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文檔簡介
1、三角形基礎(chǔ)知識 【考點梳理】:一、三角形的種類(1)按邊分(2)按角分二、三角形的一些重要性質(zhì)(1)邊與邊的關(guān)系:任意兩邊之和(或差)大于(或小于)第三邊。(2)角與角的關(guān)系:三角形三內(nèi)角之和等于180;一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角且等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和。三、全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。四、全等三角形的判定(1)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱:“SAS”)。(2)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱:“ASA”)。(3)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱:“AAS”)。(4)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
2、(簡稱:“SSS”)。(5)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(簡稱:“HL”)。五、全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)相等。(2)全等三角形的周長相等、面積相等?!舅枷敕椒ā糠匠趟枷耄诸愑懻摰取究键c一】:三角形三邊之間的關(guān)系思考與收獲【例題賞析】(2015江蘇南通,第5題3分)下列長度的三條線段能組成三角形的是()A5,6,10 B5,6,11 C3,4,8 D4a,4a,8a(a0)考點:三角形三邊關(guān)系.分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一分析即可解答:解:A、105610+5,三條線段能構(gòu)成三角形,故本選項正確;B、115
3、=6,三條線段不能構(gòu)成三角形,故本選項錯誤;C、3+4=78,三條線段不能構(gòu)成三角形,故本選項錯誤;D、4a+4a=8a,三條線段不能構(gòu)成三角形,故本選項錯誤故選A點評:本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵【考點二】:三角形的內(nèi)角和定理及其推論【例題賞析】(2015濱州,第7題3分)在ABC中,A:B:C=3:4:5,則C等于() A 45 B 60 C 75 D 90考點: 三角形內(nèi)角和定理分析: 首先根據(jù)A:B:C=3:4:5,求出C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和的幾分之幾;然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,用180乘以C的度數(shù)占三角形的內(nèi)角和
4、的分率,求出C等于多少度即可解答: 解:180=75即C等于75故選:C點評: 此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:三角形的內(nèi)角和是180思考與收獲【考點三】:多邊形的內(nèi)角和與外角和【例題賞析】(2015安徽, 第8題4分)在四邊形ABCD中,A=B=C,點E在邊AB上,AED=60,則一定有()AADE=20BADE=30CADE=ADCDADE=ADC考點:多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理分析:利用三角形的內(nèi)角和為180,四邊形的內(nèi)角和為360,分別表示出A,B,C,根據(jù)A=B=C,得到ADE=EDC,因為ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC,
5、所以ADC=ADC,即可解答解答:解:如圖,在AED中,AED=60,A=180AEDADE=120ADE,在四邊形DEBC中,DEB=180AED=18060=120,B=C=(360DEBEDC)2=120EDC,A=B=C,120ADE=120EDC,ADE=EDC,ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC,ADE=ADC,故選:D點評:本題考查了多邊形的內(nèi)角和,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180,四邊形的內(nèi)角和為360,分別表示出A,B,C【考點四】:全等三角形的判定思考與收獲 【例題賞析】(2015貴州省貴陽,第8題3分)如圖,點E,F(xiàn)在AC上,AD=BC,DF=B
6、E,要使ADFCBE,還需要添加的一個條件是()AA=CBD=BCADBCDDFBE考點:全等三角形的判定與性質(zhì)分析:利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當(dāng)D=B時,ADFCBE解答:解:當(dāng)D=B時,在ADF和CBE中,ADFCBE(SAS),故選:B點評:此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵【考點五】:全等三角形的性質(zhì) 【例題賞析】(2015,廣西柳州,14,3分)如圖,ABCDEF,則EF=5考點:全等三角形的性質(zhì)分析:利用全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF,進而求出即可解答:解:ABCDEF,BC=EF則EF=5思考與收獲故答案為:5點評:此題主要考查了
7、全等三角形的性質(zhì),得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵【真題專練】1. (2015江蘇宿遷,第2題3分)若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5,則這個三角形的周長為()A9B12C7或9D9或122. (2015桂林)(第2題)如圖,在ABC中,A=50,C=70,則外角ABD的度數(shù)是()A110B120C130D1403. .(2015長沙,第10題3分)如圖,過ABC的頂點A,作BC邊上的高,以下作法正確的是() A B C D 4(2015山東德州,第8題3分)下列命題中,真命題的個數(shù)是()思考與收獲若1x,則2;若1x2,則1x24凸多邊形的外角和為360;三角形中,若A+B=90,則sinA=cosBA
8、4B3C2D15. (2015四川巴中,第13題3分)若a、b、c為三角形的三邊,且a、b滿足+(b2)2=0,則第三邊c的取值范圍是 6. (2015,廣西玉林,21,6分)根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,先判斷得出結(jié)論: ,然后證明你的結(jié)論(不要求寫已知、求證)7. (2015貴州省黔東南州,第13題4分)如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,連接BD請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件 ,使ABDCDB(只需寫一個)思考與收獲8. (2015齊齊哈爾,第13題3分)如圖,點B、A、D、E在同一直線上,BD=AE,BCEF,要使ABCDEF,則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是 (只填一個即可)9. (2015青海,第10題
9、2分)如圖,點B,F(xiàn),C,E在同一直線上,BF=CE,ABDE,請?zhí)砑右粋€條件,使ABCDEF,這個添加的條件可以是 (只需寫一個,不添加輔助線)10. (2015甘南州第19題 7分)已知ABC,AB=AC,將ABC沿BC方向平移得到DEF(1)如圖1,連接BD,AF,則BD AF(填“”、“”或“=”);(2)如圖2,M為AB邊上一點,過M作BC的平行線MN分別交邊AC,DE,DF于點G,H,N,連接BH,GF,求證:BH=GF思考與收獲【真題演練參考答案】1. (2015江蘇宿遷,第2題3分)若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5,則這個三角形的周長為()A9B12C7或9D9或12考點:等
10、腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.分析:題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和2,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形來&源:中國%教育出版網(wǎng)解答:解:當(dāng)腰為5時,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立,周長=5+5+2=12;當(dāng)腰長為2時,根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立;所以這個三角形的周長是12故選:B點評:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進行討論,還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答,這點非常重要,也是解題的關(guān)鍵2. (2015桂林)(第2題)如圖,在ABC中,A=50,C=70
11、,則外角ABD的度數(shù)是()A110B120C130D140考點:三角形的外角性質(zhì)分析:根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解解答:解:由三角形的外角性質(zhì)的,ABD=A+C=50+70=120故選B點評:本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3. .(2015長沙,第10題3分)如圖,過ABC的頂點A,作BC邊上的高,以下作法正確的是() A B C D 考點: 三角形的角平分線、中線和高分析: 根據(jù)三角形高線的定義:過三角形的頂點向?qū)呉咕€,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答解答: 解:為ABC中BC邊上的高的是A選
12、項故選A點評: 本題考查了三角形的角平分線、中線、高線,熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵4(2015山東德州,第8題3分)下列命題中,真命題的個數(shù)是()若1x,則2;若1x2,則1x24凸多邊形的外角和為360;三角形中,若A+B=90,則sinA=cosBA4B3C2D1考點:命題與定理.分析:根據(jù)分式成立的條件對進行判斷;根據(jù)乘方的意義對進行判斷;根據(jù)多邊形外角和定理對進行判斷;根據(jù)互余公式對進行判斷解答:解:若1x,2,所以正確;若1x2,則0x24,所以錯誤;凸多邊形的外角和為360,所以正確;三角形中,若A+B=90,則sinA=cosB,所以正確故選B點評:本題考查了命題與定理:判斷一件
13、事情的語句,叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理5. (2015四川巴中,第13題3分)若a、b、c為三角形的三邊,且a、b滿足+(b2)2=0,則第三邊c的取值范圍是1c5考點:三角形三邊關(guān)系;非負數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根分析:根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,兩邊只差小于第三邊求解即可解答:由題意得,a29=0,b2=0,解得a=3,b=2,32=1,3+2=5,1c5故答案為:1c5點評:本題考查了非
14、負數(shù)的性質(zhì):幾個非負數(shù)的和為0時,這幾個非負數(shù)都為0;三角形的三邊關(guān)系6. (2015,廣西玉林,21,6分)根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡,先判斷得出結(jié)論:OM平分BOA,然后證明你的結(jié)論(不要求寫已知、求證)考點:作圖基本作圖;全等三角形的判定與性質(zhì)分析:根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知,OC=OD,CM=DM,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到答案解答:解:結(jié)論:OM平分BOA,證明:由作圖的痕跡可知,OC=OD,CM=DM,在COM和DOM中,COMDOM,COM=DOM,OM平分BOA點評:本題考查的是角平分線的作法和全等三角形的判定和性質(zhì),掌握基本尺規(guī)作圖的步驟和全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題
15、的關(guān)鍵7. (2015貴州省黔東南州,第13題4分)如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,連接BD請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件AB=CD,使ABDCDB(只需寫一個)考點:全等三角形的判定專題:開放型分析:先根據(jù)平行線的性質(zhì)得ABD=CDB,加上公共邊BD,所以根據(jù)“SAS”判斷ABDCDB時,可添加AB=CD解答:解:ABCD,ABD=CDB,而BD=DB,當(dāng)添加AB=CD時,可根據(jù)“SAS”判斷ABDCDB故答案為AB=CD點評:本題考查了全等三角形的判定:全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對應(yīng)相等,則必須再找一
16、組對邊對應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊8. (2015齊齊哈爾,第13題3分)如圖,點B、A、D、E在同一直線上,BD=AE,BCEF,要使ABCDEF,則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是BC=EF或BAC=EDF(只填一個即可)考點: 全等三角形的判定專題: 開放型分析: BC=EF或BAC=EDF,若BC=EF,根據(jù)條件利用SAS即可得證;若BAC=EDF,根據(jù)條件利用ASA即可得證解答: 解:若添加BC=EF,BCEF,B=E,BD=AE,BDAD=AEAD,即BA=ED,在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS);若添加BAC=EDF,BCE
17、F,B=E,BD=AE,BDAD=AEAD,即BA=ED,在ABC和DEF中,ABCDEF(ASA),故答案為:BC=EF或BAC=EDF點評: 此題考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵9. (2015青海,第10題2分)如圖,點B,F(xiàn),C,E在同一直線上,BF=CE,ABDE,請?zhí)砑右粋€條件,使ABCDEF,這個添加的條件可以是AC=DF(只需寫一個,不添加輔助線)考點:全等三角形的判定專題:開放型分析:求出BC=EF,ABC=DEF,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可解答:解:AC=DF,理由是:BF=CE,BF+FC=CE+FC,BC=EF,ABDE,ABC=D
18、EF,在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS),故答案為:AC=DF點評:本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,答案不唯一10. (2015甘南州第19題 7分)已知ABC,AB=AC,將ABC沿BC方向平移得到DEF(1)如圖1,連接BD,AF,則BD=AF(填“”、“”或“=”);(2)如圖2,M為AB邊上一點,過M作BC的平行線MN分別交邊AC,DE,DF于點G,H,N,連接BH,GF,求證:BH=GF考點:全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);平移的性質(zhì).分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可得ABC與ACB的關(guān)系,根據(jù)平移的性質(zhì),可得AC與DF的關(guān)系,根據(jù)全
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