《立體幾何中的向量方法》第五課時(shí).ppt

1、空間“綜合”問題,3.2 立體集合中的向量方法（五）,復(fù)習(xí)引入,例1、如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為 ，在它的頂點(diǎn)處分別受力 、 、 ，每個(gè)力與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是 ,且 .這塊鋼板在這些力的作用下將會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？這三個(gè)力最小為多大時(shí)，才能提起這塊鋼板？,例4 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F. (1)求證：PA/平面EDB (2)求證：PB平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小。,A,B,C,D,P,E,F,A,B,C,D,P,E,F,解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D

2、為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1,(1)證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG,(2)求證：PB平面EFD,(3)求二面角C-PB-D的大小。,當(dāng)E,F在公垂線同一側(cè)時(shí)取負(fù)號(hào) 當(dāng)d等于0是即為“余弦定理”,=（或），,a,b,C,D,A,B,CD為a,b的公垂線,則,A，B分別在直線a,b上,異面直線間的距離,A,B,C,C1,取x=1,則y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,A,B,C,D,E,2、如圖，四面體DABC中，AB，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)；異面直線AD與BE所成角為 ，且 ，求四面體DABC的體積。,3、在如圖的實(shí)驗(yàn)裝置中，正方形框架的邊長(zhǎng)都是1，且平面

3、ABCD與平面ABEF互相垂直?；顒?dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且CM和BN的長(zhǎng)度保持相等，記CM=BN= （1）求MN的長(zhǎng)； （2）a 為何值時(shí)？MN的長(zhǎng)最?。?（3）當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)， 求面MNA與面MNB所成 二面角的余弦值。,A,B,C,D,E,F,M,N,4、如圖6，在棱長(zhǎng)為 的正方體 中， 分別是棱AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且 。 （1）求證： ； （2）當(dāng)三棱錐 的體積取最大值時(shí)，求二面角 的正切值。,5、如圖，平行六面體 中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱 的長(zhǎng)為b ,且 求（1） 的長(zhǎng)； （2）直線 與AC夾角的余弦值。,A,B,C,D,小 結(jié),利用空間向量解決立體幾何中的問題,首先要探索如何用空間向量來表示點(diǎn)、直線、平面在空間的位置以及它們的關(guān)系.即建立立體圖形與向量之間的聯(lián)系,這樣就可以將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成空間向量的問題