《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》課件(新人教A版必修2).ppt

1、1.已知A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|= ; 2.已知點P（xo,yo）,直線L：Ax+By+C=0，則 點P到直線L的距離d= 3.若A(x1,y1),B(x2,y2), 則 = ； 4.已知 ，則 的充要條件是 ； 5.平面解析幾何是用 法研究幾何圖形的一門學(xué)科； 6.平面解析幾何研究的兩個主要問題是：,(x2-x1, ,y2-y1）,復(fù)習(xí)提綱,(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程； (2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).,坐標(biāo),7.6 圓 的 方 程,高中數(shù)學(xué)第二冊（上）,(1) 求曲線方程的一般步驟是 . (2) 圓是 的點的集合； （3) 推導(dǎo)中利用了 公式進行坐

2、標(biāo)化； （4）圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 . (5) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些特點？,自學(xué)提綱,平面內(nèi)到定點的距離等于定長,兩點間的距離,建系設(shè)點,找?guī)缀螚l件,坐標(biāo)化,化簡,查漏補缺,(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,方程明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑;,x,C,M(x,y),r,問題:試推導(dǎo)圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程。,是關(guān)于x、y的二元二次方程；,確定圓的方程必須具備三個獨立條件即a、b、r。,r,r,x2+y2=r2,(a,0),(x-a)2+y2=a2,C(a,a),(x-a)2+(y-a)2=a2,C(a,b),(x-a)2+(y-b)2=a2+b2,(

3、1)(x-3)2+(y-4)2 =5,練習(xí)1.寫出下列各圓的方程： (1)圓心在點C(3,4 )，半徑是 (2)經(jīng)過點P(5,1),圓心在點C(8,-3),(2)(x-8)2+(y+3)2 =25,練習(xí)2. 寫出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑： (1)(x-1)2+y2 =6 (2)(x+1)2+(y-2)2 =9 (3)(x+a)2+y2 =a2,(-1,2) 3,(-a,0) |a|,例1：求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0 相切的圓的方程。,C,y,x,O,M,解：因為圓C和直線3x-4y-7=0相切,所以,因此所求圓的方程是 (x-1)2+(y-3)2,圓心C到這條直線的距

4、離等于半徑r,根據(jù),點到直線的距離公式,，得,思考：（1）本題關(guān)鍵是求出什么？,（3）怎樣求出圓的半徑？,（2）直線和圓的位置關(guān)于有哪幾種？,用r 表示圓的半徑，d 表示圓心到直線的距離，則,r,例2. 已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。,x,O,思考,4.除了課本解法，你還能想 到哪些方法？,1.圓的切線有哪些性質(zhì)？,2.求切線方程的關(guān)鍵是什么？,3.切線的斜率一定存在嗎？,例2. 已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。,所求的切線方程是,因為點M在圓上,所以,經(jīng)過點M 的切線方程是,解:當(dāng)M不在坐標(biāo)上時，設(shè)切線的斜率為k,則k=,當(dāng)點M在坐標(biāo)軸上時，可以驗證，上面方

5、程同樣適用.,整理得,例2. 已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。,分析：當(dāng)M不在坐標(biāo)上時，,當(dāng)點M在坐標(biāo)軸上時，同解法一可以驗證.,設(shè)切線方程為,y-y0=k(x-x0),整理成一般式，利用點到直線的距離公式求k,代入所設(shè)方程即可.,例2 已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。,P(x,y),由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2,分析：利用平面幾何知識，按求曲線方程的一般步驟求解.,如圖，在RtOMP中,x0 x +y0 y = r2,P(x,y),例 2.已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。,分析：利用平面向量知識.,x0 x +y0 y = r

6、2,設(shè)P（x,y)是切線上不同于M的任意一點,則,當(dāng)P與M重合時，P的坐標(biāo)仍滿足上面方程.,經(jīng)過圓 上一點 的切線的方程是,x0 x +y0 y = r2,x2+y2=r2 xx+yy=r2 x0 x+y0y=r2,例3：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m),思考： 1.是否要建立直角坐標(biāo)系？怎樣建立？ 2.圓心和半徑能直接求出嗎？ 3.怎樣求出圓的方程？ 4.怎樣求出支柱A2P2的長度？ 5.這個實際問題的解決中用到了哪些數(shù)學(xué)方法和思想？,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（

7、0，b）,圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 。,答：支柱A2P2的長度約為3.86m。,例3：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m),y,x,思考,利用圓的幾何性質(zhì)，你能否用直線方程求出圓心坐標(biāo)？進而寫出圓的方程？,C1,1.以（3，-4）為圓心，且過點（0，0）的圓的方程是 .,(x-3) 2+(y+4)2=25,2.已知直線x-y+b=0與圓x 2+y2=8相切，則b= .,練習(xí)鞏固,4或-4,小結(jié) (1) 圓心為C(a,b)，半徑為r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x

8、-a) 2 + (y-b) 2 = r2 當(dāng)圓心在原點時 a=b=0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： x2 + y2 = r2 (2) 由于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中含有 a , b , r 三個參數(shù)，因此必須具備三個獨立的條件才能確定圓；對于由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)和圓的半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程的問題一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 (3) 注意圓的平面幾何知識的運用以及應(yīng)用圓的方程解決實際問題。,習(xí)題7.7 P81 1(2)、2 、 4,1.求圓心C在直線 x+2y+4=0 上，且過兩定點 A(-1 , 1)、B(1,-1)的圓的方程。,2.試推導(dǎo)過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點M(x0,y0)的切線方程.,3.自圓(x-