電路 第8章耦合電感和變壓器電路分析2.ppt

1、8-4.理想變壓器和全耦合變壓器,理想變壓器也是一種耦合元件。它是實際變壓器在理想條件下的電路模型。理想變壓器的電路符號如下圖，在如圖同名端、電壓和電流參考方向下，理想變壓器的伏安關(guān)系為：,理想變壓器的唯一參數(shù)是變比(或匝比): n,+,有理想變壓器的伏安關(guān)系可以看出，理想變壓器已經(jīng)沒有電感或耦合電感的作用了，故理想變壓器的電路模型也可以畫出受控源的形式：,理想變壓器可以看成是耦合電感或空芯變壓器在理想條件下的極限情況: (1)耦合電感無損耗，即線圈是理想的； (2)耦合系數(shù)k=1，即是全耦合 ； (3)自感系數(shù)L1和L2 均為無限大，但 L1 / L2等于常數(shù)， 互感系數(shù) 也為無限大。,由于

2、同名端的不同，理想變壓器還有另一個電路模型，其伏安關(guān)系為,當(dāng)線圈的電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)時只有這兩種情況，這兩種VCR僅差一個符號。,下面先從符合前兩個理想化條件的全耦合變壓器著手推導(dǎo)理想變壓器的VCR：當(dāng)線圈的電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)時只有這兩種情況，由耦合線圈的VCR：,8 -4 -1 理想變壓器伏安關(guān)系推導(dǎo),這里僅討論第一種(相加的)情況。當(dāng)耦合系數(shù)k=1時：,電流在本線圈中產(chǎn)生的磁通全部與另一個線圈相交鏈，即： 若 初、次級 線圈的匝數(shù)分別為N1和N2，則兩線圈的總磁鏈分別為：,式中， 稱為主磁通，由電磁感應(yīng)定律，初、次級電壓分別為,故得：,由耦合電感VCR的第一式：,從 到 t 積分，

3、有,得：,由自感、互感的定義：,得：,得：,*,保持不變，即,由于u1為有限值，當(dāng),滿足理想化的第三個條件，有,類此，可以推導(dǎo)出同名端不同的另一種情況。 由理想變壓器的伏安關(guān)系，可以得出：理想變壓器是一種無記憶元件，也稱即時元件。如代入上述伏安關(guān)系，理想變壓器的吸收功率為：,可見：理想變壓器既不耗能，也不儲能。,為了方便，習(xí)慣上把由于同名端不同而引起的兩種伏安關(guān)系合并成一種，且不帶負(fù)號。兩線圈的電壓(標(biāo)同名端處假設(shè)為正極)、電流(一側(cè)流入另一側(cè)流出)應(yīng)如下圖假設(shè)：,8 -4-2 全耦合變壓器的電路模型,實際鐵芯變壓器一般更易滿足前兩個條件，而不滿足第三個條件，那就是全耦合變壓器。兩線圈的電壓關(guān)

4、系同理想變壓器，電流關(guān)系有* 式，有,可見，全耦合變壓器的初級電流有兩部分組成，其中 稱為激磁電流。其等效電路模型如圖所示。,+,-,上圖中， 稱為激磁電感。這也說明理想變壓器由于 為無窮大(極限情況)，故不需要激磁電流，就可以在鐵芯中產(chǎn)生磁場。,工程上為了近似獲得理想變壓器的特性，通常采用導(dǎo)磁率 很高的磁性材料做變壓器的芯子。而在保持匝比不變得情況下，增加線圈的匝數(shù)，并盡量緊密耦合，使k接近于1。同時使 非常非常大，認(rèn)為增大到無限大。,8-5 含理想變壓器電路的分析計算,由于全耦合變壓器的等效電路中同樣含有理想變壓器，激磁電感 ( 即初級電感 ) 可以認(rèn)為是外接電感，故本節(jié)也包括了全耦合變壓

5、器電路的分析計算。,8-5-1 理想變壓器的阻抗變換,由理想變壓器的伏安關(guān)系可知，它除了可以以n倍的關(guān)系變換電壓、電流外，還可以有n2倍的關(guān)系變換阻抗。,如：從初級看進去的等效電阻為,若次級接負(fù)載阻抗，則從初級看進去的等效阻抗為,上述“搬移”阻抗的方法還可以進一步推廣： 1. 并聯(lián)阻抗可以從次級搬移到初級； 2.串聯(lián)阻抗可以從初級搬移到次級。 阻抗可以從初級與次級之間來回搬移。,1. 并聯(lián)阻抗可以從次級搬移到初級；,(a) (b),由圖(a)：,得圖(b)。上式中：,2.串聯(lián)阻抗可以從初級搬移到次級。,(a) (b),由圖(a):,得圖(b)。,應(yīng)該指出：阻抗的 n2 倍與元件的 n2 倍是不

6、一樣的。 電阻和電感意義相同；而電容意義剛好相反:,利用阻抗的來回搬移，能使問題簡化。例如：,a,c,簡化為,電源也可以“搬移”。不過，電源搬移與同名端有關(guān)。,a,c,由理想變壓器的VCR，簡化成沒有變壓器的電路。,理想變壓器還可由一個初級線圈與多個次級線圈構(gòu)成。,在圖示電壓，電流參考方向下，有,即：,即,即,從初級看入的等效電導(dǎo),即,有多個次級線圈時，次級阻抗可以一個一個地搬移。,其實，多個次級的理想變壓器電路，可以認(rèn)為初級是雙線(或多線)并繞，這樣就更易理解。,利用上述結(jié)論可以巧妙的計算如下例題：,已知 1，求ab端的輸入阻抗。,解：由KVL：,等效電路如左圖，輸入阻抗為：,例8-4.含理

7、想變壓器電路如圖，試求 和 。,解：將次級折合到初級,由理想變壓器的伏安關(guān)系,例8-5.在如圖所示電路中，已知,內(nèi)阻 ，負(fù)載電阻 ，求n=?時，負(fù)載電阻與電源達(dá)到最大功率匹配？此時，,負(fù)載獲得的最大功率為多少？,解：將次級折合到初級，根據(jù)最大功率匹配條件有,時，達(dá)到最大功率匹配。,由于理想變壓器既不能耗能也不能儲能，故等效電路中 吸收的功率就是 原電路獲得的功率，,例8-6,要使負(fù)載獲得最大功率，求：,解：將次級折合到初級， 不可能達(dá)到共扼匹配。,由于這時可變化的只是變比n，這就是“模匹配”的情況。,一般地，理想變壓器內(nèi)阻 ，變換后的 阻抗 ，當(dāng)僅負(fù)載阻抗的模可變時，不可能達(dá)到共扼匹配，求負(fù)載

8、獲得最大功率的條件：,下面先證明：,負(fù)載中電阻吸收的功率：,要使P達(dá)到最大，必須,這時，負(fù)載獲得最大功率。這種情況稱為“模匹配”。模匹配時負(fù)載中電阻吸收的功率一般比達(dá)到共扼匹配時的功率小。這時,例8 -7：,求流過 的電流I。,.,8 -5 -2 含理想變壓器電路的一般分析方法,列寫網(wǎng)絡(luò)方程和應(yīng)用戴維南定理是常用的方法。,解：理想變壓器沒有接成初、次級的形式，故只能列寫網(wǎng)孔方程。按照前面的方法假設(shè)電壓、電流。,網(wǎng)孔方程,代入數(shù)據(jù),得,例8 -8 求：A、B以左電路的戴維南等效電路。,解：本題含有兩個理想變壓器，先搬 移走第一個：,再搬移第二個：,則 電阻上沒有電流。,解：運用VCR：,例8 -

9、9.,例8 -10.,解：由VCR和KCL：,解上兩式，得,例8 -11：電路初始狀態(tài)為零，t=0開關(guān)閉合，試求t0時的電流i(t),解：由已知參數(shù)，,此乃全耦合變壓器，其等效電路為：,其中 ，將理想變壓器次級搬 移到初級，得等效電路，利用一階電路的三要素法求解。,+,-,思考：若需求 ，應(yīng)如何求解？ 與 是不是n倍的關(guān)系？,解：按圖所示假設(shè)電壓、電流。,例8 -12：求輸入阻抗。,法一：列方程,法二:,求輸入阻抗:,解：按圖所示假設(shè)電壓、電流。,由上題完全類似，可得：,P.247. 例 8 -9就是實例：戴維南等效電路的輸出阻抗為：,開路電壓由理想變壓器的VCR直接得到：,8-6 一般變壓器的電路模型,一般變壓器可以用電感或空芯變壓器的分析方法，也可以用含有理想變壓器的等效電路的方法來分析。這其實也就是變壓器電路分析的兩種方法。一般變壓器的初、次級電感不會是無限大，耦合系數(shù) k 也小于 1 ，現(xiàn)在先看一般的互感線圈(見圖a)，由于存在漏磁通，可以想象為如圖(b)所示的全耦合電感和漏磁通組成；再運用理想變壓器的等效電路，即可得到一般變壓器的含理想變壓器的等效電路(見圖c)。,(a) (b),(c),由圖(a):,由圖(c):,式中應(yīng)用了：,這兩種方法可以相互等效：,當(dāng)取 時：,如果還需考慮線圈的繞線電阻和鐵芯損失，鐵芯變壓器的電路模型如下圖所示：,當(dāng)然，如果還