統(tǒng)計預測與決策2.ppt

1、 統(tǒng)計預測和決策（第二版）教 學 課 件（PowerPoint）,參與人：馬俊玲 谷雨 于穎 黃逸峰 上 海 財 經(jīng) 大 學,目 錄,1 統(tǒng)計預測概述,2 定性預測法,3 回歸預測法,4 時間序列分解法和趨勢外推法,5 時間序列平滑預測法,6 自適應過濾法,7 平穩(wěn)時間序列預測法,8 干預分析模型預測法,9 景氣預測法,10 灰色預測法,11 狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波,12 預測精度測定與預測評價,13 統(tǒng)計決策概述,14 風險型決策方法,15 貝葉斯決策方法,16 不確定型決策方法,17 多目標決策法,1 統(tǒng) 計 預 測 概 述,1.2 統(tǒng)計預測方法的分類及其選擇,1.3 統(tǒng)計預測的原則和步

2、驟,1.1 統(tǒng)計預測的概念和作用,回總目錄,1.1 統(tǒng)計預測的概念和作用,一、統(tǒng)計預測的概念 概念: 預測就是根據(jù)過去和現(xiàn)在估計未來，預測未來。統(tǒng)計預測屬于預測方法研究范疇，即如何利用科學的統(tǒng)計方法對事物的未來發(fā)展進行定量推測，并計算概率置信區(qū)間。,回總目錄,回本章目錄,實際資料是預測的依據(jù)； 經(jīng)濟理論是預測的基礎； 數(shù)學模型是預測的手段。,統(tǒng)計預測的三個要素：,統(tǒng)計預測方法是一種具有通用性的方法。,回總目錄,回本章目錄,二、統(tǒng)計預測、經(jīng)濟預測的聯(lián)系和區(qū)別,兩者的主要聯(lián)系是： 它們都以經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)值作為其研究的對象； 它們都直接或間接地為宏觀和微觀的市場預測、 管理決策、制定政策和檢查政策等提

3、供信息； 統(tǒng)計預測為經(jīng)濟定量預測提供所需的統(tǒng)計方法論。,回總目錄,回本章目錄,從研究的角度看，統(tǒng)計預測和經(jīng)濟預測都以經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)值作為其研究對象，但著眼點不同。前者屬于方法論研究，其研究的結(jié)果表現(xiàn)為預測方法的完善程度；后者則是對實際經(jīng)濟現(xiàn)象進行預測，是一種實質(zhì)性預測，其結(jié)果表現(xiàn)為對某種經(jīng)濟現(xiàn)象的未來發(fā)展做出判斷。 從研究的領域來看，經(jīng)濟預測是研究經(jīng)濟領域中的問題，而統(tǒng)計預測則被廣泛地應用于人類活動的各個領域。,兩者的主要區(qū)別是：,回總目錄,回本章目錄,三、統(tǒng)計預測的作用,在市場經(jīng)濟條件下，預測的作用是通過各個企 業(yè)或行業(yè)內(nèi)部的行動計劃和決策來實現(xiàn)的; 統(tǒng)計預測作用的大小取決于預測結(jié)果所產(chǎn)生的

4、效益的多少。,回總目錄,回本章目錄,影響預測作用大小的因素主要有：,預測費用的高低； 預測方法的難易程度； 預測結(jié)果的精確程度。,回總目錄,回本章目錄,1.2 統(tǒng)計預測方法的分類和選擇,統(tǒng)計預測方法可歸納分為定性預測方法和定量預測方法兩類，其中定量預測法又可大致分為回歸預測法和時間序列預測法; 按預測時間長短分為近期預測、短期預測、中期預測和長期預測; 按預測是否重復分為一次性預測和反復預測。,一、統(tǒng)計預測方法的分類,回總目錄,回本章目錄,選擇統(tǒng)計預測方法時，主要考慮下列三個問題：,二、統(tǒng)計預測方法的選擇,合適性 費用 精確性,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,

5、回總目錄,回本章目錄,在統(tǒng)計預測中的定量預測要使用模型外推 法，使用這種方法有以下兩條重要的原則：,1.3 統(tǒng)計預測的原則和步驟,一、統(tǒng)計預測的原則,回總目錄,回本章目錄,連貫原則，是指事物的發(fā)展是按一定規(guī)律進 行的，在其發(fā)展過程中，這種規(guī)律貫徹始終， 不應受到破壞，它的未來發(fā)展與其過去和現(xiàn) 在的發(fā)展沒有什么根本的不同；,回總目錄,回本章目錄,類推原則，是指事物必須有某種結(jié)構(gòu)，其 升降起伏變動不是雜亂無章的，而是有章 可循的。事物變動的這種結(jié)構(gòu)性可用數(shù)學 方法加以模擬，根據(jù)所測定的模型，類比 現(xiàn)在，預測未來。,回總目錄,回本章目錄,確定預測目的,搜索和審核資料,分析預測誤差，改進預測模型,選擇

6、預測模型和方法,提出預測報告,二、統(tǒng)計預測的步驟,回總目錄,回本章目錄,2 定 性 預 測 法,2.1 定性預測概述 2.2 德爾菲法 2.3 主觀概率法 2.4 定性預測的其他方法 2.5 情景預測法,回總目錄,2.1 定 性 預 測 概 述,一、定性預測的概念和特點 定性預測的概念： 是指預測者依靠熟悉業(yè)務知識、具有豐富經(jīng)驗和綜合分析能力的人員與專家，根據(jù)已掌握的歷史資料和直觀材料，運用個人的經(jīng)驗和分析判斷能力，對事物的未來發(fā)展做出性質(zhì)和程度上的判斷，然后，再通過一定形式綜合各方面的的意見，作為預測未來的主要依據(jù)。,回總目錄,回本章目錄,定性預測的特點： （1）著重對事物發(fā)展的性質(zhì)進行預測

7、，主要憑 借人的經(jīng)驗以及分析能力； （2）著重對事物發(fā)展的趨勢、方向和重大轉(zhuǎn)折 點進行預測。,回總目錄,回本章目錄,二 、定性預測和定量預測之間的關系 定性預測的優(yōu)點在于： 注重于事物發(fā)展在性質(zhì)方面的預測，具有較大的靈活性，易于充分發(fā)揮人的主觀能動作用，且簡單、迅速，省時省費用。 定性預測的缺點是： 易受主觀因素的影響，比較注重于人的經(jīng)驗和主觀判斷能力，從而易受人的知識、經(jīng)驗和能力的多少大小的束縛和限制，尤其是缺乏對事物發(fā)展作數(shù)量上的精確描述。,回總目錄,回本章目錄,定量預測的優(yōu)點： 注重于事物發(fā)展在數(shù)量方面的分析，重視對事物發(fā)展變化的程度作數(shù)量上的描述，更多地依據(jù)歷史統(tǒng)計資料，較少受主觀因素

8、的影響。 定量預測的缺點： 比較機械，不易處理有較大波動的資料，更難以預測事物質(zhì)的變化。,回總目錄,回本章目錄,定量預測與定性預測相互關系： 定性預測和定量預測并不是相互排斥的， 而是可以相互補充的，在實際預測過程中應該把 兩者正確的結(jié)合起來使用。,回總目錄,回本章目錄,2.2 德 爾 菲 法,一、德爾菲法的概念和特點 德爾菲法的概念： 德爾菲法是根據(jù)有專門知識的人的直接經(jīng)驗，對研究的問題進行判斷、預測的一種方法，也稱專家調(diào)查法。它是美國蘭德公司于1964年首先用于預測領域的。,回總目錄,回本章目錄,德爾菲法的特點：,回總目錄,回本章目錄,二、德爾菲法的優(yōu)缺點,德爾菲法的優(yōu)點： （1）可以加快

9、預測速度和節(jié)約預測費用。 （2）可以獲得各種不同但有價值的觀點和意見。 （3）適用于長期預測和對新產(chǎn)品的預測，在歷 史資料不足或不可測因素較多時尤為適用。,回總目錄,回本章目錄,德爾菲法的缺點： （1）對于分地區(qū)的顧客群或產(chǎn)品的預測則可能 不可靠。 （2）責任比較分散。 （3）專家的意見有時可能不完整或不切合實際。,回總目錄,回本章目錄,三、德爾菲法應用案例,例 1 某公司研制出一種新興產(chǎn)品，現(xiàn)在市場上還沒有相似產(chǎn)品出現(xiàn)，因此沒有歷史數(shù)據(jù)可以獲得。公司需要對可能的銷售量做出預測，以決定產(chǎn)量。于是該公司成立專家小組，并聘請業(yè)務經(jīng)理、市場專家和銷售人員等8位專家，預測全年可能的銷售量。8位專家提出

10、個人判斷，經(jīng)過三次反饋得到結(jié)果如下表所示。,回總目錄,回本章目錄,單位：千件,回總目錄,回本章目錄,單位：千件,接上頁,回總目錄,回本章目錄,解答：,平均值預測： 在預測時，最終一次判斷是綜合前幾次的反饋做出的，因此在預測時一般以最后一次判斷為主。則如果按照8位專家第三次判斷的平均值計算，則預測這個新產(chǎn)品的平均銷售量為：,回總目錄,回本章目錄,加權(quán)平均預測： 將最可能銷售量、最低銷售量和最高銷售量分別按0.50、0.20和0.30的概率加權(quán)平均，則預測平均銷售量為：,回總目錄,回本章目錄,中位數(shù)預測： 用中位數(shù)計算，可將第三次判斷按預測值 高低排列如下： 最低銷售量： 300 370 400

11、500 550 最可能銷售量： 410 500 600 700 750 最高銷售量： 600 610 650 750 800 900 1250,回總目錄,回本章目錄,中間項的計算公式為： 最低銷售量的中位數(shù)為第三項，即400。 最可能銷售量的中位數(shù)為第三項，即600。,回總目錄,回本章目錄,最高銷售量的中位數(shù)為第四項的數(shù)字，即750。 將可最能銷售量、最低銷售量和最高銷售量分別按0.50、0.20和0.30的概率加權(quán)平均，則預測平均銷售量為：,回總目錄,回本章目錄,2.3 主 觀 概 率 法,一、主觀概率法的概念 主觀概率是人們憑經(jīng)驗或預感而估算出來 的概率。,回總目錄,回本章目錄,主觀概率=

12、客觀概率？,主觀概率與客觀概率不同，客觀概率是根據(jù)事件發(fā)展的客觀性統(tǒng)計出來的一種概率。在很多情況下，人們沒有辦法計算事情發(fā)生的客觀概率，因而只能用主觀概率來描述事件發(fā)生的概率。,回總目錄,回本章目錄,二、主觀概率法的預測步驟及其應用案例,預測步驟： （一）準備相關資料 （二）編制主觀概率調(diào)查表 （三）匯總整理 （四）判斷預測,回總目錄,回本章目錄,應用案例 例 2 某地產(chǎn)公司打算預測某區(qū)2006年的房產(chǎn)需求量，因此選取了10位調(diào)查人員進行主觀概率法預測，要求預測誤差不超過 套。調(diào)查匯總數(shù)據(jù)如下表所示：,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,接上頁,回總目錄,回本章目錄,解答：,（1）綜合

13、考慮每一個調(diào)查人的預測，在每個累 計概率上取平均值，得到在此累計概率下的 預測需求量。由上表可以得出該地產(chǎn)公司對 2006年需求量預測最低可到2083套，小于這 個數(shù)值的可能性只有1%。,回總目錄,回本章目錄,（2）該集團公司2006年的房產(chǎn)最高需求可到 2349套，大于這個數(shù)值的可能性只有1%。 （3）可以用2213套作為2006年該集團公司對該 區(qū)房產(chǎn)需求量的預測值。這是最大值與最 小值之間的中間值。其累計概率為50%，是 需求量期望值的估計數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,（4）取預測誤差為67套，則預測區(qū)間為： （2213-67）（2213+67），即商品銷售額 的預測值在2146套2280

14、套之間。 （5）當預測需求量在2146套和2280套之間，在 第（3）欄到第（8）欄的范圍之內(nèi)，其發(fā) 生概率相當于： 0.875-0.250=0.625 也就是說，需求量在2146套2280套之間的 可能性為62.5%。,回總目錄,回本章目錄,2.4 定 性 預 測 的 其 他 方 法,一、定性預測的其他方法概述,回總目錄,回本章目錄,二、領先指標法,領先指標法概念： 通過將經(jīng)濟指標分為領先指標，同步指標 和滯后指標，并根據(jù)這三類指標之間的關系進行 分析預測。領先指標法不僅可以預測經(jīng)濟的發(fā)展 趨勢，而且可以預測其轉(zhuǎn)折點。,回總目錄,回本章目錄,y,（指標）,t1,t2,t3,t4,t(時間）,

15、領先指標,同步指標,滯后指標,回總目錄,回本章目錄,三、廠長（經(jīng)理）評判意見法,廠長（經(jīng)理）評判意見法概念： 由企業(yè)的總負責人把與市場有關或者熟悉市場情況的各種負責人和中層管理部門的負責人召集起來，讓他們對未來的市場發(fā)展形勢或某一種大市場問題發(fā)表意見，做出判斷；然后，將各種意見匯總起來，進行分析研究和綜合處理；最后得出市場預測結(jié)果。,回總目錄,回本章目錄,廠長（經(jīng)理）評判意見法優(yōu)點： （1）迅速、及時和經(jīng)濟。 （2）集中了各個方面有經(jīng)驗人員的意見，使預 測結(jié)果比較準確可靠。 （3）不需要大量的統(tǒng)計資料，適合于對那些不 可控因素較多的產(chǎn)品進行銷售預測。 （4）如果市場發(fā)生了變化可以立即進行修正。

16、,回總目錄,回本章目錄,廠長（經(jīng)理）評判意見法缺點：,（1）預測結(jié)果容易受主觀因素影響。 （2）對市場變化、顧客的愿望等問題了解不 細，因此預測結(jié)果一般化。,回總目錄,回本章目錄,四、推銷人員估計法,推銷人員估計法概念： 將不同銷售人員的估計值綜合匯總起來， 作為預測結(jié)果值。由于銷售人員一般都很熟悉 市場情況，因此，這一方法具有一些顯著的優(yōu) 勢。,回總目錄,回本章目錄,五、相互影響分析法,相互影響分析法概念： 從分析各個事件之間由于相互影響而引起 的變化，以及變化發(fā)生的概率，來研究各個事 件在未來發(fā)生的可能性的一種預測方法。,回總目錄,回本章目錄,例 題, 例 3 某筆記本電腦公司經(jīng)理召集主管

17、銷售、財務、計劃和生產(chǎn)等部門的負責人，對下一年度某種型號筆記本的銷售前景做出了估計。幾個部門負責人的初步判斷如下表。請估計下一年度的銷售額。,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,解答：,絕對平均法： 下一年度某種型號筆記本電腦的銷售量預測值為：,回總目錄,回本章目錄,加權(quán)平均法： 根據(jù)各部門負責人對市場情況的熟悉程度以及他們在以往的預測判斷中的準確程度，分別給予不同部門負責人不同的評定等級，在綜合處理時，采用不同的加權(quán)系數(shù)。如定銷售部門負責人的加權(quán)系數(shù)為2，其他兩個部門負責人的加權(quán)系數(shù)為1，從而下一年度筆記本電腦的銷售預測值為：,回總目錄,回本章目錄,2.5 情 景 預 測 法,一、情

18、景預測法的概念和特點 情景預測法的特點： （1）使用范圍很廣，不受任何假設條件限制。 （2）考慮問題較全面，應用起來靈活。 （3）定性和定量分析相結(jié)合。 （4）能及時發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的難題，減輕影響。,回總目錄,回本章目錄,二、情景預測的一般方法,回總目錄,回本章目錄,三、情景預測的一般步驟,確定主題,收集資料,分析影響,分析突發(fā)事件,進行預測,回總目錄,回本章目錄,3 回 歸 預 測 法,3.1 一元線性回歸預測法 3.2 多元線性回歸預測法 3.3 非線性回歸預測法 3.4 應用回歸預測時應注意的問題,回總目錄,3.1 一元線性回歸預測法,是指成對的兩個變量數(shù)據(jù)分布大體上呈直線趨 勢時，運用合

19、適的參數(shù)估計方法，求出一元線 性回歸模型，然后根據(jù)自變量與因變量之間的 關系，預測因變量的趨勢。,回總目錄,回本章目錄,很多社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間都存在相關關系，因 此，一元線性回歸預測有很廣泛的應用。進 行一元線性回歸預測時，必須選用合適的統(tǒng) 計方法估計模型參數(shù)，并對模型及其參數(shù)進 行統(tǒng)計檢驗。,回總目錄,回本章目錄,一、建立模型,一元線性回歸模型：,其中，,是未知參數(shù)，,為剩余殘差項,或稱隨機擾動項。,，,回總目錄,回本章目錄,用最小二乘法進行參數(shù)的估計時，要求,滿足一定的假設條件：,是一個隨機變量；,的均值為零，即,在每一個時期中，,的方差為常量，即,各個 相互獨立；,與自變量無關。,二、估計

20、參數(shù),回總目錄,回本章目錄,用最小二乘法進行參數(shù)估計 ，得到的估計表達式為：,回總目錄,回本章目錄,三、進行檢驗,標準誤差：估計值與因變量值間的平均 平方誤差。,其計算公式為：,回總目錄,回本章目錄,可決系數(shù)：衡量自變量與因變量關系密切 程度的指標，表示自變量解釋了因 變量變動的百分比。,其計算公式為：,可見，可決系數(shù)取值于0與1之間，并取決于回歸模型所解釋的,方差的百分比。,回總目錄,回本章目錄,相關系數(shù),其計算公式為：,由公式可見，可決系數(shù)是相關系數(shù)的平方。 相關系數(shù)越接近+1或-1，因變量與自變量的擬 合程度就越好。,回總目錄,回本章目錄,相關系數(shù)測定變量之間的密切程度，可決系數(shù)測定自變

21、量對因變量的解釋程度。相關系數(shù)有正負，可決系數(shù)只有正號。 正相關系數(shù)意味著因變量與自變量以相同的方向增減。 如果直線從左至右上升，則相關系數(shù)為正； 如果直線從左至右下降，則相關系數(shù)為負。,相關系數(shù)與可決系數(shù)的主要區(qū)別：,回總目錄,回本章目錄,回歸系數(shù)顯著性檢驗,檢驗假設：,其中，,檢驗規(guī)則：給定顯著性水平,，若,則回歸系數(shù)顯著。,回總目錄,回本章目錄,回歸模型的顯著性檢驗,檢驗假設：,回歸方程不顯著,回歸方程顯著,檢驗統(tǒng)計量：,檢驗規(guī)則：給定顯著性水平,，若,則回歸方程顯著。,回總目錄,回本章目錄,德賓沃森統(tǒng)計量（DW）,檢驗,之間是否存在自相關關系。,其中，,DW的取值域在04之間。,回總目

22、錄,回本章目錄,檢驗法則：,在DW小于等于2時， DW檢驗法則規(guī)定：,如,認為,存在正自相關;,如,認為,無自相關;,在DW大于2時, DW檢驗法則規(guī)定:,如,認為,存在負自相關;,如,認為,無自相關;,如,不能確定,是否有自相關。,回總目錄,回本章目錄,四、進行預測,小樣本情況下,近似的置信區(qū)間的常用公式為：,置信區(qū)間=,回總目錄,回本章目錄, 例 1 已知身高與體重的資料如下表：,例題分析,試計算：（1）擬合適當?shù)幕貧w方程； （2）判斷擬合優(yōu)度情況； （3）對模型進行顯著性檢驗；（=0.05） （4）當體重為75公斤時，求其身高平均值的95% 的置信區(qū)間。,回總目錄,回本章目錄,解答： （

23、1）n=8，經(jīng)計算得：,因此：,回總目錄,回本章目錄,因此，建立的一元線性回歸方程為：,（2）,回歸直線的擬合優(yōu)度不是很理想 。,回總目錄,回本章目錄,（3）,所以拒絕原假設，認為所建立的線性回歸模型是顯著的。,回總目錄,回本章目錄,（4）,回總目錄,回本章目錄,3.2 多 元 線 性 回 歸 預 測 法,社會經(jīng)濟現(xiàn)象的變化往往受到多個因 素的影響，因此，一般要進行多元回歸分 析，我們把包括兩個或兩個以上自變量的 回歸稱為多元回歸。,回總目錄,回本章目錄,多元回歸與一元回歸類似，可以用最小 二乘法估計模型參數(shù)。也需對模型及模 型參數(shù)進行統(tǒng)計檢驗。 選擇合適的自變量是正確進行多元回歸預 測的前提

24、之一，多元回歸模型自變量的選 擇可以利用變量之間的相關矩陣來解決。,回總目錄,回本章目錄,一、建立模型（以二元線性回歸模型為例 ）,二元線性回歸模型：,類似使用最小二乘法進行參數(shù)估計 。,回總目錄,回本章目錄,二、擬合優(yōu)度指標,標準誤差：對y值與模型估計值之間的離 差的一種度量。,其計算公式為：,回總目錄,回本章目錄,可決系數(shù)：,意味著回歸模型沒有對y的變差做出任何解釋；,意味著回歸模型對y的全部變差做出解釋。,回總目錄,回本章目錄,三、 置信范圍,置信區(qū)間的公式為：,置信區(qū)間=,回總目錄,回本章目錄,四、自相關和多重共線性問題,自相關檢驗 ：,其中 ，,回總目錄,回本章目錄,多重共線性檢驗：

25、,由于各個自變量所提供的是各個不同因素的信息，因此假定各自變量同其他自變量之間是無關的。但是實際上兩個自變量之間可能存在相關關系，這種關系會導致建立錯誤的回歸模型以及得出使人誤解的結(jié)論。為了避免這個問題，有必要對自變量之間的相關與否進行檢驗。,回總目錄,回本章目錄,任何兩個自變量之間的相關系數(shù)為：,經(jīng)驗法則認為相關系數(shù)的絕對值小于0.75，或者 0.5,這兩個自變量之間不存在多重共線性問題。,若某兩個自變量之間高度相關，就有必要把其 中的一個自變量從模型中刪去。,回總目錄,回本章目錄,3.3 非 線 性 回 歸 預 測 法,在社會現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，很多現(xiàn)象之 間的關系并不是線性關系，對這種類型現(xiàn)

26、 象的分析預測一般要應用非線性回歸預測， 通過變量代換，可以將很多的非線性回歸 轉(zhuǎn)化為線性回歸。因而，可以用線性回歸 方法解決非線性回歸預測問題。,回總目錄,回本章目錄,一、配曲線問題,選配曲線通常分為以下兩個步驟：,確定變量間函數(shù)的類型,變量間函數(shù)關系的類型有的可根據(jù)理 論或過去積累的經(jīng)驗事前予以確定；,回總目錄,回本章目錄,確定相關函數(shù)中的未知參數(shù),最小二乘法是確定未知參數(shù)最常用的方法。,不能根據(jù)理論或過去積累的經(jīng)驗確定時，根 據(jù)實際資料作散點圖，從其分布形狀選擇適 當?shù)那€來配合。,回總目錄,回本章目錄,二、一些常見的函數(shù)圖形,選擇合適的曲線類型不是一件輕而易 舉的工作，主要依靠專業(yè)知識

27、和經(jīng)驗，也 可以通過計算剩余均方差來確定。,回總目錄,回本章目錄,拋物線函數(shù),對數(shù)函數(shù),S型函數(shù),常見的函數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),回總目錄,回本章目錄,3.4 應用回歸預測法時應注意的問題,應用回歸預測法時應首先確定變量 之間是否存在相關關系。如果變量之間 不存在相關關系，對這些變量應用回歸 預測法就會得出錯誤的結(jié)果。,回總目錄,回本章目錄,正確應用回歸分析預測時應注意：,用定性分析判斷現(xiàn)象之間的依存關系； 避免回歸預測的任意外推； 應用合適的數(shù)據(jù)資料。,回總目錄,回本章目錄,4 時間序列分解法和趨勢外推法,4.1 時間序列分解法 4.2 趨勢外推法概述 4.3 多項式曲線趨勢外推法 4.4 指

28、數(shù)曲線趨勢外推法 4.5 生長曲線趨勢外推法 4.6 曲線擬合優(yōu)度分析,回總目錄,4.1 時間序列分解法,一、時間序列的分解 經(jīng)濟時間序列的變化受到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動這四個因素的影響。其中： （1） 長期趨勢因素（T） 反映了經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向， 它可以在一個相當長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似 直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。,回總目錄,回本章目錄,（2） 季節(jié)變動因素（S） 是經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長 度和幅度固定的周期波動。 （3） 周期變動因素（C） 周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各 種經(jīng)濟因素影響形成的上下起伏不定的波動。 （4）

29、 不規(guī)則變動因素（I） 不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然 因素影響所形成的不規(guī)則變動。,回總目錄,回本章目錄,二、時間序列分解模型 時間序列y可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即： 時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。,回總目錄,回本章目錄,加法模型為： 乘法模型為：,回總目錄,回本章目錄,三、時間序列的分解方法 （1）運用移動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得 到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出 季節(jié)指數(shù)S。 （2）做散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長 期趨勢，得到長期趨勢T。,回總目錄,回本章目錄,（3）計算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期變動因

30、素C。 （4）將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的 即為不規(guī)則變動，即：,y,回總目錄,回本章目錄,4.2 趨 勢 外 推 法 概 述,一、趨勢外推法概念和假定條件 趨勢外推法概念： 當預測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。,回總目錄,回本章目錄,趨勢外推法的兩個假定： （1）假設事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化； （2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展， 其條件是不變或變化不大。,回總目錄,回本章目錄,二 、趨勢模型的種類 多項式曲線外推模型： 一次（線性）預測模型： 二次（二次拋物線）預測

31、模型： 三次（三次拋物線）預測模型： 一般形式：,回總目錄,回本章目錄,指數(shù)曲線預測模型： 一般形式 ： 修正的指數(shù)曲線預測模型 ：,回總目錄,回本章目錄,對數(shù)曲線預測模型： 生長曲線趨勢外推法： 皮爾曲線預測模型 ： 龔珀茲曲線預測模型 ：,回總目錄,回本章目錄,三、趨勢模型的選擇 圖形識別法： 這種方法是通過繪制散點圖來進行的，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型。,回總目錄,回本章目錄,差分法： 利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。 一階向后差分可以表示為： 二階向后差分可以

32、表示為：,回總目錄,回本章目錄,差分法識別標準：,回總目錄,回本章目錄,4.3 多 項 式 曲 線 趨 勢 外 推 法,一、二次多項式曲線模型及其應用 二次多項式曲線預測模型為：,回總目錄,回本章目錄,設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令 即： 解這個三元一次方程就可求得參數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,例 題, 例 1 下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額（按當年價格計算），分析預測我國社會商品零售總額 。,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,（1）對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會商品零售總額為 y軸，年份為x軸。,回總目錄,回本章目錄,（2）從圖形可以看出大致的曲線增長模式，較符合 的

33、模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確 定哪一個模型能更好地擬合該曲線，則我們將 分別對該兩種模型進行參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為：,回總目錄,回本章目錄,（3）進行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進行估計。得到估計模型為： 其中調(diào)整的 ， ， 則方程 通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為151.7。,回總目錄,回本章目錄,(4) 進行指數(shù)曲線模型擬合。對模型 ： 兩邊取對數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進行普通最小二乘估計該模型。 最終得到估計模型為：,回總目錄,回本章目錄,其中調(diào)整的 ， ，則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為

34、：175.37。 （5）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運用方程： 進行預測將會取得較好的效果。,回總目錄,回本章目錄,二、三次多項式曲線預測模型及其應用,三次多項式曲線預測模型為：,回總目錄,回本章目錄,設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) ， ， ，令 即： 解這個四元一次方程就可求得參數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,4.4 指 數(shù) 曲 線 趨 勢 外 推 法,一、指數(shù)曲線模型及其應用 指數(shù)曲線預測模型為：,回總目錄,回本章目錄,對函數(shù)模型 做線性變換得： 令 ，則 這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。,回總目錄,回本章目錄,二、修正指數(shù)曲線模型及其應用 修正指數(shù)曲

35、線預測模型為：,回總目錄,回本章目錄,4.5 生 長 曲 線 趨 勢 外 推 法,一、龔珀茲曲線模型及其應用 龔珀茲曲線預測模型為：,回總目錄,回本章目錄,對函數(shù)模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對應于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示。,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,(1) lga0 0b1,k,漸進線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 已逐漸接近飽和狀態(tài) 。,回總目錄,回本章目錄,(2) lga1,k,漸進線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 已由飽和狀態(tài)開始下降 。,回總目錄,回本章目錄,(3) lga0 0b1,k,漸進線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品

36、的需求 下降迅速，已接近最低水平k 。,回總目錄,回本章目錄,(4) lga0 b1,k,漸進線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 從最低水平k迅速上升。,回總目錄,回本章目錄,二、皮爾曲線模型及其應用 皮爾曲線預測模型為：,回總目錄,回本章目錄,4.6 曲 線 擬 合 優(yōu) 度 分 析,一、曲線的擬合優(yōu)度分析 如前所述，實際的預測對象往往無法通過圖形直觀確認某種模型，而是與幾種模型接近。這時，一般先初選幾個模型，待對模型的擬合優(yōu)度分析后再確定究竟用哪一種模型。,回總目錄,回本章目錄,擬合優(yōu)度指標： 評判擬合優(yōu)度的好壞一般使用標準誤差來作 為優(yōu)度好壞的指標：,回總目錄,回本章目錄,5.1 一次移動

37、平均法和一次指數(shù)平滑法 5.2 線性二次移動平均法 5.3 線性二次指數(shù)平滑法 5.4 布朗二次多項式（三次）指數(shù)平滑法 5.5 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法,5 時間序列平滑預測法,回總目錄,5.1 一次移動平均法和一次指數(shù)平滑法,一、一次移動平均法,一次移動平均方法是收集一組觀察值， 計算這組觀察值的均值，利用這一均值 作為下一期的預測值。,回總目錄,回本章目錄,在移動平均值的計算中包括的過去觀察值 的實際個數(shù)，必須一開始就明確規(guī)定。每 出現(xiàn)一個新觀察值，就要從移動平均中減 去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察 值，計算移動平均值，這一新的移動平均 值就作為下一期的預測值。,回總目錄,回本章

38、目錄,（1）移動平均法有兩種極端情況,在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數(shù)N=1，這時利用最新的觀察值作為下一期的預測值； N=n，這時利用全部n個觀察值的算術平均值作為預測值。,回總目錄,回本章目錄,當數(shù)據(jù)的隨機因素較大時，宜選用較大的N，這樣有利于較大限度地平滑由隨機性所帶來的嚴重偏差；反之，當數(shù)據(jù)的隨機因素較小時，宜選用較小的N，這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預測值滯后的期數(shù)也少。,回總目錄,回本章目錄,由移動平均法計算公式可以看出，每一新預測值是對前一移動平均預測值的修正，N越大平滑效果愈好。,設時間序列為,移動平均法可以表示為：,式中：,為最新觀察值；,為下一期預測值；,回總

39、目錄,回本章目錄,（2）移動平均法的優(yōu)點,計算量少；,移動平均線能較好地反映時間序列 的趨勢及其變化。,回總目錄,回本章目錄,（3）移動平均法的兩個主要限制,限制一：計算移動平均必須具有N個過 去觀察值，當需要預測大量的數(shù)值時， 就必須存儲大量數(shù)據(jù)；,回總目錄,回本章目錄,限制二：N個過去觀察值中每一個權(quán)數(shù) 都相等，而早于（t-N+1）期的觀察值的 權(quán)數(shù)等于0，而實際上往往是最新觀察值 包含更多信息，應具有更大權(quán)重。,回總目錄,回本章目錄, 例 1 分析預測我國平板玻璃月產(chǎn)量。,例題分析,下表是我國1980-1981年平板玻璃月產(chǎn)量，試選用N=3和N=5用一次移動平均法進行預測。計算結(jié)果列入表

40、中。,回總目錄,回本章目錄,二、一次指數(shù)平滑法,一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預測值,代替,得到預測的通式，即 ：,回總目錄,回本章目錄,一次指數(shù)平滑法是一種加權(quán)預測，權(quán)數(shù)為 。它既不需要存儲全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要 存儲一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲問 題，甚至有時只需一個最新觀察值、最新預測 值和值，就可以進行預測。它提供的預測值 是前一期預測值加上前期預測值中產(chǎn)生的誤差 的修正值。,由一次指數(shù)平滑法的通式可見：,回總目錄,回本章目錄,一次指數(shù)平滑法的初值的確定有幾種方法：,取第一期的實際值為初值；,取最初幾期的平均值為初值。,一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。 問題之一便是力圖找到最佳

41、的值，以使均 方差最小，這需要通過反復試驗確定。,回總目錄,回本章目錄, 例 2 利用下表數(shù)據(jù)運用一次指數(shù)平滑法對1981年1月我國平板玻璃月產(chǎn)量進行預測（取=0.3，0.5 ，0.7）。并計算均方誤差選擇使其最小的進行預測。,擬選用=0.3，=0.5，=0.7試預測。,結(jié)果列入下表：,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,=0.3，=0.5，=0.7時，均方誤差分別為： MSE=287.1 MSE=297.43 MSE=233.36 因此可選=0.7作為預測時的平滑常數(shù)。 1981年1月的平板玻璃月產(chǎn)量的預測值為：,由上表可見：,最小,回總目錄,回本章目錄,5.2 線性二次移動平均法,

42、一、線性二次移動平均法,（1）基本原理 為了避免利用移動平均法預測有趨勢的數(shù)據(jù)時產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動平均法。這種方法的基礎是計算二次移動平均，即在對實際值進行一次移動平均的基礎上，再進行一次移動平均。,回總目錄,回本章目錄,（2）計算方法,線性二次移動平均法的通式為：,m為預測超前期數(shù),（5.1）,（5.2）,（5.3）,（5.4）,回總目錄,回本章目錄,（5.1）式用于計算一次移動平均值；,（5.2）式用于計算二次移動平均值；,（5.3）式用于對預測（最新值）的初始點進 行基本修正，使得預測值與實際值 之間不存 在滯后現(xiàn)象；,（5.4）式中用,其中：,除以,，這是因為,移動平均值

43、是對N個點求平均值，這一平均值應落在N個點的中點。,回總目錄,回本章目錄,5.3 線性二次指數(shù)平滑法,一次移動平均法的兩個限制因素在線性二 次移動平均法中也才存在，線性二次指數(shù) 平滑法只利用三個數(shù)據(jù)和一個值就可進 行計算；,在大多數(shù)情況下，一般更喜歡用線性二次 指數(shù)平滑法作為預測方法。,回總目錄,回本章目錄,一、布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法,其基本原理與線性二次移動平均法相 似 ，因為當趨勢存在時，一次和二次 平滑值都滯后于實際值，將一次和二 次平滑值之差加在一次平滑值上，則 可對趨勢進行修正。,回總目錄,回本章目錄,計算公式：,為一次指數(shù)平滑值；,為二次指數(shù)平滑值；,m為預測超前期數(shù),回總目錄

44、,回本章目錄,二、霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法,其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相 似，只是它不用二次指數(shù)平滑，而是對趨 勢直接進行平滑。,回總目錄,回本章目錄,計算公式：,（5.5）,（5.6）,（5.5）式是利用前一期的趨勢值,直接修正,（5.6）式用來修正趨勢項,，趨勢值用相鄰兩次平,滑值之差來表示。,回總目錄,回本章目錄,5.4 布朗二次多項式（三次）指數(shù)平滑法,基本原理： 當數(shù)據(jù)的基本模型具有二次、三次或高次 冪時，則需要用高次平滑形式。從線性平滑過 渡到二次多項式平滑，基本途徑是再進行一次 平滑（即三次平滑），并對二次多項式的參數(shù) 作出估計。類似，也可以由二次多項式平滑過 渡為三次或高

45、次多項式平滑。,回總目錄,回本章目錄,計算公式：,回總目錄,回本章目錄,回總目錄,回本章目錄,5.5 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法,一、溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法的基本原理 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法利用三個方 程式，其中每一個方程式都用于平滑模型的三 個組成部分（平穩(wěn)的、趨勢的和季節(jié)性的）， 且都含有一個有關的參數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,溫特法的基礎方程式：,其中，L為季節(jié)的長度；I為季節(jié)修正系數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,使用此方法時一個重要問題是如何確 定、和的值，以使均方差達到最小。通常確定、和的最佳方法是反復試驗法。,回總目錄,回本章目錄,6 自 適 應 過 濾 法,6.1 自適應過濾

46、法的基本原理 6.2 自適應過濾法的運用過程,回總目錄,6.1 自適應過濾法的基本原理,一、自適應過濾法的概念 自適應過濾法就是從自回歸系數(shù)的一組初始估 計值開始利用公式： 逐次迭代，不斷調(diào)整，以實現(xiàn)自回歸系數(shù)的最優(yōu)化。,回總目錄,回本章目錄,二、自適應過濾法的優(yōu)點 （1）簡單易行，可用標準程序上機運算。 （2）適用于數(shù)據(jù)點較少的情況。 （3）約束條件較少。 （4）具有自適應性，它能自動調(diào)整回歸系數(shù)， 是一個可變系數(shù)的數(shù)據(jù)模型。,回總目錄,回本章目錄,6.2 自適應過濾法的運用過程,一、自適應過濾法的基本步驟 1）首先確定模型階數(shù)P ， 2）選擇合適的濾波參數(shù)k ， 3）計算每一次殘差e ，

47、4）根據(jù)殘差e以及調(diào)整公式 ，計算下一輪的系數(shù)， 5）迭代直到取得合適的系數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,二、濾波常數(shù)K的選擇 （1）k越接近于1可以減少迭代次數(shù)， （2）為了避免太大的k而導致的誤差序列的發(fā)散 性，k應小于或等于1/P， （3）根據(jù)Box-Jenkins方法的基本知識， ， 而Widrow將其表述為：,回總目錄,回本章目錄,例 題, 例1 假定有一時間序列如下表所示，用權(quán)數(shù)個數(shù)P=4的自適應過濾法求進行預測，模型為：,回總目錄,回本章目錄,解答：,（1）由于權(quán)數(shù)P=4,首先確定濾波常數(shù)k。 因此，取k=0.0008 （2）初始系數(shù)：,回總目錄,回本章目錄,（3）t的取值從P=4開

48、始。t=4時： 1） 2） 3）根據(jù) 調(diào)整系數(shù)：,回總目錄,回本章目錄,這里，1）3）即完成了一次迭代（調(diào)整），然后t+1再重復以前的步驟。 （4）因此，當t=5時： 1） 2）,回總目錄,回本章目錄,3）根據(jù) 調(diào)整系數(shù)： （5）這樣進行到t=10時， 但由于沒有t=11的觀察值Y11，因此,回總目錄,回本章目錄,無從計算。第一輪的迭代就此結(jié)束，轉(zhuǎn)入把現(xiàn)有的一組作為初始系數(shù)，重新開始t=4的迭代過程。這樣反復進行，到預測誤差（指一輪預測的總誤差）沒多大改進時，就認為獲得了一組最佳系數(shù)，以此獲得的系數(shù)作為最優(yōu)系數(shù)進行模型預測：,回總目錄,回本章目錄,7 平穩(wěn)時間序列預測法,7.1 概述 7.2

49、時間序列的自相關分析 7.3 單位根檢驗和協(xié)整檢驗 7.4 ARMA模型的建模,回總目錄,7.1 概 述,時間序列 取自某一個隨機過程，則稱：,一、平穩(wěn)時間序列,過程是平穩(wěn)的隨機過程的隨機特征不隨時間變化而變化,過程是非平穩(wěn)的隨機過程的隨機特征隨時間變化而變化,回總目錄,回本章目錄,寬平穩(wěn)時間序列的定義：,設時間序列,，對于任意的t,k和m，滿足：,則稱 寬平穩(wěn)。,回總目錄,回本章目錄,Box-Jenkins方法是一種理論較為完善的統(tǒng)計預測方法。 他們的工作為實際工作者提供了對時間序列進行分析、 預測，以及對ARMA模型識別、估計和診斷的系統(tǒng)方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正規(guī)、結(jié)構(gòu)

50、 化的建模方法，并且具有統(tǒng)計上的完善性和牢固的理 論基礎。,ARMA模型是描述平穩(wěn)隨機序列的最常用的一種模型；,回總目錄,回本章目錄,ARMA模型三種基本形式： 自回歸模型（AR：Auto-regressive）； 移動平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。,回總目錄,回本章目錄,如果時間序列 滿足 其中 是獨立同分布的隨機變量序列,且滿足： 則稱時間序列 服從p階自回歸模型。,二、自回歸模型,回總目錄,回本章目錄,自回歸模型的平穩(wěn)條件：,滯后算子多項式,的根均在單位圓外，即,的根大于1。,回總目錄

51、,回本章目錄,如果時間序列 滿足 則稱時間序列 服從q階移動平均模型。 或者記為 。 平穩(wěn)條件：任何條件下都平穩(wěn)。,三、移動平均模型MA(q),回總目錄,回本章目錄,四、ARMA(p,q)模型,如果時間序列,滿足：,則稱時間序列 服從(p,q)階自回歸移動 平均模型。,或者記為：,回總目錄,回本章目錄,q=0，模型即為AR(p)； p=0，模型即為MA(q)。,ARMA(p,q)模型特殊情況：,回總目錄,回本章目錄,例題分析,設,，其中A與B,為兩個獨立的零均值隨機變量，方差為1；,為一常數(shù)。,試證明：,寬平穩(wěn)。,回總目錄,回本章目錄,證明：,均值為0，,只與t-s有關，所以寬平穩(wěn)。,回總目錄

52、,回本章目錄,7.2 時間序列的自相關分析,自相關分析法是進行時間序列分析的有效方 法，它簡單易行, 較為直觀，根據(jù)繪制的自 相關分析圖和偏自相關分析圖，我們可以初 步地識別平穩(wěn)序列的模型類型和模型階數(shù)。 利用自相關分析法可以測定時間序列的隨機性 和平穩(wěn)性，以及時間序列的季節(jié)性。,一、自相關分析,回總目錄,回本章目錄,（1）自相關函數(shù)的定義,滯后期為k的自協(xié)方差函數(shù)為：,則自相關函數(shù)為：,其中,回總目錄,回本章目錄,當序列平穩(wěn)時，自相關函數(shù)可寫為：,（2）樣本自相關函數(shù),其中,回總目錄,回本章目錄,樣本自相關函數(shù)可以說明不同時期的數(shù) 據(jù)之間的相關程度，其取值范圍在-1到 1之間，值越接近于1，

53、說明時間序列的 自相關程度越高。,回總目錄,回本章目錄,（3）樣本的偏自相關函數(shù),是給定了,的條件下，,與滯后k期時間序列之間的條件相關。,定義表示如下：,其中，,回總目錄,回本章目錄,時間序列的隨機性，是指時間序列各項之間沒有相關關系的特征。使用自相關分析圖判斷時間序列的隨機性，一般給出如下準則：,若時間序列的自相關函數(shù)基本上都落入 置信區(qū)間，則該時間序列具有隨機性； 若較多自相關函數(shù)落在置信區(qū)間之外， 則認為該時間序列不具有隨機性。,回總目錄,回本章目錄,判斷時間序列是否平穩(wěn)，是一項很重要的工作。運用自相關分析圖判定時間序列平穩(wěn)性的準則是：,若時間序列的自相關函數(shù)在k3時都落入置 信區(qū)間，

54、且逐漸趨于零，則該時間序列具有平穩(wěn)性； 若時間序列的自相關函數(shù)更多地落在置信區(qū) 間外面，則該時間序列就不具有平穩(wěn)性。,回總目錄,回本章目錄,二、ARMA模型的自相關分析,AR(p)模型的偏自相關函數(shù)是以p步截尾的，自 相關函數(shù)拖尾； MA(q)模型的自相關函數(shù)具有q步截尾性，偏 自相關函數(shù)拖尾； （可用以上兩個性質(zhì)來識別AR和MA模型的階數(shù)） ARMA(p,q)模型的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)都 是拖尾的。,回總目錄,回本章目錄,7.3 單位根檢驗和協(xié)整檢驗,一、單位根檢驗,利用迪基福勒檢驗（ Dickey-Fuller Test）和菲利普斯佩榮檢驗（Philips-Perron Test），也可

55、以測定時間序列的隨機性，這是在計量經(jīng)濟學中非常重要的兩種單位根檢驗方法，與前者不同的是，后一個檢驗方法主要應用于一階自回歸模型的殘差不是白噪聲，而且存在自相關的情況。,回總目錄,回本章目錄,（1）隨機游動,如果在一個隨機過程中， 的每一次變 化均來自于一個均值為零的獨立同分布，即,隨機過程,滿足：,其中,獨立同分布，并且：,稱這個隨機過程是隨機游動。它是一個非平穩(wěn)過程。,回總目錄,回本章目錄,（2）單位根過程,設隨機過程,滿足：,其中,為一個平穩(wěn)過程并且,回總目錄,回本章目錄,（3） 協(xié)整關系,如果兩個或多個非平穩(wěn)的時間序列，其某個 線性組合后的序列呈平穩(wěn)性，這樣的時間序 列間就被稱為有協(xié)整關

56、系存在； 這是一個很重要的概念，我們利用Engle- Granger兩步協(xié)整檢驗法和Johansen協(xié)整檢驗 法可以測定時間序列間的協(xié)整關系。,回總目錄,回本章目錄,7.4 ARMA模型的建模,一、模型階數(shù)的確定,（1）基于自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)的定階方法,對于ARMA(p,q)模型，可以利用其樣本的自相關函數(shù)和樣本偏自相關函數(shù)的截尾性判定模型的階數(shù)。,回總目錄,回本章目錄,具體方法如下：,對于每一個q,計算,.,（M 取,為 或者 ），考察其中滿足,或者,的個數(shù)是否占M個的68.3%或者95.5%。如果,， 都明顯地異于零，而,(轉(zhuǎn)下頁),回總目錄,回本章目錄,.,均近似于零，并且滿足,上述

57、不等式之一的,的個數(shù)達到其相應的比,例，則可以近似地判定,是 步截尾，平,穩(wěn)時間序列,為,。,回總目錄,回本章目錄,類似，我們可通過計算序列,其中滿足,，考察,或者,是否占M個的68.3%或者95.5%。即可以近似,的個數(shù),地判定,是 步截尾，平穩(wěn)時間序列,為,。,回總目錄,回本章目錄,如果對于序列,和,截尾，即不存在上述的,來說，均不,和,判定平穩(wěn)時間序列,，則可以,為ARMA模型。,回總目錄,回本章目錄,（2）基于F 檢驗確定階數(shù) （3）利用信息準則法定階（AIC準則和BIC準則）,此外常用的方法還有：,回總目錄,回本章目錄,二、模型參數(shù)的估計,（1）初估計,AR(p)模型參數(shù)的Yule-Walker估計,特例：一階自回歸模型AR(1)：,二階自回歸模型AR(2)：,回總目錄,回本章目錄,MA(q)模型參數(shù)估計,特例：,一階移動平均模型MA(1)：,二階移動平均模型MA(2)：,回總目錄,回本章目錄,ARMA(p,q)模型的參數(shù)估計,由于模型結(jié)構(gòu)的復雜性，比較困難，有幾種 方法可以進行。一般利用統(tǒng)計分析軟件包完成。,回總目錄,回本章目錄,（2）精估計,ARMA(p,q)模型參數(shù)的精估計，一般 采用極大似然估計，