數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)垂線課件.ppt

1、5.1.2 垂線,問(wèn)題1：如右圖， （1）AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？,（2）AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角？,問(wèn)題2：如下圖，當(dāng)AOC90時(shí)，BOD,AOD,BOC等于多少度？為什么？,在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng) =90時(shí),a與b垂直.,當(dāng)b的位置變化時(shí),a,b所成的角也會(huì)發(fā)生變化.,觀察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90度)時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。,例如:如圖，a,b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線，記作：,一、垂直的定義

2、,從垂直的定義可知， 判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。,A,B,C,D,O,書(shū)寫(xiě)形式：,如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，AOD=90時(shí)，ABCD，垂足為O。,AOD=90 ABCD,書(shū)寫(xiě)形式：,反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90。, ABCD AOD=90,應(yīng)用垂直的定義：,AOC=BOC=BOD=90,2.垂直的記法、讀法和判定：,探究:,(1)畫(huà)已知直線l的垂線能畫(huà)幾條? (2)過(guò)直線l上的一點(diǎn)A畫(huà)l的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條? (3)過(guò)直線l外的一點(diǎn)B畫(huà)l的垂線,這樣的垂線能畫(huà)幾條?,3垂線的畫(huà)法及性質(zhì),試一試,問(wèn)題：

3、這樣畫(huà)l的垂線可以畫(huà)幾條？,1.放 2.靠 3.畫(huà)線,l,O,如圖，已知直線 l,作l的垂線。,工具：直尺、三角板,A,無(wú)數(shù)條,3垂線的畫(huà)法及性質(zhì),l,A,如圖，已知直線 l 和l上的一點(diǎn)A ,作l的垂線.,B,則所畫(huà)直線AB是過(guò)點(diǎn)A的直線l的垂線.,3垂線的畫(huà)法及性質(zhì),結(jié)論: 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.,能作一條,而且只能作一條.,問(wèn)題:過(guò)已知直線 l 和l上(或外)的一點(diǎn)A ,作l的垂線,可以作幾條?,注意: 過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知線段(或射線)的垂線,就是畫(huà)這條線段(或射線)所在直線的垂線.,E,E,E,注意:畫(huà)線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(zhǎng)(或?qū)⑸渚€反向延長(zhǎng))后再畫(huà)垂線.,

4、問(wèn)題 （1）如圖，在灌溉時(shí)需要把河AB中的水引到C處， 如何挖渠能使渠道最短？,（2）從上述探究過(guò)程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？,四、垂線段,連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。,垂線段最短,直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。,垂線段的長(zhǎng)度,簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短,垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足。,A,B,P,D,特別強(qiáng)調(diào):,1. 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判 定兩條直線垂直的是 （A） 有兩個(gè)角相等 （ B）有兩對(duì)角相等 （C） 有三個(gè)角相等 （ D） 有四對(duì)鄰補(bǔ)角,（C）,跟蹤練習(xí),跟蹤練習(xí),3. 如圖，直線AB,CD

5、相交于點(diǎn)O，OEAB，1=125, 求COE的度數(shù).,C,1,如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車(chē)站，為了使張莊人乘火車(chē)最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來(lái)建火車(chē)站，并說(shuō)明理由。,張莊,垂線段最短,N,跟蹤練習(xí),例題 如圖,ABC=90 ,1=60 ,過(guò)B作AC的垂線BO,垂足是O,過(guò)O作BC的垂線,垂足是D,若1= 2, 求ABO, BOD.,BO AC于O點(diǎn),ABC=90,1=60,ABO=30,解：,BOC=90,BOD=30,又2=1,2=60.,看誰(shuí)做得快,1.若直線m,n相交于點(diǎn)O， 190，則_。 2.若直線AB,CD相交于點(diǎn)O， 且ABCD，那么BOD_。 3.如圖，BOAO，BOC 與BOA的度數(shù)之比為1:5， 那么COA_, BOC的補(bǔ)