情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：白色的小正方形有12個，能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2個情況（第二行中第4個，還有第四行中第3個），使圖中紅色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是： =故選：A【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用與軸對稱注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題6任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是隨機(jī)事件【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷【解答】解：拋

11、擲1枚均勻硬幣可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋擲1枚均勻硬幣正面朝上是隨機(jī)事件故答案為：隨機(jī)【點(diǎn)評】本題主要考查的是對隨機(jī)事件概念的理解，解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡單7在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫有數(shù)字4，3，2，1，0，1，2，3，4，從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】讓絕對值不大于2的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率【解答】解：數(shù)的總個數(shù)有9個，絕對值不大于2的數(shù)有2，1，0，1，2共5個，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對值不大于2的概率是故

12、答案為【點(diǎn)評】本題考查概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到絕對值不大于2的數(shù)的個數(shù)是解決本題的易錯點(diǎn)8已知a、b可以取2、1、1、2中任意一個值（ab），則直線y=ax+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出a與b都為正數(shù)，即為直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：21122（1，2）（1，2）（2，2）1（2，1）（1，1）（2，1）1（2，1）（1，1）（2，1）2（2，2）（1，2）（1，2）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中直線

13、y=ax+b不經(jīng)過第四象限情況數(shù)有2種，則P=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9一個盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是如果再往盒中放進(jìn)12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來盒中有白色彈珠4顆【考點(diǎn)】概率公式【專題】壓軸題【分析】根據(jù)從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程=又由再往盒中放進(jìn)12顆白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程=聯(lián)立即可求得x的值【解答】解：取得白色棋子的概率是，可得方程=又由再往盒中放進(jìn)12

14、顆白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程=，組成方程組解得：x=4，y=8故答案為4【點(diǎn)評】本題考查的是概率的求法如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=10箱子中裝有4個只有顏色不同的球，其中2個白球，2個紅球，4個人依次從箱子中任意摸出一個球，不放回，則第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有24種等可能的結(jié)果，第二個人摸出紅球且第三個人摸出白

15、球的有8種情況，第二個人摸出紅球且第三個人摸出白球的概率是： =故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法求概率的知識注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題11一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【專題】壓軸題；圖表型【分析】（1）根據(jù)概率的意義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列

16、式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）共有3個球，2個白球，隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種等可能的情況，兩次摸出的球都是白球的情況有2種，所以，P（兩次摸出的球都是白球）=【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12（1）一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠的球各1個這些球除顏色外都相同求下列事件的概率：攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球；（2）某次考試共有6道選擇題，每道題所給出的4個選項(xiàng)中，恰有一個是正確的如果小

17、明從每道題的4個選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個，那么他6道選擇題全部正確的概率是BA. B. C.1 D.1【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】計(jì)算題【分析】（1）攪勻后從4個球中任意摸出1個球，求出恰好是紅球的概率即可；列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）求出每一道題選擇正確的概率，利用乘法法則即可求出全部正確的概率【解答】解：（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率為；列表如下：紅黃藍(lán)綠紅（紅，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）（綠，紅）黃（紅，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）（綠，黃）藍(lán)（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（綠，藍(lán)）綠（紅，綠）（黃，綠）（藍(lán)，綠）

18、（綠，綠）所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次都為紅球的情況數(shù)有1種，則P=；（2）每道題所給出的4個選項(xiàng)中，恰有一個是正確的概率為，則他6道選擇題全部正確的概率是（）6故選B【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把質(zhì)地相同的兩個轉(zhuǎn)盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù) 字如圖游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù) 時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；（2）這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？請判

19、斷并說明理由【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之和為偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）分別求得甲、乙兩人獲勝的概率，比較大小，即可得這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方是否公平【解答】解：（1）畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩數(shù)之和為偶數(shù)的有2種情況；甲獲勝的概率為： =；（2）不公平理由：數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，P（乙獲勝）=，P（甲）P（乙），這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平14節(jié)約能源，從我做起為響應(yīng)長株潭“兩型社會”建設(shè)要求，小李決定將家里的4只白熾燈全部換成節(jié)能燈商場有功率為10W和5W兩種型號的節(jié)能燈若干個可供選擇（1）列出選購4只節(jié)能燈的所有可能方案，并求出買到的節(jié)能燈都為同一型號的概率；（2）若要求選購的4只節(jié)能燈的總功率不超過30W，求買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與買到的節(jié)能燈都為同一型號的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)（1）求得所有選購的4只節(jié)能燈的總功率不超過30W的情況與買到兩種型號的節(jié)能燈數(shù)量相等的情況，然后利用概率公式求解