空間向量的夾角和距離公式(講課)_第1頁(yè)
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9.6 空間向量的夾角和距離公式,萊州市第十三中學(xué) 孫興文,一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算,在空間直角坐標(biāo)系中，已知、 ，則,二、距離與夾角 （1）空間兩點(diǎn)間的距離公式,（2）.兩個(gè)向量夾角公式,注意： （1）當(dāng) 時(shí)，同向； （2）當(dāng) 時(shí)，反向； （3）當(dāng) 時(shí)，。,思考：當(dāng) 及 時(shí)， 的夾角在什么范圍內(nèi)？,練習(xí)一：,1.求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦：,2.求下列兩點(diǎn)間的距離：,三、應(yīng)用舉例,例1已知、，求： 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；,解：設(shè)是的中點(diǎn)，則,點(diǎn)的坐標(biāo)是.,例2如圖，在正方體中， ，求與所成的角的余弦值。,解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建 立空間直角坐標(biāo)系，則,例2如圖，在正方體中， ，求與所成的角的余弦值。,正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F分別是C1A， D1 A1的中點(diǎn)，1）求cos.2）求點(diǎn)A到直線EF的距離。（用向量法）,課堂練習(xí)：,解:,課堂練習(xí)：,解:,課堂練習(xí)：,思路二:,課堂練習(xí)：,四、課堂小結(jié)：,1.基本知識(shí)：,（1）向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式；,（2）兩個(gè)向量的夾角公式。,2.思想方法：用向量計(jì)算或證明幾何問(wèn)題 時(shí)，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點(diǎn)坐 標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法

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